统计学第六章抽样推断

1、第六章第六章 抽样推断抽样推断统计推断统计推断参数（未知量）参数（未知量）统计量（已知量）统计量（已知量）第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样调查研究抽样调查研究sampling study为什么要抽样？为什么要抽样？ 1. 涉及破坏受试对象涉及破坏受试对象质量控制质量控制2. 取得精确可靠的结果取得精确可靠的结果3. 实际情况的约束实际情况的约束时间，成本等时间，成本等第六章第六章 抽样推断抽样推断nnxxx,210n1nmiimiiiniiffxxnxx111或第六章第六章

2、 抽样推断抽样推断miiimiiniifxxfxxn1211211或miiimiiniifxxfxxn121212211或第六章第六章 抽样推断抽样推断pnnqnnp1,01pqppp1pqppp12有最大值时，当pqp5 . 0第六章第六章 抽样推断抽样推断nnxxx,210n1nmiimiiiniiffxxnxx111或第六章第六章 抽样推断抽样推断1. 样本平均数的计算公式为：样本平均数的计算公式为：计算计算公式公式miimiiimmmffxffffxfxfxx11212211)(1)(21nxxxnexe)()()(121nxexexen)(1xnenx2方差为设总体均值为xmiiim

3、iiniifxxfsxxns121121111或miiimiiniifxxfsxxns12121221111或为自由度为自由度2.样本方差的计算公式为：样本方差的计算公式为：计算计算公式公式1)(1)()()(11221222212121miimiiimmmnffxxffffxxfxxfxxsniinxxnese1221)(11)()()(2)(112112xxnxxxxxxenniinii)()(1112niixxxxen)()(11xxnxnxnxnxxxniinii由于)()(2)(11)(221221xxnxxnxxenseniin)()(11212xxnxxennii)()(1121

4、2xxnexxenniinxdnnxdxdxxeniinii21212)(1)()()(由于11)(2221nnnnsen2pnnqnnp1,01pqnnppnnsp111pqnnppnnsp1112第六章第六章 抽样推断抽样推断抽取样本单位时，应确保每个总体单位都抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位在其他条件相同的情况下，选抽样误差在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案最小的方案在其他条件相同的情况下，选费用最少在其他条件相同的情况

5、下，选费用最少的方案的方案第六章第六章 抽样推断抽样推断一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤二、抽样方案设计的基本准则二、抽样方案设计的基本准则三、抽样方案设计的主要内容三、抽样方案设计的主要内容第六章第六章 抽样推断抽样推断在商场的大门口在商场的大门口在微波炉柜台前在微波炉柜台前在市区街道旁边在市区街道旁边在某个住宅小区在某个住宅小区中山区中山区沙河口区沙河口区星海街道星海街道黑石礁街道黑石礁街道尖山一委尖山一委尖山二委尖山二委居民一组居民一组居民二组居民二组第六章第六章 抽样推断抽样推断连续出产的产品总体连续出产的产品总体可以编制抽样框：可以编制抽样框：均均匀的出产时间

6、、可以匀的出产时间、可以预见到的产品总量。预见到的产品总量。连续到加油站加油的连续到加油站加油的汽车总体无法编制抽汽车总体无法编制抽样框：样框：时间不定、总时间不定、总量也无法确定。量也无法确定。第六章第六章 抽样推断抽样推断抽出抽出个体个体登记登记特征特征放回放回总体总体继续继续抽取抽取第六章第六章 抽样推断抽样推断抽出抽出个体个体登记登记特征特征继续继续抽取抽取第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断总体总体n样本样本n等额抽取等额抽取等比例抽取等比例抽取2nkn1n1n2nkn第六章第六章 抽样推断抽样推断（总体单位按某一标志排序）（总体单位按某一标志排序）第六章第六

7、章 抽样推断抽样推断hlpdnnnnnabcdefghijklmnoplhpd样本容量样本容量第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断指样本中含有的总体单位的指样本中含有的总体单位的数目，数目，通常用通常用n 来表示。来表示。第六章第六章 抽样推断抽样推断nnnnnnnp共共n个个11nnnncnn第六章第六章 抽样推断抽样推断样本统样本统计量计量总体未总体未知参数知参数样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量

8、计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量主要样本主要样本统计量统计量xp2s第六章第六章 抽样推断抽样推断例例：某大公司人事部经理整理其2500个中层干部的档案。其中一项内容是考察考察这些中层干部的平均年薪平均年薪及参加过参加过公司培训计划的比例公司培训计划的比例。总体：总体：2500名中层干部， 如果：如果：上述上述情况可由每个人的个人档案中得知，可容易地测出这2500名中层干部的平均年薪及标准差。假如假如：1：已经得到了如下的结果： 总体均值总体均值：51800 总体标准差总体标准差： =4000 上述总体均值、总体标准差、比例均称为总体的参参数数 2、同时，有15

