稳恒磁场第二部分1110

1、5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用运动电荷激发磁场。运动电荷激发磁场。磁场中对载流子、导线、线圈的作用。磁场中对载流子、导线、线圈的作用。 内容包括：内容包括： 1.磁场对磁场对运动电荷运动电荷的作用的作用 洛仑兹力，霍尔效应洛仑兹力，霍尔效应 2.磁场对磁场对载流导体载流导体的作用的作用安培定律安培定律 3.磁场对磁场对载流平面线圈载流平面线圈的作用的作用磁力矩磁力矩一、一、 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用-洛伦兹力洛伦兹力电子束电子束NS+实验现象：实验现象：阴极射线管内抽成真空，当在两端加阴极射线管内抽成真空，当在两端加上高压时，就会从阴极发射出电子束，用磁铁靠上高压时，就会

2、从阴极发射出电子束，用磁铁靠近射线、磁铁在不同方向时，射线会发生偏转。近射线、磁铁在不同方向时，射线会发生偏转。1.洛伦兹实验洛伦兹实验洛仑兹力洛仑兹力令比例系数令比例系数k=1，则：，则：sinkqvBFLBvqFL即，所受磁力即，所受磁力实验发现：实验发现：运动电荷在磁场中所受的运动电荷在磁场中所受的磁力大小磁力大小不不仅和运动电荷的仅和运动电荷的电量电量有关，还与带电粒子的运动有关，还与带电粒子的运动速率速率和外磁场的和外磁场的磁感应强度磁感应强度成正比，且与成正比，且与V和和B之之间的间的夹角正弦值夹角正弦值成正比。成正比。方向：方向：vBLFFLvB大小：大小：用右手定则确定用右手定

3、则确定sinqvBFLLeFFF)(BvEq-洛仑兹公式洛仑兹公式讨论讨论: :洛仑兹力与电荷运动方向垂直，即它对运动洛仑兹力与电荷运动方向垂直，即它对运动电荷不作功电荷不作功。它只改变电荷的运动方向，而。它只改变电荷的运动方向，而不改变运动速度的大小不改变运动速度的大小空间中存在电场和磁场时，运动电荷受力空间中存在电场和磁场时，运动电荷受力BvqFLvqvBFLqBmvRRvm2BvRT2qBm2qBv/BvBFLvqR质谱仪vBcos/vv sinvv Bv/vvqBmvRTvh/qBmv/2B/vvvh螺旋运动3 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqBmR

4、0vB0vqBmRT220vmqBTf21（1） 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率（2） 电子的反粒子电子的反粒子 电子偶电子偶显示正电显示正电子存在的子存在的云室照片云室照片及其摹描及其摹描图图铝板铝板正电子正电子电子电子B1930年狄年狄拉克预言拉克预言自然界存自然界存在正电子在正电子（3） 磁聚焦磁聚焦（洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功）vvv/sinvv 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距洛仑兹力洛仑兹力 BqFvm 应用应用 电子光学电子光学 , 电子显微镜等电子显微镜等 . 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射

5、一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点, 此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦 .0vBqBmd2cosvTv/螺距螺距qBmT2141967.4 10T1.6 103.1 10 0.15TFBqv 例例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在在某点它的速率为某点它的速率为 . 由实验测得这时由实验测得这时质子所受的质子所受的洛

6、仑兹力为洛仑兹力为 .求该点的磁求该点的磁感强度的感强度的 大小大小.16sm101 . 3N104 . 714解解 由于由于 与垂直与垂直 ，可得，可得vB注意：注意： 洛仑兹力不作功洛仑兹力不作功问 ）负电荷所受的负电荷所受的洛仑兹力方向？洛仑兹力方向？BvqBvqFLFLIbdBV12HHIBURd霍 耳 效 应dBIbHUHHIBURd霍耳电压霍耳电压BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdvnqdIBUHP 型半导体型半导体I+ + +- - -+-HUBdv霍耳效应的应用

7、霍耳效应的应用2）测量磁场）测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压1）判断半导体的类型）判断半导体的类型N 型半导体型半导体I+ + +- - - HUB+-dv+-=ISnqvNd=Sn dl+vdldlI1、安培力、安培定律、安培力、安培定律二、磁场对载流导线的作用二、磁场对载流导线的作用电流元受力电流元受力：)l(BvqnSdFd方向一致与 ldvllvddvBIdBdqnSvFdl)l(BIdFdlsinlIBddFdF的大小：的大小：dF的方向：右螺旋定则。的方向：右螺旋定则。 BlIdFdF根据叠加原理，载流根据叠加原理，载流导线所受的安培力为导线所受的安培力为dF dlIBIBF

