微机原理及接口技术 第2章 计算机中的数制和码制

1、Page：1基本要求：基本要求： 熟悉并掌握计算机中信息的表示方法，熟练掌握各数制，码制熟悉并掌握计算机中信息的表示方法，熟练掌握各数制，码制间的转换间的转换基本内容：基本内容：无符号数的表示方法及运算主要是十进制、二进制、十六进制、无符号数的表示方法及运算主要是十进制、二进制、十六进制、八进制及其互相转换八进制及其互相转换有符号数的表示方法，主要有原码、补码、反码及其相互关系有符号数的表示方法，主要有原码、补码、反码及其相互关系几种常用编码，几种常用编码，BCD码，码，ASC码码重点内容：重点内容： 数制相互转换，码制相互关系及运算、数制相互转换，码制相互关系及运算、BCD码表示码表示难点内

2、容：难点内容： 原码、补码、反码相互运算，十进制向二进制转换原码、补码、反码相互运算，十进制向二进制转换Page：22.1 数和数制数和数制1、常用的数制、常用的数制1）十进制）十进制 最常用，不详讲。最常用，不详讲。 由十进制表示方法推导出任意进制的表示方法。由十进制表示方法推导出任意进制的表示方法。如：如： 则任意进制的数则任意进制的数N进位基数进位基数位权位权相应系数相应系数m,n为正整数为正整数Page：31、常用的数制、常用的数制2）二进制）二进制 计算机内部的信息分为两大类：控制信息：是一系列的控制命令，用于指挥计算机如何操作；数据信息：是计算机操作的对象，一般又可分为数值数据和非

3、数值数据。数值数据用于表示数量的大小，它有确定的数值；非数值数据没有确定的数值，它主要包括字符、汉字、逻辑数据等等。 Page：41、常用的数制、常用的数制2）二进制）二进制 计算机中不论是控制命令还是数据信息，它们都要用“0”和“1”两个基本符号(即基基2码码)来编码表示u 物理上容易实现。例如，用“1”和“0”表示高、低两个电位，或表示脉冲的有无，还可表示脉冲的正、负极性等等，可靠性都较高。u 编码、加减运算规则简单。u “1”和“0”正好与逻辑数据“真”与“假”相对应，逻辑运算方便。Page：51、常用的数制、常用的数制2）二进制）二进制 计数特征计数特征：逢二进一，运算简单。 二进制数

4、也可完成加、减、乘、除四则运算，乘法实质上是做移位加法，除法则是移位减法。 。Page：61、常用的数制、常用的数制3）十六进制）十六进制 u 二进制数不便于识别和记忆，计算机中常用十六进制数表示。 u 十六进制数由六个符号AF，10个数字0-9组成 u 计数规律：逢十六进一u 首字符不是0-9数字而是字母A-F则必须在前面补“0”，否则为错，如0FCH。 u 末尾必须以“H”结尾 Page：72、常用数制之间的转换、常用数制之间的转换1）二进制转换为十进制）二进制转换为十进制 方法：按位权展开相加方法：按位权展开相加如：如：101101.101B = D125+024+123+122+021

5、+120+12-1+02-2+12-332+0+8+4+0+1+0.5+0+0.12545.625D直接写出相加也可直接写出相加也可Page：82、常用数制之间的转换、常用数制之间的转换2）十进制转换为二进制）十进制转换为二进制 方法方法1：降幂法：降幂法写出要转换的十进制数，其次写出小于此数的各位二进制权值，然后用要转换的十进制数减去与它最近的二进制权值，够减则减去，并记以1，不够减则跳过并记以0，直到读数为0为止。例：将例：将199D转化为二进制为转化为二进制为 B。 Page：92、常用数制之间的转换、常用数制之间的转换2）十进制转换为二进制）十进制转换为二进制 方法方法1：降幂法：降幂

6、法步骤1：小于199的各位权值：128、64、32、16、8、4、2、1。2：减 199-12871 够减 记1 71-647 1 7-32 不够减 记0 7-16 0 7-8 0 7-43 1 3-21 1 1-10 1所以结果记为11000111BPage：102、常用数制之间的转换、常用数制之间的转换2）十进制转换为二进制）十进制转换为二进制 方法方法1：降幂法：降幂法对于小数也一样，只是从0.5向后减直到结果为0。例：将N0.8125D写为二进制 1)、写权值 0.5、0.25、0.125、0.0625 2) 、减 0.8125-0.5 0.3125 1 0.3125-0.25 0.0