9、00人参加了公司培训，则则参加公司培训计划的参加公司培训计划的比例比例为：为：p =1500/2500=0.60如：如：上上例中的中层干部平均年薪平均年薪，年薪标准差年薪标准差及受培训人受培训人数所占比例数所占比例均为该公司中层干部这一总体的参数。抽样估计抽样估计就是要通过样本而非总体来估计总体参数就是要通过样本而非总体来估计总体参数。 如果抽样的样本与前一次的不同，则可得到另外的平均年薪样本均值、标准差以及受训干部的比例。 如果多次抽样，则可得到多个不同的结果。 下表是一个假设的经过500次抽样后的情况表。 下表给出了500个 的频数分布频数分布与相对频数分布相对频数分布，x图图4.1 50

10、0个个 的相对频数分布的相对频数分布 0.3 相 对 0.2 频 数 0.1 x 这里，这里， 的相对频数分布，就称为的相对频数分布，就称为 的的抽样分布抽样分布。xx 正是抽样分布抽样分布及其特征特征使得用样本统计量样本统计量估计总体参数总体参数的“精确程度精确程度”能够给予概率上的描述。 一般地一般地，样本统计量样本统计量的可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布抽样分布（sampling distribution)。精确度可靠度n1)()(xxxxe),(2nxnx第六章第六章 抽样推断抽样推断5)1(,5)1,(pnnpnpppnp)()(ppppen1第六章第六章 抽

11、样推断抽样推断样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布是样本比率所有可能值的概率分布。是样本比率所有可能值的概率分布。x510样本抽样分布样本抽样分布原总体分布原总体分布xx第六章第六章 抽样推断抽样推断若，则称为的无偏若，则称为的无偏估计量估计量)(e第六章第六章 抽样推断抽样推断若，则称为比更有效的估计量若，则称为比更有效的估计量2121若越大越小，则称为的一致估计量若越大越小，则称为的一致估计量nn第六章第六章 抽样推断抽样推断q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量。为的无偏、有效

12、、一致估计量。xx1nspp第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断1、样本单位数。（越大，误差越小）2、总体内各单位被研究标志的变异程度。（越大，误差越大）3、抽样方法。（不重复小于重复）4、抽样组织形式。（通常采用机械和类型抽样方式组织抽样调查）miixxxm121xixixm1)(2nxxs注意：不要混淆抽样注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！标准差与样本标准差！第六章第六章 抽样推断抽样推断例现有例现有a、b、c、d四名工人构成四名工人构成的总体，他们的日产量分别为的总体，他们的日产量分别为22、24、26、28件。从四名工人中任取两

13、名构成一个样件。从四名工人中任取两名构成一个样本，请利用重复抽样和不重复抽样的方法本，请利用重复抽样和不重复抽样的方法计算抽样平均误差。计算抽样平均误差。 【分析】【分析】先计算出三类数值：先计算出三类数值：根据抽样平均误差的计算公式，我们必须根据抽样平均误差的计算公式，我们必须本题要求我们计算抽样平均误差。本题要求我们计算抽样平均误差。可能样本总数。可能样本总数。总体平均日产量、总体平均日产量、样本平均日产量、样本平均日产量、总体平均日产量总体平均日产量)(25428262422件x1、重复抽样。、重复抽样。1644样本数为样本数为22)22,22(1x24)26,22(3x25)28,22

14、(4x26)28,24(8x25)26,24(7x24)24,24(6x23)22,24(5x23)24,22(2x25)22,28(13x27)28,26(12x26)26,26(11x25)24,26(10 x24)22,26(9x28)28,28(16x27)26,28(15x26)24,28(14x可能样本个数2)(xxix1640（件）581.12、不重复抽样。、不重复抽样。1234样本数为样本数为24)26,22(3x25)28,22(4x26)28,24(8x25)26,24(7x23)22,24(5x23)24,22(2x25)22,28(13x27)28,26(12x25)2

