数学知识点上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷(word版)-总结

1、初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学2008 年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。2本试卷共有22 道试题，满分150 分。考试时间 120 分钟。一填空题（本大题满分48 分）本大题共有12 题，只要求直接填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分。1已知集合 Ax | x1 或 2 x3 , Bx | 2 x4，则A B_ 。2计算：limn3n1_。3n 12n3函数 f ( x)x2x 6。x的定义域是 _14方程 2cosx1在区间 (0,) 内的解是 _。45已知数列an是公差不为零的等差

2、数列，a11。若 a1 、 a2 、 a5 成等比数列，则an _ 。6化简： cos3sin_ 。67x2y23x y0。设 F1、已知 P 是双曲线1 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为a29F2 分别为双曲线的左、右焦点。若|PF2 | 3，则 | PF1 | _。8已知一个凸多面体共有9 个面，所在棱长均为1 ，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V_ 。9an 前 n 项和 Sn11 ，则数列 an的各项和为 _已知无穷数列an。310 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事

3、件A 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A 出现的概率是_ （结果用数值表示）。11 已知 a1,a2 , an; b1, b2 , , bn （ n 是正整数），令 L1b1 b2bn ，L2b2b3bn ,Lnbn 。某人用下图分析得到恒等式：a1b1a2 b2anbn a1L1 c2 L2 c3L3ckLkcn Ln ，则ck_(2 kn) 。初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学yanan-1a1a2a3Ob1b2 b3bn-1 bnx12 已知 A(1,2), B(3,4) ，直线 l 1: x

4、0,l2: y0 和 l3 : x3 y 1 0 。设 Pi 是 l i (i1,2,3)上与A 、 B 两点距离平方和最小的点，则PP P。12 3 的面积是 _二选择题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，否则一律得零分。13 已知向量 a(2,3), b (3,) ，若 a / b ，则等于答 （）（A） 2.（ B ）2.（ C ）9 .（ D ）2.32314 已知椭圆x2y21，长轴在y 轴上。若焦距为4，则 m 等于答 mm 2（）10（A） 4.（B）5.（C）7.（D）8

5、.15 已知椭圆f ( x) 、 g ( x) 定义在 R 上， h(x)f ( x)g( x) ，则“ f ( x) 、 g ( x) 均为奇函数”是“ h(x)为偶函数”的答 （）（ A）充分不必要条件 .（ B ）必要不充分条件（ C ）充要条件 .（ D ）既不充分也不必要条件 .16 已知 zC ，且 | z2 2i |1, i 为虚线单位，则| z22i | 的最小值是答（）（A） 2.（B）3.（C）4.（ D）5.三、解答题（本大题满分86 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17 （本题满分12 分）已知 cos2,，求2cos的值。sin32sin 2解

6、18 （本题满分12 分）初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学在平面直角坐标系xOy 中， A 、 B 分别为直线x y 2 与 x 、 y 轴的交点，C为 AB 的中y22(0) 过点 C ，求焦点 F到直线 AB 的距离。点。若抛物线px p解 19 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第 1小题满分6分，第 2小题满分8 分。f( )log(2x1) 。已知函数（1 ）求证：函数f ( x) 在 (,) 内单调递增；（2 ）记f1(x)为函数f ( x) 的反函数。若关于x的方程f1(x)mf()在 1,

7、2 上有解，求xm 的取值范围。证明 （1）解（2）20 （本题满分 14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第2 小题满分 8 分。某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）。凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管。考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：凳子高度为30cm ，三根细钢管相交处的节点 O 与凳面三角形ABC 重心的连线垂直于凳面和地面。45 ，确定节点 O 分细钢（1 ）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为管上下两段的比值（精确到0.01）；（2 ）若凳面是顶角为120的等腰三角形，腰长为24cm ，节点 O 分细钢管上下两段

8、之比为2:3 。确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm ）。解 （ 1）ACBO（ 2 ）21 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分8分。初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学在直角坐标平面 xOy 上的一列点 A1 (1,a1), A2 (2, a2 ), An (n, an ),，简记为An 。若由bnAn An 1j 构成的数列 bn满足 bn 1bn , n1,2,，其是 j 为方向与 y 轴正方向相同的单位向量，则长An 为 T 点

9、列。（ 1）判断 A1(1,1), A2 2, 1,A3 1,1 , Ann, 1 ,，是否为 T 点列，并说明理由；23n（ 2）若An 为 T 点列，则点 A2 在点 A1 的右上方。任取其中连续三点Ak 、 Ak1 、 Ak 2 。判断Ak Ak 1 Ak2 的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（ 3）若An 为 T 点列，正整数 1 mnp q 满足 m q np ，求证：An AqjAmApj解 （1 ）（ 2）证明（ 3）22 （本题满分 18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分 4 分，第 2小题满分6分，第 3小题满分 8分。已知 z 是实系数方程x2

10、2bxc0 的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz(Rez,Imz) 。（ 1）若 (b,c) 在直线 2xy 0上，求证：Pz 在圆 C1 : (x 1) 2y21上；（ 2）给定圆: (222R,0) ，则存在唯一的线段Cx my rm rrs满足：若Pz)(、在圆 C 上，则 (b, c) 在线段 s上；若 (b,c) 是线段 s上一点（非端点），则Pz 在圆 C 上。写出线段 s的表达式，并说明理由；（ 3）由（ 2）知线段 s 与圆 C 之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中 s1 是（ 1）中圆 C1 的对应线段）。证明 （ 1）解 （2 ）初中数学、数学课