7、625 1 0.0625-0.125 不够 0 0.0625-0.06250 1 所以 N0.8125D0.1101B 如果给定的十进制数有整数也有小数可分别计算Page：112、常用数制之间的转换、常用数制之间的转换2）十进制转换为二进制）十进制转换为二进制 方法方法2：除法：除法整数不断除以2，记下余数，直到商为0。 除2取余小数不断乘以2，记下整数位，直到小数为0 乘2取整例：N199D写为二进制数为 B 例：N0.8125D写为二进制 B Page：122、常用数制之间的转换、常用数制之间的转换2）十进制转换为二进制）十进制转换为二进制 方法方法2：除法：除法Page：132、常用数制

8、之间的转换、常用数制之间的转换3）二进制转换为十六进制）二进制转换为十六进制 方法：将二进制由小数点向左右四位一组，写成十六进方法：将二进制由小数点向左右四位一组，写成十六进制即可，不够四位以制即可，不够四位以0补补 例：二进制数例：二进制数1011011.1转化为十六进制数为转化为十六进制数为 5B.8H 4）十六进制转换为二进制）十六进制转换为二进制 方法：将各位分别写为二进制即可方法：将各位分别写为二进制即可例：例：0B35H写为二进制为写为二进制为101100110101B Page：145）十进制与十六进制转换）十进制与十六进制转换方法：与二进制和十进制转换相同。方法：与二进制和十进

9、制转换相同。十六进制十六进制十进制：十进制：按权展开按权展开十进制十进制十六进制：十六进制：整数整数“除十六取余法除十六取余法”，小数，小数“乘乘十六取整法十六取整法”例：将例：将N48956D转换为十六进制转换为十六进制 Page：15 计算机只识别0和1组成的数或代码，所以有符号数的符号也只能用0和1来表示，用0表示正，用1表示负，但由于数值部分的表示方法不同，有符号数可有三种表示方法，分别叫做原码原码、反码反码和补码补码。2.2 有符号数在计算机中的表示有符号数在计算机中的表示Page：16编码规则：编码规则：在计算机中，正数的符号用0表示，负数的符号用1表示，通常取最高位为符号位，其余

10、位为数据位。例如：X+105 则X原0 1101001注：此种表示是在8位字长的情况下，若字长为16位时应表示为00000000011010011、原码、原码 符号位符号位数据位数据位Page：178位字长数的原码表示范围为位字长数的原码表示范围为-127+127数数0有两种表示方法：有两种表示方法：+0原原 00000000 -0原原 10000000字长为字长为n的机器中，的机器中， 数数X的原码表示为的原码表示为1、原码、原码 以字长n=4为例，-6D=1110BBDDXBD01106)6(,10008214Page：18编码规则：编码规则：1、正数的反码与原码相同，最高位为0，表示正号

11、，其余为数值位例：(+4)反 00000100 (+127)反 011111112、反码、反码 2、负数的反码表示为它的原码除符号位外按位取反，换言之，负数的反码表示为它的正数原码按位求反。 (-4)反 11111011 先写其正数的原码再按位求反 (-127)反10000000 Page：19特点：特点：“0”有两种表示方法。 (+0)反00000000 (-0)反111111118位二进制反码表示范围为+127-127由反码表带符号数时，最高位为符号位。符号位为0时，后面部分为此数的值；符号位为1时，后面部分不是此数值，而是将其按位取反后的值 2、反码、反码Page：20例：说出例：说出1

12、0010100（反码表示）的真值（反码表示）的真值 答案：答案：(107)10运算法则：运算法则： X+Y反反=X反反+Y反反+进位进位 X反反反反=X原原注意事项：注意事项：1、符号位要参予运算、符号位要参予运算 2、最高位若产生进位，应将此进位送回最低、最高位若产生进位，应将此进位送回最低位。相加循环进位。位。相加循环进位。例：例：X+13 Y-6 求求X+Y=?2、反码、反码Page：21编码规则：编码规则： 正数的补码与原码相同；负数的补码即正数的补码与原码相同；负数的补码即为它的反码在最低位加为它的反码在最低位加1，或对其正数的原码，或对其正数的原码按位按位求反末位加求反末位加1得到