15、4,26(10 x24)22,26(9x27)26,28(15x26)24,28(14x可能样本个数2)(xxix1220（件）291.1但是，上面计算抽样平均误差的这个理论但是，上面计算抽样平均误差的这个理论公式，在实际应用上会存在两个困难：公式，在实际应用上会存在两个困难：运用这个公式要求把所有的样本都抽选出运用这个公式要求把所有的样本都抽选出来，然后计算它们的指标数值。这在实际应用来，然后计算它们的指标数值。这在实际应用过程中几乎是不可能的。过程中几乎是不可能的。运用上面公式要求总体平均数的数值是已运用上面公式要求总体平均数的数值是已知的。但实际上，总体平均数的数值是未知的，知的。但实际

16、上，总体平均数的数值是未知的，它正是抽样调查要推断的。它正是抽样调查要推断的。nnx2nnnnnnnx1122当n500时，有nnnnnnnn11第六章第六章 抽样推断抽样推断 如果总体单位数很如果总体单位数很“大大”而样本容量很而样本容量很“小小”，则该，则该修正因子趋近于修正因子趋近于1 1，这时，对不重复抽样可直接按重复抽样的公式去计算。 一个经验的衡量标准个经验的衡量标准是n/n=0.05。1)(nnn称为修正因子修正因子nppp1nnnppnnnnppp1111当n500时，有nnnnnnnn11第六章第六章 抽样推断抽样推断n第六章第六章 抽样推断抽样推断68.27%95.45%9

17、9.73%),(2nxnxxxx2x3x2xx3x第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断xxzppz第六章第六章 抽样推断抽样推断1第六章第六章 抽样推断抽样推断dtextzz22212z2z221221 975.02105.0,95.01x应查，则若确定了保证程度dtextx2221标准正态分布函数值表标准正态分布函数值表注意注意： 1、统计学上往往用、统计学上往往用抽样极限误差抽样极限误差来测度抽来测度抽样误差的大小或者说测度点估计的精度。样误差的大小或者说测度点估计的精度。 原因：原因：总体参数值往往并不知道，因此，实际抽样误差与抽样平均误差也往往无法求出，但在抽样

18、分布大体知道的情况下，抽样极限误差是可以估计出来的。 一定概率下抽样误差的可能范围（也称允许误差）： 2、抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保、抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保证程度联系在一起的。证程度联系在一起的。 原因：原因：样本统计量往往是一随机变量，它与总体参数真值之差也是一个随机变量，因此就不能期望某次抽样的样本估计值落在一定区间内是一个必然事件，而只能给予一定的概率保证。 因此，在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误差的差的可能范围可能范围，同时还需考虑落到这一范围的，同时还需考虑落到这一范围的概率概率大小大小。 前者是估计的准确度估计的准确度

19、问题，后者是估计的可靠估计的可靠性性问题，两者紧密联系不可分开。这也正是区间估计所关心的主要问题。ppsxx,第六章第六章 抽样推断抽样推断 用样本统计量样本统计量（sample statistics）可以作为其对应的总体的点估计量点估计量（point estimator)。 但要估计总体的某一指标，并非只能用一个样本指标，而可能有多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。 点估计量的性质：估计量优劣的衡量点估计量的性质：估计量优劣的衡量 作为一个一个好的点估计量好的点估计量，统计量必须具有如下性质： 无偏性、有效性、一致性无偏性、有效性、一致性 在上例在上例中，假如随机抽取了

20、一个容量为30的样本： 年薪 是否参加过培训计划 49094.3 yes 53263.9 yes 49643.5 yes 00.5181430/1554420/nxxi72.334729/325009260) 1/()(2nxxsi63. 030/19p 点估计（点估计（point estimation） 假如假如根据该样本求得的年薪样本年薪样本平均数平均数、标准差标准差及参参加过培训计划人数的加过培训计划人数的比例比例分别为： 则可用上述结果分别代表2500名中层干部的平平均年薪均年薪、年薪的标准差年薪的标准差及受训比例受训比例。 上述估计总体参数的过程被称为点估计点估计（point est

21、imation）； 样本均值（标准差/比例）称为总体均值（标准差/比例）的点估计量点估计量（point estimator）； 样本均值（标准差/比例）的具体数值称为总体均值（标准差/比例）的点估计值点估计值（point estimate）。 由于点估计量是由样本测算的，因此也称为样本样本统计量。统计量。第六章第六章 抽样推断抽样推断是根据样本估计量以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围。 一般地，设总体参数为， l、 u为由样本确定的两个统计量值，对于给定的（0 =30?知否？nzx2用s代替nszx2总体是否接近正态分布？知否？nzx2用s代替nstx2增大样本容量至n=30yesno

