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文档简介

1、湖北省2013届高三期末调研考试数学(理)试题本试题卷共4页,共22题。满分150分,考试用时120分钟。注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置,认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。 4.考试结束,监考人员将答题卡收回,考生自己保管好试题卷,评

2、讲时带来。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数 ( + i ) 3(i 为虚数单位)的值是(a) 1(b) 1(c)i(d) i 2.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是(a) 所有奇数的立方都不是奇数(b) 不存在一个奇数,它的立方是偶数(c) 存在一个奇数,它的立方是偶数(d) 不存在一个奇数,它的立方是奇数3.某天清晨,小明同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面大致能反映出小明这一天(0时 24时)体温的变化情况的图是4

3、.已知数列 an 是等差数列,a1 + a3 + a5 = 105,a2 + a4 + a6 = 99,an 的前 n 项和为 sn,则使得 sn 达到最大的 n 是(a) 18(b) 19(c) 20(d) 215.某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是(a) cm 3(b) cm3(c) cm3(d) cm36.已知a b,二次三项式ax2 + 2x + b0对于一切实数x恒成立.又 $ xor,使 axo2 + 2xo + b = 0成立,则 的最小值为(a) 1(b) (c) 2(d) 27.过抛物线y2 = 4x的焦点f的直线交抛物线于a,b两点,点o是坐标原点,

4、则 | af | bf | 的最小值是(a) 2(b) (c) 4(d) 28.已知变量 x,y 满足约束条件 ,则 z = 3 | x | + y 的取值范围为(a) 1,5(b) 1,11(c) 5,11(d) 7,11 9.函数 f (x) = (1 + x + + + ) cos 2x 在区间 3,3 上的零点的个数为(a) 3(b) 4(c) 5(d) 610.o是锐角三角形abc的外心,由o向边bc,ca,ab引垂线,垂足分别是d,e,f,给出下列命题: + + = 0 + + = 0 | : | : | = cos a : cos b : cos c $ lr,使得 = l (+

5、 )以上命题正确的个数是(a) 1(b) 2(c) 3(d) 4二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.已知sin a3cos a = 0,则 = 。12.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为 .13.已知 a = 4 dx,则二项式 (x 2 + )5 的展开式中 x 的系数为 .14.已知直线 l平面 a,直线 m 平面 b,有下列命题: ab lm ab lm lm ab lm ab其中正确命题的序号是 。15.给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是l,2,3,2013,从第二行

6、起每一个数都等于它“肩上”两个数之和,最后一行只有一个数m,则这个数m是 。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f (x) = cos( 2x + ) + sin 2 x.()求函数f (x)的最小正周期和值域;()在abc 中,角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c,满足 2 = ab,c = 2,f (a) = ,求abc 的面积 s17.(本小题满分12分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布n(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量

7、发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组 160,164,第二组164,168,第6组180,184,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.()试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;()求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;()在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为 x,求 x 的数学期望.参考数据:若 xn(m,s 2).则p(ms xm + s) = 0.6826,p(m2s xm + 2s) = 0.95

8、44, p(m3s xm + 3s) = 0.9974.18.(本小题满分12分)已知数列 an 的前 n 项和为sn,且sn = 2an1,数列 bn 满足 bn1bn = bn bn1(n2,nn*),b1 = 1()求数列 an,bn 的通项公式;()求数列 的前 n 项和 t.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥 sabcd 中,底面 abcd 是直角梯形,侧棱 sa底面abcd,ab 垂直于 ad 和 bc,sa = ab = bc = 2,ad = 1,m 是棱 sb 的中点.()求证:am平面scd()求平面 scd 与平面 sab 所成锐二面角的余弦值;()设点 n 是直线

9、 cd 上的动点,mn 与平面 sab 所成的角为 q,求sin q 的最大值. 20.(本题满分13分)设点 p 是圆 x2 + y2 = 4 上任意一点,由点 p 向 x 轴作垂线 pp0,垂足为 p0,且 = ()求点 m 的轨迹 c 的方程;()设直线 l:y = kx + m(m0)与()中的轨迹 c 交于不同的两点 a,b.(1)若直线 oa,ab,ob 的斜率成等比数列,求实数 m 的取值范围;(2)若以 ab 为直径的圆过曲线 c 与 x 轴正半轴的交点 q,求证:直线 l 过定点(q点除外),并求出该定点的坐标.21.(本题满分14分)已知函数 f (x) = lnx + 1

10、()求函数 f (x) 的单调区间;()设 mr,对任意的 a(l,1),总存在 x01,e,使得不等式maf (x0) (n2,nn*).参考答案一、选择题: 1.a 2.c 3.c 4.c 5.d 6.d 7.c 8.b 9.c 10.b二、填空题:11. 12. 13. 80 14.与 15. 100722012三、解答题: 16.(本小题满分12分)解:()因为 f (x) = cos (2x + ) + sin 2 x = cos 2x cos sin 2x sin + = sin 2x.最小正周期 t = p,值域为 , + . (6分)() 2= ab, 2ba cos (pc)

11、 = ab,cos c = .c = 又, f (a) = , sin 2a = , sin 2a = 而 0 a a = ,b = .由正弦定理,有 = = ,即 = = a = ,b = 2s = absin c = ()2 = 1 (12分)17.(本小题满分12分)解:()由直方图,经过计算该校高三年级男生平均身高为 (162+ 166+ 170+ 174+ 178+ 182)4 = 168.72高于全市的平均值168(或者:经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72,比较接近全市的平均值168). (4分)()由频率分布直方图知,后三组频率为(0.02 + 0.02 + 0.01

12、)4 = 0.2,人数为0.25 = 10,即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人. (6分)() p(16834 0,即 3 + 4k 2m 2 0. 且 (5分)(i)依题意,k 2 = ,即 k 2 = x1x2k 2 = k 2x1x2 + km(x1 + x2) + m 2km(x1 + x2) + m 2 = 0,即 km() + m 2 = 0.m0, k() + 1 = 0,解得 k 2 = .将 k 2 = 代入,得 m 2 0当 m = 2k 时,直线 l 的方程为 y = k(x2),直线过定点 (2,0)(舍去);当 m = 时,直线 l的

13、方程为 y = k(x),直线过定点 (,0)直线过定点 (,0). (13分)21.(本题满分14分)解:() f (x) = = ,x 0.令 f (x) 0,得 x 1,因此函数 f (x) 的单调递增区间是 (1,+)令 f (x) 0,得 0 x 1,因此函数 f (x) 的单调递减区间是 (0,1).(4分)()依题意,ma f (x)max由() 知,f (x) 在 x1,e 上是增函数,f (x)max = f (e) = ln e + 1 = ma ,即 ma 0对于任意的 a(1,1) 恒成立.,解得 mm 的取值范围是 , (8分)()由() f (x) = ln x + 1f (1) = 0ln x1, ln x 21ln 1 2 + ln 2 2 + + ln n 21+ 1+ + 1即 2ln 1 + 2ln 2 + + 2ln nn(+ + + )又 + + + 1 + + + + n( + + + ) n1 + +

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