求非线性目标函数的最值及逆向问题_第1页
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文档简介

1、非线性目标函数的最值问题非线性目标函数的最值问题 及逆向求参数问题及逆向求参数问题调整夹逼法 求线性目标函数z = ax+by (a,b是不全为零的常数) ，在给定线性约束条件下的最优整数解，使用调整夹逼法探求的思路如下：第一步，在不限制x ,y为整数的条件下求得最优解m(x0,y0)，若x0,y0都是整数，则(x0,y0)就是最优整数解，否则，进一步探求,第二步，设过整数最优解且平行于直线ax+by=0的直线方程为ax+by=m, 不妨设a,b是两个整数(否则, a,b是两个有理数, 可乘以适当的数进行化归)，则m必是整数, 根据具体问题限制m ax0+by0或m ax0+by0第三步, 用

2、线性约束条件夹逼最优整数解的x(或y); 由ax+by=m得代入线性约束条件即得x的一元一次不等式组，结合原问题具体要求取定符合m ax0+by0的最小整数m (或适合m ax0+by0的最大整数m)，解得(夹逼)出x的范围, 由此再夹逼出x的整数值(无整数值时须更换m值再探求) ,由 求出相应的y值，若y是整数，已符合要求；若y不是整数，须更换m的值再探求。 非线性目标函数的最值问题非线性目标函数的最值问题40,01xyyx yxyxx例已知变量满足，求的取值范围.xya b c 返回返回返回返回返回返回 自主解答自主解答由约束条件画出可行域由约束条件画出可行域(如图所示如图所示)为矩为矩形

3、形abcd(包括边界包括边界)返回 点点c的坐标为的坐标为(3,1)，z最大即直线最大即直线yaxz在在y轴上轴上的截距最大，的截距最大， akcd，即，即a1. 即即a的取值范围为的取值范围为(1，)返回 在例在例3的条件下，若目标函数的条件下，若目标函数zaxy(a0)取得最大取得最大值的点有无数个，求值的点有无数个，求a的取值范围的取值范围返回解：解：如例如例3中的图，若目标函数中的图，若目标函数zaxy(a0)取得最大值取得最大值的点有无数个，则必有直线的点有无数个，则必有直线zaxy与直线与直线xy4平行，平行，此时此时a1.返回 悟一法悟一法 已知目标函数的最值求参数，这是线性规划的逆向思维已知目标函数的最值求参数，这是线性规划的逆向思维问题解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在问题解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想

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