22、yesnoyesyesnono)(26.1210136.172622.2)1(2622.2)9()1(95.01)(136.171109 .26421)()(1 .7911079112025.022克因此抽样极限误差为分布表得查，已知克样本标准差克样本平均数nsnttnttnxxsnxxxiipppppppppp,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差ppz第六章第六章 抽样推断抽样推断nnp12p11111nppppnnnnpp或nnnppnnnpp11112或第六章第六章 抽样推断抽样推断ppzpppppppppp,或，第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断按按 日产

23、量分组日产量分组（件）（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计100 xf第六章第六章 抽样推断抽样推断0568. 0029. 096. 1029. 01000100111001 . 09 . 0111, 9 . 010090,96. 1,10,90,100,1000101pppznnnppnnpznnnn则己知第六章第六章 抽样推断抽样推断pnp0568. 09 . 010000568. 09 . 010

24、00,0568. 09 . 00568. 09 . 0npp第六章第六章 抽样推断抽样推断样本容量样本容量找出在规定误差找出在规定误差范围内的最小样范围内的最小样本容量本容量找出在限定费用找出在限定费用范围内的最大样范围内的最大样本容量本容量第六章第六章 抽样推断抽样推断,nzzxx22222xxzn通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。 或或 s s通常未知。一般通常未知。一般按以下方法确定其估计按以下方法确定其估计值：值：过去的经验数据；过去的经验数据；试验调查样本的试验调查样本的s s。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位第六

25、章第六章 抽样推断抽样推断,12nnnzzxx22222222xxnnznnzn第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断袋袋在不重复抽样条件下：袋则在重复抽样条件下：克克己知10001.99252510000252100001005252,2,5,25,100002222222222222222znnznznznxxx第六章第六章 抽样推断抽样推断,1nppzzpp22211ppppppzn通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位 通常未知。一般按以下通常未知。一般按以下方法确定

26、其估计值：方法确定其估计值：过过去的经验数据；去的经验数据；试验调试验调查样本的查样本的 ；取方差取方差的最大值的最大值0.250.25。2p2ps第六章第六章 抽样推断抽样推断,11nnnppzzppppnpnpppznppnznpp11112222第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断件件在不重复抽样条件下：件则在重复抽样条件下：己知577004.5760651. 0303. 050000651. 0350001165103. 00651. 031,0651. 01, 3,3,500022222222222ppznppnznppznppznpppp第六章第六章 抽样推

27、断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断4、重复抽样应比不重复抽样抽取较多的单位数。1、总体方差 （是非标志总体为p(1-p)）越大，表明离散程度越大，应抽取较多的单位数。22、允许误差 （或者 ）越小，表明推断的精度要求增高，应抽取较多的单位数。xp3、置信水平 越大，表明推断的可靠程度要求增高，应抽取较多的单位数。1修正系数为 9507. 02861. 21734. 2该企业集团所拥有的固定资产原值应为16.8510.9507=16.020（亿元）（亿元）所拥有固定资产所拥有固定资产原值的普查结果为原值的普查结果为16.851亿元亿元某企业集团某企业集团第六章第六章 抽样推断抽样推断中心极

28、限定理的内容中心极限定理的内容 中心极限定理是指从总体中抽取样本容量为n的样本，当样本容量足够大时，其统计量的分布可用正态概率分布近似。 上图中，在图的上部分中，三个总体分别为均匀分布、u形分布和j形分布，即都是非正态的。 随着样本容量的增加，抽样分布开始发生变化。 当样本容量为2时，抽样分布开始呈现与总体分布不同的外形； 当样本容量为5时，抽样分布开始呈现一个钟形； 当样本容量为30时，三个抽样分布近似于同一种分布，即正态分布。 因而，当样本容量足够大时，抽样分布可用正态概率分布近似。 t t分布分布 样本统计量的抽样分布，并不完全服从正态分布，而是服从与正态分布相似的t分布。 当样本容量不

29、大于30，而且总体标准差未知时，可以使用t分布。 t分布为对称分布。 对于不同的样本容量都有一个不同的t分布，随着样本容量增加，t分布的形状由平坦逐渐变得接近正态分布。 当样本容量大于30时，t分布就非常接近于正态分布。假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位 统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验假设检验假设检验 所谓假设检验假设检验，就是事先对总体参数或总体分就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否原假设是否合理，即判断样本信

30、息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设 一、与参数估计的推断角度不同。它是先对总体参数的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验假设是否成立。二、首先提出原假设和替换假设（备择假设）三、进行假设正确性检验是基于“小概率事件原理”要确定显著性水平，通常取0.05、0.1、0.01四、双侧检验、单侧检验假设检验的过程假设检验的过程（提出假设（提出假设抽取样本抽取样本作出决策）作出决策）我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假