8、 dlIdFB dlII2、安培定律的应用、安培定律的应用 求解安培力求解安培力步骤：步骤： 选择电流元；选择电流元； 由安培定律给出电流元由安培定律给出电流元 在磁场中的受力；在磁场中的受力； 利用叠加原理给出载流导体所受的力利用叠加原理给出载流导体所受的力.3、平行电流的相互作用力平行电流的相互作用力 “安培安培”的定义的定义（1）平行电流的相互作用力）平行电流的相互作用力由毕由毕-沙定律及安培定律可得：沙定律及安培定律可得：a2I2110B 222121dlIBdF 2aII2dl210 Id1I2IF21dF12dB12B212Il21dl112两导线相距为 a.对导线对导线1：aIB

9、2201212101112122dlaIIdlIBdF对导线对导线2： BlIdFdFaIIdldFdldF2102211122 可见：作用力的方向：作用力的方向：两电流同向则相两电流同向则相互吸引，反向则互吸引，反向则相互排斥。相互排斥。电流为电流为I1 、I2的两个导线单位长度所受的力各为：的两个导线单位长度所受的力各为：aIIdldF2101122aII2dldF210221 （2） 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相在真空中两平行长直导线相距距 1 m ，通有大小相等、方向相，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度同的电流，

10、当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的电流为规定这时的电流为 1 A （安培）（安培）.17mN102 问问 若两直导线电流方向相反若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？二者之间的作用力如何？aIIlFlF2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFa270AN104可得可得大小相等，大小相等， 相互排斥相互排斥例例1、有一长有一长2R的直导线处于一匀强磁场中，试求它的直导线处于一匀强磁场中，试求它所受的安培力。所受的安培力。Fx= 0已知已知B，I, 2R：=B dlI=dFB dlIsin90。 dFFFy202RBIdBIRBIdFdl解：解：IFd

11、xyAB例例1、有一半圆形导线处于一匀强磁场中，试求它所有一半圆形导线处于一匀强磁场中，试求它所受的安培力。受的安培力。Fx= 0已知已知B，I,R：=B dlI=dFB dlIsin90。 dl =Rd()sindFFFy sinBIdBIdFdl解：解： IFdFdxFdxFdyFdyFdxyABBIRdBIR2sin0 IFdFdxy 均匀磁场中闭合均匀磁场中闭合线圈所受合力为线圈所受合力为0 0。eadebcdabFFFFFabFdeFeaF0deabFFlIdBlIdFdjIBRFbcd20bcdeaFF0FealeaBlIdFjBIdlealjBIR2abFdeFeaFjBIlea

12、baaldlIIF2210dlIBdF21dlIlI2102rIB20)ln(2210abaIIlId BlIdFdF 例例4 4、无限长载流导线旁放置一个载流等腰直、无限长载流导线旁放置一个载流等腰直角三角形线圈，尺寸如图所示。求三角形线圈受的角三角形线圈，尺寸如图所示。求三角形线圈受的安培力安培力。I1ACDI2ada 解：解：I I1 1在空间激发的磁场：在空间激发的磁场：xIB210y yx xCDCD导线受力：导线受力：)(210adIBDCCDBldIF2DCCDBdlIF2dlIadIDC210)(2 aadII)(2210 的方向：的方向：CDFI I1 1d dxxI1ACD

13、I2adaACAC导线受力，在导线受力，在CDCD段上任取段上任取电流元电流元I I1 1dx,距离距离A点点x处：处：Bl dIFd2dxIxIFaddAC2102 012ln2A CI IdaFd的方向：的方向：ACFaddACBdlIF2xI1ACDI2adaBldIFd2xdlIIFADDA2210012ln2D AI IdaFd的方向：的方向：DAFDADA导线受力，在导线受力，在ACAC段上任取电流元段上任取电流元I I2 2dl,距离导线距离导线x处：处：I I2 2d dldlxIIdF2210dxdl2dydl2xdxIIFAxDxDA22210 012cos45ln2D A

14、 xD AI IdaFFd 012sin45ln2D A yD AI IdaFFd l x y指向指向y负向负向指向指向x正向正向32coscos42xdlllllly2243sinsin xI1ACDI2ada整个三角形导线受力整个三角形导线受力，将其分，将其分解到解到x,y坐标上：坐标上：y yx xCDDAxxFFF012012ln22I II IdaaddaACDAyyFFF012012lnln022I II Idadadd 012(ln)2I IdaaFidda三 角 形012cos45ln2D A xD AI IdaFFd 012sin4 5ln2D A yD AI IdaFFd

15、例例5 5、A A、B B、C C三根导线共面，电流同向，受力分别为三根导线共面，电流同向，受力分别为F FA A、F FB B、F FC C，如图所示。则，如图所示。则F FB B/F/FC C = =：94.A158.B98.C11.D解：解：02ABBAI IFla方 向02CBBCI IFla方向方向laFFFBCBAB840022ACCAI IFla方 向02CBCBI IFla方向方向laFFFBCBCC1540158CBFFI=1AI=2AI=3A a aABCdlxIIdF2210 xyBABIII0FjIBLFadFbcFII)sin(1 BIlFdasin1BIlFbcsi