13、得到例：例：+127补补01111111 +4补补00000100 -127补补10000001 -4补补 11111100 特点：特点：u 0的补码唯一：的补码唯一：+0补补=-0补补=00000000u 8字长时表示范围是字长时表示范围是+127-128u 补码表示的二进制数的最高位是补码表示的二进制数的最高位是0时，其余位是其时，其余位是其大小；最高为大小；最高为1时，其它位按取反，末位加时，其它位按取反，末位加1，才，才是其大小是其大小 .3、补码、补码求补运算求补运算Page：223、补码、补码运算法则：X+Y补X补+Y补 X- Y补X补 + - Y补注意：1）、符号位参与运算 2）

14、、有进位舍去 计算X1 + Y1。 + 0001100 X1 0 0001100 X1补+) + 0000101 Y1 +) 0 0000101 Y1补 + 0010001 X1+Y1 0 0010001 X1补+Y1补Page：23 计算X1Y1。 + 0001100X10 0001100X1补) + 0000101Y1 +) 1 1111011Y1补 + 0000111X1Y1 10 0000111X1补+Y1补自然丢失 计算X2 + Y2。 0001100 X2 1 1110100 X2补+) 0000101 Y2+) 1 1111011 Y2补 0010001 X2+Y2 11 110

15、1111 X2补+Y2补自然丢失Page：24用补码做运算时有个前提条件，就是运算结果不能超出机器数所能表示的范围，否则运算结果不正确，按“溢出”处理。例:设机器字长为8位，则128N+127，计算(+64)+(+65)。得到的结果是错误的。其原因是：(+64)+(+65)= +129+127，超出了字长为8位所能表示的最大值，产生了“溢出”，所以结果值出错。 + 640 1000000+) + 65+)0 1000001 +129为负数1 0000001127Page：25例:(125)+(10)=-135计算结果也是错误的。其原因是：(125)+(10)= 135128，超出了字长为8位所

16、能表示的最小值，产生了“溢出”，所以结果出错。采用补码做运算时必须对运算结果做“溢出”检查。 1251 0000011+) 10+)1 1110110 135 10 1111001+121舍弃正数符号Page：26表表1-3 BCD码表码表 这种编码的特点是：这4个基2码之间满足二进制规则，而十进制数位之间是十进制计数规则。因此，这种编码实质上是二进制编码的十进制数(Binary Coded Decimal)，因此，简称BCD码或二十进制码。十进制数码01234567898421码0000000100100011010001010110011110001001BCD码是一种用二进制来只表示十进

17、制的码，其与十进制的对应关系如下表，也是计算机中常用的一种数据编码形式。2.3 BCD码码Page：27 例 将十进制数67.9转换成BCD码。其过程如下： 6 7.9 01100111.1001所以(67.9)10=(01100111.1001)BCD 例 将BCD码10010110.0110转换成十进制数，其过程如下：1001 0110.011096.6所以(10010110.0110)BCD=(96.6)10Page：28运算规则：BCD码是十进制数，而运算器对数据做加减运算时，都是按二进制运算规则进行处理的。这样，当将BCD码传送给运算器进行运算时，其结果。修正的规则是：当两个BCD码

18、相加，如果和等于或小于1001(即9H)，不需要修正；如果相加之和在1010到1111(即0AH0FH)之间，则需加6H进行修正；如果相加时本位产生了进位，也需加6H进行修正。这样做的原因是，机器按二进制相加，所以4位二进制数相加时，是按“逢十六进一”的原则进行运算的，而实质上是2个十进制数相加，应该按“逢十进一”的原则相加，16与10相差6，所以当和超过9或有进位时，都要加6进行修正。Page：29例 计算1+8的值，其运算过程如下： 0 0 0 1+) 1 0 0 0 1 0 0 1结果是1001，即十进制数9，1 + 8 = 9正确。 计算5+7的值。 0 1 0 1+) 0 1 1 1

