湖北省高三期末调研考试理科数学更正版

1、湖北省2013届高三期末调研考试数学(理)试题本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。 4.考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评

2、讲时带来。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 ( + i ) 3(i 为虚数单位)的值是(a) 1(b) 1(c)i(d) i 2.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是(a) 所有奇数的立方都不是奇数(b) 不存在一个奇数，它的立方是偶数(c) 存在一个奇数，它的立方是偶数(d) 不存在一个奇数，它的立方是奇数3.某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面大致能反映出小明这一天(0时 24时)体温的变化情况的图是4

3、.已知数列 an 是等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 + a4 + a6 = 99，an 的前 n 项和为 sn，则使得 sn 达到最大的 n 是(a) 18(b) 19(c) 20(d) 215.某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是(a) cm 3(b) cm3(c) cm3(d) cm36.已知a b，二次三项式ax2 + 2x + b0对于一切实数x恒成立.又 $ xor，使 axo2 + 2xo + b = 0成立，则 的最小值为(a) 1(b) (c) 2(d) 27.过抛物线y2 = 4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是坐标原点，

4、则 | af | bf | 的最小值是(a) 2(b) (c) 4(d) 28.已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z = 3 | x | + y 的取值范围为(a) 1,5(b) 1,11(c) 5,11(d) 7,11 9.函数 f (x) = (1 + x + + + ) cos 2x 在区间 3,3 上的零点的个数为(a) 3(b) 4(c) 5(d) 610.o是锐角三角形abc的外心，由o向边bc，ca，ab引垂线，垂足分别是d，e，f，给出下列命题： + + = 0 + + = 0 | : | : | = cos a : cos b : cos c $ lr，使得 = l (+

5、 )以上命题正确的个数是(a) 1(b) 2(c) 3(d) 4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.已知sin a3cos a = 0，则 = 。12.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为 .13.已知 a = 4 dx，则二项式 (x 2 + )5 的展开式中 x 的系数为 .14.已知直线 l平面 a，直线 m 平面 b，有下列命题： ab lm ab lm lm ab lm ab其中正确命题的序号是 。15.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，2013，从第二行

6、起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数m，则这个数m是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f (x) = cos( 2x + ) + sin 2 x.()求函数f (x)的最小正周期和值域；()在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，满足 2 = ab，c = 2，f (a) = ，求abc 的面积 s17.(本小题满分12分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布n(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量

7、发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 160，164，第二组164，168，第6组180，184，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.()试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；()求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；()在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为 x，求 x 的数学期望.参考数据：若 xn(m,s 2).则p(ms xm + s) = 0.6826，p(m2s xm + 2s) = 0.95

8、44, p(m3s xm + 3s) = 0.9974.18.(本小题满分12分)已知数列 an 的前 n 项和为sn，且sn = 2an1，数列 bn 满足 bn1bn = bn bn1（n2，nn*），b1 = 1()求数列 an，bn 的通项公式；()求数列 的前 n 项和 t.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 sabcd 中，底面 abcd 是直角梯形，侧棱 sa底面abcd，ab 垂直于 ad 和 bc，sa = ab = bc = 2，ad = 1，m 是棱 sb 的中点.()求证：am平面scd()求平面 scd 与平面 sab 所成锐二面角的余弦值；()设点 n 是直线

9、 cd 上的动点，mn 与平面 sab 所成的角为 q，求sin q 的最大值. 20.(本题满分13分)设点 p 是圆 x2 + y2 = 4 上任意一点，由点 p 向 x 轴作垂线 pp0，垂足为 p0，且 = ()求点 m 的轨迹 c 的方程；()设直线 l：y = kx + m(m0)与()中的轨迹 c 交于不同的两点 a，b.(1)若直线 oa，ab，ob 的斜率成等比数列，求实数 m 的取值范围；(2)若以 ab 为直径的圆过曲线 c 与 x 轴正半轴的交点 q，求证：直线 l 过定点(q点除外)，并求出该定点的坐标.21.(本题满分14分)已知函数 f (x) = lnx + 1

10、()求函数 f (x) 的单调区间；()设 mr，对任意的 a(l,1)，总存在 x01,e，使得不等式maf (x0) (n2，nn*).参考答案一、选择题： 1.a 2.c 3.c 4.c 5.d 6.d 7.c 8.b 9.c 10.b二、填空题：11. 12. 13. 80 14.与 15. 100722012三、解答题： 16.(本小题满分12分)解：()因为 f (x) = cos (2x + ) + sin 2 x = cos 2x cos sin 2x sin + = sin 2x.最小正周期 t = p，值域为 , + . (6分)() 2= ab， 2ba cos (pc)

11、 = ab，cos c = .c = 又， f (a) = ， sin 2a = ， sin 2a = 而 0 a a = ，b = .由正弦定理，有 = = ，即 = = a = ，b = 2s = absin c = ()2 = 1 (12分)17.(本小题满分12分)解：()由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为 (162+ 166+ 170+ 174+ 178+ 182)4 = 168.72高于全市的平均值168(或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168). (4分)()由频率分布直方图知，后三组频率为(0.02 + 0.02 + 0.01

12、)4 = 0.2，人数为0.25 = 10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人. (6分)() p(16834 0，即 3 + 4k 2m 2 0. 且 (5分)(i)依题意，k 2 = ，即 k 2 = x1x2k 2 = k 2x1x2 + km(x1 + x2) + m 2km(x1 + x2) + m 2 = 0，即 km() + m 2 = 0.m0， k() + 1 = 0，解得 k 2 = .将 k 2 = 代入，得 m 2 0当 m = 2k 时，直线 l 的方程为 y = k(x2)，直线过定点 (2,0)(舍去)；当 m = 时，直线 l的

13、方程为 y = k(x)，直线过定点 (,0)直线过定点 (,0). (13分)21.(本题满分14分)解：() f (x) = = ，x 0.令 f (x) 0，得 x 1，因此函数 f (x) 的单调递增区间是 (1,+)令 f (x) 0，得 0 x 1，因此函数 f (x) 的单调递减区间是 (0,1).(4分)()依题意，ma f (x)max由() 知，f (x) 在 x1,e 上是增函数，f (x)max = f (e) = ln e + 1 = ma ，即 ma 0对于任意的 a(1,1) 恒成立.，解得 mm 的取值范围是 , (8分)()由() f (x) = ln x + 1f (1) = 0ln x1， ln x 21ln 1 2 + ln 2 2 + + ln n 21+ 1+ + 1即 2ln 1 + 2ln 2 + + 2ln nn(+ + + )又 + + + 1 + + + + n( + + + ) n1 + +