16、n1BIl1l2labcdnBBldIFd2cdabFF BIl2sin2sin211lFlFMcdabsin21BlIlsinISBcdFabF)(ba)(cdnBFrM BnISMnISPmBPMmcdFabF)(ba)(cdnBsinISBM adFbcFII1l2labcdnBcdFabF)(ba)(cdnBBPMmmPMB/maxsinISBM BPMmadFbcFII1l2labcdnBcdFabF)(ba)(cdnBIlBF ddFAddBIlFadBlcddaBldc ,lIIabcdd ccddcB adBladBlddBlddBIlABI IddA 21IdAMddA )(

17、cosBISddBISsin)cos(BSIdcdFabF)(ba)(cdnBBIddA21BIdA)(12IBI 21IdABId负号表示力矩作正功时负号表示力矩作正功时 减小减小 MA BBB0EEE0B0真空中磁场的磁感应强度真空中磁场的磁感应强度B介质磁化所产生的附加磁场介质磁化所产生的附加磁场B介质中的合磁场介质中的合磁场B0B与与方向相同，方向相同，BB0， r 1方向相反，方向相反，BB0， rB0， r 1B0B与与顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质0BBr相对磁导率相对磁导率epm顺磁质和抗磁质磁性的起因可用安培分子电顺磁质和抗磁质磁性的起因可用安培分子电流在磁场中的取向来

18、解释；铁磁质需用磁畴说明流在磁场中的取向来解释；铁磁质需用磁畴说明mpB0BB0pmBPMmNS0SSdBBBB0BBB00BBr内Il dBl0)(0SiII 内内ilIl dB000BBr内ilIl dB00lrll dBl dB0内ilrIl dB0内iI0rBBH0H dlIli内内ilIl dB0r-磁介质的磁介质的 磁导率磁导率 内内ilIl dHHHBr0例例1半径为半径为R1的无限长圆柱导体的无限长圆柱导体( 0)，外有一半径为，外有一半径为R2的无限的无限长同轴圆柱面，两者间充满相对长同轴圆柱面，两者间充满相对磁导率为磁导率为 r的均匀磁介质。设电的均匀磁介质。设电流流I从圆

19、柱体中均匀流过并沿外圆从圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。求磁场的分布。柱面流回。求磁场的分布。LrrII1R2RL221rRIILl dHrH2IRr212 IIRrH212HB:1Rr IRr2102LrHl dH2IrIH2rIBr20rII1R2RLrLrHl dH200HII0BLHB如果添加如果添加2种磁介质种磁介质如果求磁通量如果求磁通量II例例2 求充满均匀顺磁介质的求充满均匀顺磁介质的环形螺线管的磁感应强度。环形螺线管的磁感应强度。已知：已知： r 、R1、R2、I、N。NIHHBr0rR1R2.+.BrnIrNIH200BnIrrl dHl0cosdlHlldlHrH2如果

20、添加如果添加2种磁介质种磁介质如果求磁通量如果求磁通量cbadBB0I0I例例3、长直螺旋管内充满均匀磁介质长直螺旋管内充满均匀磁介质(r)，设励磁电流，设励磁电流I0，单位长度上的匝，单位长度上的匝数为数为n。求管内的磁感应强度。求管内的磁感应强度。解解：因管外磁场为零，取如图所因管外磁场为零，取如图所示安培回路示安培回路 Il dHl0nlIlH 0nIH 000nIHBrr 工作温度高于工作温度高于Tc时，铁磁质将丧失其铁磁性时，铁磁质将丧失其铁磁性而转化为顺磁质而转化为顺磁质四、铁磁质四、铁磁质铁、钴、镍、镝等物质铁、钴、镍、镝等物质1. 铁磁质的基本性质铁磁质的基本性质(1)相对磁导

21、率相对磁导率 r 1：一般可达：一般可达102104，最高，最高 可达可达106(3) 不是常数，随不是常数，随H而而变化，即变化，即B与与H之间是之间是非线性关系非线性关系(2)铁磁质有一临界温度铁磁质有一临界温度Tc-居里居里点点BH0abcsSBBH0rBsBr: 剩余磁感应强度剩余磁感应强度Hc: 矫顽力矫顽力 磁滞回线磁滞回线cH2. 磁滞回线磁滞回线BS: 饱和磁感应强度饱和磁感应强度SB3. 铁磁质的微观解释铁磁质的微观解释磁畴：磁畴：相邻原子中的电子自相邻原子中的电子自旋磁矩自发地平行排列，形旋磁矩自发地平行排列，形成一个个小的自发磁化区成一个个小的自发磁化区起始磁化曲线起始磁化曲线外加磁场外加磁场：各磁畴磁矩的方向：各磁畴磁矩的方向趋向外磁场方向，将出现很