19、 1 1 0 0 结果大于9 +) 0 1 1 0 加6修正 1 0 0 1 0结果是0010，即十进制数2，还产生了进位。5 + 7 = 12，结论正确。Page：30 计算9 + 9的值。 1 0 0 1+) 1 0 0 1 1 0 0 1 0+) 0 1 1 0 1 1 0 0 0 结果是1000，即十进制的8，还产生进位，故加6修正。9+ 9 =18，结论正确。Page：31 若做BCD码减法运算，其修正规则为：当两个BCD码相减，如果差等于或小于1001，不需要修正；如果相减时本位产生了借位，则应减6H加以修正。原因是：如果有借位，机器将这个借位当十六看待，而实际上应该当十看待，因此

20、，应该将差值再减6H才是BCD码的正确结果值。下面举两个例子进行说明。 计算9-7的值。 1 0 0 1) 0 1 1 1 0 0 1 0结果值是0010，即十进制数2。97 = 2，结论正确。Page：32计算7-9的值。 结果值是1000，即十进制数8，有借位。79 = 8，结论正确。(8是2以10为模的补码， 9是1以10为模的补码，在机器中，负数都以补码形式表示) 1 0 1 1 1) 1 0 0 1 1 1 1 0) 0 1 1 0 减6修正 1 0 0 0发生借位发生借位 1 1 0 0 0) 1 0 0 1 1 1 1 1) 0 1 1 0 减6修正 1 0 0 1计算8-9的值

21、。Page：33 在计算机中BCD码有两种格式：压缩BCD码和非压缩BCD码： (1) 非压缩BCD码：1字节(8位二进制)中仅表示一位BCD数，例如：(00000110)BCD=6。 (2) 压缩BCD码：1字节中仅表示两位BCD数，例如：(01100110)BCD=66。 另外，BCD码除了采用上述方法调整以外，也可以在交付计算机运算之前，先将BCD码转换为二进制数，然后交付计算机运算，运算以后再将二进制结果转换为BCD码。Page：342.4 字符编码字符编码p 在计算机中所处理的并非全部为数字，还有字母符号，如A、B、C、D、回车、等等，而计算机只认识二进制，所以这些内容也必须用二进制

22、表示。 p一般微机中用的是美国标准信息交换码ASC码，国际通用。ASC码由7位二进制编码来表示128个字符，包括数字09，最高位为奇偶校验码（见附录A）p一些常用的ASC码最好记住，便于编程和阅读程序回车CR：0DH AZ：41H5AH 换行LF：0AH 09：30H39H ESC 键：1BH az ：61H7AHPage：352.5 汉字在计算机中的表示汉字在计算机中的表示 汉字的特点是字数多，字形复杂。据统计，汉字的特点是字数多，字形复杂。据统计，高频率使用的字有高频率使用的字有100100个，常用字有个，常用字有10001000个，个，次常用字为次常用字为40004000个，再加上一些少

23、见字、罕见个，再加上一些少见字、罕见字，汉字共计有字，汉字共计有1500015000个。个。 1616位的二进制数可以表示位的二进制数可以表示6553665536个无符号个无符号数。所以，只要能给每个汉字分配唯一的一个数。所以，只要能给每个汉字分配唯一的一个1616位的二进制数来表示就可以了。位的二进制数来表示就可以了。 Page：362.5 汉字在计算机中的表示汉字在计算机中的表示 汉字的特点是字数多，字形复杂。据统计，汉字的特点是字数多，字形复杂。据统计，高频率使用的字有高频率使用的字有100100个，常用字有个，常用字有10001000个，个，次常用字为次常用字为40004000个，再加上一些少见字、罕见个，再加上一些少见字、罕见字，汉字共计有字，汉字共计有1500015000个。个。 1616位的二进制数可以表示位的二进制数可以表示6553665536个无符号数。个无符号数。所以，只要能给每个汉字分配唯一的一个所以，只要能给每个汉字分配唯一的一个1616位位的二进制数来表示就可以了。的二进制数来表示就可以了。 Page：372.5 汉字在计算机中的表示汉字在