31、设？1.待检验的假设，又称“0假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号 , 或 4.表示为 h0h0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, h0： 3190（克） 什么是备择假设？什么是备择假设？ 1. 与原假设对立的假设 2. 总是有不等号: , 或 3. 表示为 h1h1： 某一数值，或 某一数值例如, h1： 3910(克)，或 3910克 什么是检验统计量？什么是检验统计量？1.用于假设检验问题的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为nxxz规定显著性水平规定显著性水平 什么显著性水平？什么显

32、著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定作出统计决策作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设；反之，小概率事件没有发生，则认为原假设是合理的。 3. 小概率由研究者事先确

33、定 1、提出原假设、提出原假设(null hypothesis)和备择假设和备择假设(alternative hypothesis) 原假设为正待检验的假设：h0； 备择假设为可供选择的假设：h1 一般地，假设有三种形式： （1 1）双侧检验）双侧检验： h0 : 0; h1 :0 （2 2）左侧检验）左侧检验： h0 : 0; h1 :0 或 h0 : 0; h1 :0 或 h0 : 0 假设检验的步骤假设检验的步骤 2、选择适当的统计量，并确定其分布形式、选择适当的统计量，并确定其分布形式 统计量是根据所涉及的问题而定的，如总体均总体均值值、比例（率）比例（率）可选取正态分布的z统计量等。

34、 3、选择显著性水平或置信度，确定临界值、选择显著性水平或置信度，确定临界值 显著性水平显著性水平为原假设为真时，样本点落在临界值外的概率（即抽样结果远离中心点的概率，它为小概率），也是原假设为真时，拒绝原假设所也是原假设为真时，拒绝原假设所冒的风险冒的风险。 临界值临界值将样本点所落区域分为拒绝域拒绝域与接受接受域域，临界值“外”为拒绝域，“内”为接受域。 通过样本计算统计量的具体值，与临界值比较，根据落入拒绝域或接受域的情况来拒绝或接受原假设。 4、作出结论、作出结论2 接受域 2 接受域 接受域 拒绝域 拒绝域 拒绝域 （a）双侧检验 (b) 左侧检验 （c）右侧检验 由于假设检验是根据

35、有限的样本信息来推断总体特征，由样本的随机性可能致使判断出错。 （一）第一类错误（一）第一类错误 当原假设为真时，而拒绝原假设所犯的错误，称称为为第第i类错误类错误或拒真错误拒真错误。易知犯第i类错误的概率就是显著性水平:)|(00trueishhrejectp)|(00falseishhrejectnotp 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误（二）第二类错误（二）第二类错误 当原假设为假时，而接受原假设所犯的错误，称为称为第第ii类错误类错误或采伪错误采伪错误。犯第ii类错误的概率常用表示: 假设检验中的四种可能情况假设检验中的四种可能情况 h0为真 h0不真 接受h0 good ba

36、d/type ii error 拒绝h0 bad/type i error good1、犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在此消彼长的关系; 2、若要同时减少 与 ，须增大样本容量n。 3、通常的作法是、通常的作法是，取显著性水平较小，即控制犯第一类错误的概率在较小的范围内； 4、在犯第二类错误的概率不好控制时，将“接受原假设”更倾向于说成“不拒绝原假设”。注意：注意： 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 （一）总体方差已知，正态总体，样本大小不限（一）总体方差已知，正态总体，样本大小不限 如果总体xn(,2)，在方差已知的情况下，对总体均值进行假设检验。 由于 总体均值和比例的假设

37、检验总体均值和比例的假设检验 注意注意： 如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样本（n=30），仍可通过 z 统计量进行检验，只不过总体方差需用样本方差 s 替代。因此，可通过构造z统计量来进行假设检验： 例例1：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布n(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。问问这批产品的使用寿命是否有显著提高（显著性水平：5%）？4 . 216100102010800nxz由=0.05，查表得临界值查表得临界值：z=z 0.05=1.645 提出假设提出假设：h0：=1020 ，h1： 1020 检验统计量检验统计量： 比较比较：计算的z=2.4 z =1.645 判断判断：拒绝h0 ，接受h1 ，即这批产品的寿命确有提高。 （二）总体方差未知，正态总体，小样本（二）总体方差未知，正态总体，小样本) 1(/0ntnsxt 注注： 如果总体分布也未知，则没有适当的统计量进行假设检验，唯一的解决办法是增大样本，以使样本均值趋向于正态分布，从而再采用z统计量。 这时只能用 t 统计量