新课标大纲解读高考数学重点难点核心考点全演练专题16几何证明选讲

1、专题16 几何证明选讲2014高考对本内容的考查主要有：(1)三角形及相似三角形的判定与性质；(2)圆的相交弦定理，切割线定理；(3)圆内接四边形的性质与判定；(4)相交弦定理，本内容考查属b级要求. 1(1)相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(2)相似三角形的性质相似三角形对应高

2、的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项2(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数3(1)圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆4(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

3、(2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角(4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项5证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换6圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.考点1、相似三角形的判定及性质【例1】 如图，已

4、知圆上的弧ab，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点证明：(1)acebcd；(2)bc2becd.【方法技巧】在证明角或线段相等时，要注意等量代换在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理【变式探究】 如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点若cfab.证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.考点2、“四定理”相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用【例2】 如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ac是baf的平分线，过点c作cdaf交af的延长线于d点，cmab，垂足为点m.证明：(1)dc是o的切线；(2)ammbdf

5、da.【证明】(1)如图，连接oc，oaoc，【方法技巧】已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理【变式探究】 如图，设abc的外接圆的切线ae与bc的延长线交于点e，bac的平分线与bc交于点d.求证：ed2eceb.难点1、四点共圆的判定【例1】 如图，已知abc的两条角平分线ad和ce相交于h，b60，f在ac上，且aeaf.证明：(1)b、d、h、e四点共圆；(2)ec平分def.【方法技巧】 (1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3

6、)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆【变式探究】 如图所示，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，与o交于b、c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点(1)证明：a，p，o，m四点共圆；(2)求oamapm的大小【解析】(1)证明连接op、om，ap与o相切于p，opap，又m是o的弦bc的中点，1如图所示，过o外一点p作一条直线与o交于a，b两点已知pa2，过点p的o的切线长pt4，则弦ab的长为_2如图，已知rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3 cm,4 cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，则_.【解析】ab5，由bc2bdba知bd，

7、da5.【答案】3如图，abcafe，ef8，且abc与afe的相似比是32，则bc等于_【解析】abcafe，.又ef8，bc12.【答案】124如图所示，在rtabc中，acb90，cdab于d，且adbd94，则acbc的值为_5如图所示，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_.由射影定理得dfdbde25.【答案】56如图所示，过点p的直线与o相交于a，b两点若pa1，ab2，po3，则o的半径r_.【答案】7(2013广东高考)如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bccd，过c作圆o的切线交ad于e.若ab6，ed

8、2，则bc_.8(2013湖北高考)如图，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，点d在半径oc上的射影为e，若ab3ad，则的值为_9.如图，圆o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆o1的弦ab交圆o2于点c(o1不在ab上)求证：abac为定值10.如图，paq是直角，圆o与ap相切于点t，与aq相交于两点b，c.求证：bt平分oba.11.ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，若dadc，求证：ab2bc.12如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作直线ap垂直直线om，垂足为p.(1)证明：omopoa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点过b点的切线交直线on于k.证明：okm90.13.如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.14(2013新课标全国卷)如图，直线ab为圆o