2020_2021学年新教材高中数学滚动复习9空间直线平面的垂直含解析新人教A版必修第二册

1、滚动复习9一、选择题(每小题5分，共35分)1若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么(c)a直线a垂直于第二个平面b直线b垂直于第一个平面c直线a不一定垂直于第二个平面da必定垂直于过b的平面解析：若b为两个平面的交线，则直线a垂直于第二个平面；若b不是两个平面的交线，则直线a不一定垂直于第二个平面2从空间一点p向二面角l的两个面，分别作垂线pe，pf，e，f为垂足，若epf60，则二面角的平面角的大小是(c)a60 b120c60或120 d不确定解析：若点p在二面角内，则二面角的平面角为120；若点p在二面角外，则二面角的平面角为60.3已知m，n

2、是两条不同的直线，是两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是(c)a若mn，m，则 b若，m，则mnc若mn，m，则 d若，mn，则m解析：对于a，两个平面内各一条直线互相平行，不能保证两个平面互相平行，a错误；对于b，分别在两个互相平行的平面内的两条直线不能保证相互平行，b错误；对于c，两条平行线中的一条垂直于一个平面，可得另一条也垂直于这个平面，于是内有一条直线垂直于，故，c正确；对于d，m垂直于内的一条直线，不能保证m垂直于，故不能得到m垂直于，d错误4在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad2ab.若e，f分别为线段a1d1，cc1的中点，则直线ef与平面add1a1所成角的正弦

3、值为(c)a. b.c. d.解析：取dd1的中点g，连接eg、fg、ec1，易知feg为直线ef与平面add1a1所成的角，设aba，则aa1ad2a，在ed1c1中可求出ec1a，在efc1中可求出efa，所以在efg中，sinfeg，故选c.5如图所示，四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是(b)aacbdbbac90cca与平面abd所成的角为30d四面体abcd的体积为解析：因为平面abd平面bcd，bdcd，所以cd平面abd，所以cdba.由勾股定理，得adba.又因为cdadd

4、，所以ba平面acd，所以bac90.6在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bb1，a1b1的中点，点p在正方体的表面上运动，则总能使mpbn的点p所形成图形的周长是(d)a4 b2c3 d2解析：如图，取cc1的中点g，连接dg，mg，则mgbc.设bn交am于点e.bc平面abb1a1，nb平面abb1a1，nbmg.正方体的棱长为1，m，n分别是bb1，a1b1的中点，abmbb1n，ambbnb1，ambebm90，meb90，即bnam，又mgamm，nb平面adgm，使nb与mp垂直的点p所构成的轨迹为矩形adgm(不包括m点)正方体的棱长为1，矩形adgm的

5、周长等于2.故选d.7(多选)已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中正确的是(bc)a.n b.mnc. d.mn解析：a中，n可能在内，d中，m，n可能异面b、c正确二、填空题(每小题5分，共20分)8已知直线l平面，垂足为a，直线pal，则ap与平面的位置关系是_ap_.解析：设ap与l确定的平面为.假设ap，不妨设am，ap与am不重合，如图所示因为l，am，所以lam.又apl，所以在平面内，过点a有两条直线垂直于l，这与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，所以假设不成立所以ap.9.如图所示，等边三角形abc的边长为4，d为bc的中点，沿ad把adc

6、折叠到adc处，使二面角badc为60，则折叠后二面角abcd的正切值为_2_.解析：易知bdc即二面角badc的平面角，有bdc60，所以bdc为等边三角形取bc的中点m，连接dm，am，则易知dmbc，ambc，所以二面角abcd的平面角即amd.在等边三角形abc中，易知ad2，在等边三角形bdc中，易知dm，所以tanamd2.10在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为矩形，则四棱锥的五个面pab，pad，pcd，pbc和abcd中，互相垂直的有_5_对解析：如图，由面面垂直的判断定理可知平面pad平面abcd，平面pab平面abcd，平面pcd平面pad，平面pbc

7、平面pab，平面pad平面pab，共5对11如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，则pc与bd的关系是_垂直_；m是pc上的一动点，当点m满足_dmpc(或bmpc)_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析：连接ac，因为四边形abcd各边都相等，所以四边形abcd为菱形，所以bdac.又pa底面abcd，bd平面abcd，所以bdpa.又paaca，所以bd平面apc，所以bdpc.故当dmpc(或bmpc)时，有pc平面mbd，而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.三、解答题(共45分)12(15分)如图所示，在四棱锥pabc

8、d中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，m，n分别是ab，pc的中点，paada.(1)求证：mn平面pad；(2)求证：mn平面pcd. 题图答图证明：(1)如图，取cd的中点e，连接ne，me.e，m，n分别是cd，ab，pc的中点，nepd，emda，平面nem平面pda，mn平面pad.(2)pa平面abcd，cdpa.底面abcd是矩形，cdad，又paada，cd平面pad，cdpd.enpd，encd，又cdem，emene，cd平面enm，mncd.pm mc，n是pc的中点，mnpc.又cdpcc，mn平面pcd.13(15分)如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，底面

9、abc是等边三角形，侧面bb1c1c是菱形，b1bc60.(1)求证：bc ab1；(2)若aba，ab1a，求三棱锥cabb1的体积题图 答图解：(1)证明：取bc的中点o，连接ao，b1o，如图侧面bb1c1c是菱形，且b1bc60，b1bc为等边三角形，b1obc.又abc是等边三角形，aobc，又b1oaoo，b1o，ao平面aob1，bc平面aob1，而ab1平面aob1，bcab1.(2)由(1)知oabc，ob1bc，abc和bb1c是全等的等边三角形，oaob1，aba，oaob1a，ab1a，aboa2ob，ob1oa，ob1bc，又oabco，oa，bc平面abc，ob1平

10、面abc，vcabb1vb1abcsabcob1aaa.14(15分)如图，在三棱柱abca1b1c1中，bac90，abac2，a1a4，a1在底面abc的射影为bc的中点，d是b1c1的中点(1)证明：a1d平面a1bc；(2)求直线a1b和平面bb1c1c所成的角的正弦值解：(1)证明：如图，设e为bc的中点，连接a1e，ae.由题意得a1e平面abc，所以a1eae.因为abac，所以aebc.故ae平面a1bc.连接de，由d，e分别为b1c1，bc的中点，得deb1b且deb1b，从而dea1a且dea1a，所以aa1de为平行四边形于是a1dae.因为ae平面a1bc，所以a1d平面a1bc.(2)作a1fde，垂足为f，连接bf.因为a1