2020_2021学年新教材高中数学第15章概率15.1随机事件和样本空间课件苏教版必修第二册 (2)

1、第15章概率15.1随机事件和样本空间必备知识必备知识自主学习自主学习1.1.随机试验随机试验对某随机现象进行的实验、观察对某随机现象进行的实验、观察, ,称为随机试验称为随机试验, ,简称简称_._.2.2.样本空间样本空间定义定义: :样本点样本点: :随机试验的每一个可能的结果随机试验的每一个可能的结果. .样本空间样本空间: :所有样本点组成的集合所有样本点组成的集合. .记作记作:试验试验3.3.随机事件、必然事件、不可能事件随机事件、必然事件、不可能事件(1)(1)随机事件随机事件: :样本空间的子集称为随机事件样本空间的子集称为随机事件, ,也简称事件也简称事件. .表示表示:

2、:一般用大写英文字母一般用大写英文字母a,b,ca,b,c表示表示. .(2)(2)基本事件基本事件: :当一个事件仅包含单一样本点时当一个事件仅包含单一样本点时, ,称该事件为基本事件称该事件为基本事件. .(3)(3)必然事件必然事件:(:(全集全集) )是必然事件是必然事件. .(4)(4)不可能事件不可能事件: : ( (空集空集) )是不可能事件是不可能事件. .【思考【思考】判断一个事件判断一个事件a a是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么? ?提示提示: :关键是看每次试验中事件关键是看每次试验中事件a a中某个样本点是否出

3、现中某个样本点是否出现, ,若试验中总有一个样若试验中总有一个样本点发生本点发生, ,则事件则事件a a为必然事件为必然事件; ;若试验中不包含任何样本点若试验中不包含任何样本点, ,则事件则事件a a为不可能为不可能事件事件; ;若试验中某个样本点可能发生也可能不发生若试验中某个样本点可能发生也可能不发生, ,则事件则事件a a为随机事件为随机事件. .【基础小测【基础小测】1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)(1)随机试验的结果是不确定的随机试验的结果是不确定的. .( () )(2)(2)一次随机试验所有可能出现的结果只有一个一次随机试验所有可

4、能出现的结果只有一个. .( () )(3)(3)样本空间中的样本点是有限的样本空间中的样本点是有限的. .( () )提示提示: :(1)(1). .随机试验的结果可能确定随机试验的结果可能确定, ,也可能不确定也可能不确定. .(2)(2). .一次随机试验所有可能出现的结果可能有多个一次随机试验所有可能出现的结果可能有多个. .(3).(3).只讨论样本点为有限的情况只讨论样本点为有限的情况. .2.2.下面的事件下面的事件: :掷一枚硬币掷一枚硬币, ,出现反面出现反面; ;异性电荷相互吸引异性电荷相互吸引; ;3+510.3+510.必然必然事件是事件是 ( () )a.a.b.b.

5、c.c.d.d.【解析【解析】选选a.a.是随机事件是随机事件; ;是必然事件是必然事件; ;是不可能事件是不可能事件. .3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编)“)“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, ,结果向上的点数为奇数结果向上的点数为奇数”记为事记为事件件a,“a,“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, ,结果向上的点数大于结果向上的点数大于4”4”记为事件记为事件b.b.则则a+b=_,ab=_.a+b=_,ab=_.【解析【解析】记记“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, ,结果向上的点数为结果向上的点数为k”k”为为k k(k(k=1,2,3,4,5,6),=1,2,3,4,5,6),

6、则则a=a=1 1,3 3,5 5,b=b=5 5,6 6,则则a+b=a+b=1 1,3 3,5 5,6 6,ab=,ab=5 5.答案答案: :1 1,3 3,5 5,6 6 5 5 关键能力关键能力合作学习合作学习类型一事件的判断类型一事件的判断( (数学抽象数学抽象) )【题组训练【题组训练】1.1.下列事件下列事件: :明天下雨明天下雨; ;32;32;某国发射航天飞机成功某国发射航天飞机成功; ;xr,xxr,x2 2+20;+22,32,是必然事件是必然事件; ;某国发射航天飞机成功可能发生也可能不发生某国发射航天飞机成功可能发生也可能不发生, ,是随是随机事件机事件; ;是不可

7、能事件是不可能事件; ;这一事件可能发生也可能不发生这一事件可能发生也可能不发生, ,是随机事件是随机事件; ;任任给给xr,x+2=0 xr,x+2=0可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生, ,是随机事件是随机事件. .即即是随机事件是随机事件. .2.2.选选c.c.若两内角的和小于若两内角的和小于9090, ,则第三个内角必大于则第三个内角必大于9090, ,故不是锐角三角形故不是锐角三角形, ,所以所以c c为不可能事件为不可能事件, ,而而a,b,da,b,d均为必然事件均为必然事件. .3.3.选选d.d.从从6 6个篮球、个篮球、2 2个排球中任选个排球中任选3 3个球个球,

8、a,b,a,b是随机事件是随机事件,c,c是不可能事件是不可能事件,d,d是是必然事件必然事件. .【解题策略【解题策略】判断事件类型的方法判断事件类型的方法(1)(1)看条件看条件: :在事件阐述过程中在事件阐述过程中, ,一定要看试验是在什么条件下一定要看试验是在什么条件下, ,因为三种事件都因为三种事件都是相对于一定条件而言的是相对于一定条件而言的, ,随着条件的变化随着条件的变化, ,试验的结果也可能会发生相应的改试验的结果也可能会发生相应的改变变. .(2)(2)看结果看结果: :事件是按照事件发生与否标准分类的事件是按照事件发生与否标准分类的, ,结果一定发生的是必然事件结果一定发

9、生的是必然事件; ;不一定发生的是随机事件不一定发生的是随机事件; ;一定不发生的是不可能事件一定不发生的是不可能事件. .类型二样本空间及随机事件的结果类型二样本空间及随机事件的结果( (数学抽象数学抽象) )【典例【典例】袋子中有袋子中有5 5个大小和质地相同的小球个大小和质地相同的小球, ,其中三个红球其中三个红球, ,标号为标号为1,2,3,1,2,3,另另外两个为黑球外两个为黑球, ,标号为标号为4,5,4,5,从中依次随机摸出两个球从中依次随机摸出两个球, ,写出试验的样本空间写出试验的样本空间. .四四步步内容内容理理解解题题意意条件条件: :三个红球三个红球, ,标号为标号为1

10、,2,3,1,2,3,两个黑球两个黑球, ,标号为标号为4,5.4,5.结论结论: :从中依次随机摸出两个球从中依次随机摸出两个球, ,写出试验的样本空间写出试验的样本空间. .思思路路探探求求可用数对可用数对(x,y(x,y) )来表示样本点来表示样本点, ,然后一一列出样本点然后一一列出样本点. .四四步步内容内容书书写写表表达达摸两个球摸两个球, ,第一个球标号可能的基本结果用第一个球标号可能的基本结果用x x表示表示, ,第二个球标号可能的第二个球标号可能的基本结果用基本结果用y y表示表示, ,那么试验的样本点可用那么试验的样本点可用(x,y(x,y) )表示表示. .于是试验的样于

11、是试验的样本空间为本空间为: :=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).5).注意书写的规范性注意书写的规范性: :样本点如何表示是解题的关键样本点如何表示是解题的关键; ;样本空间的列举要按一定的顺序样本空间的列举要按一定的顺序, ,避免重复或遗漏避免重复或遗漏. .题题后后反反思思关于试验的结果要明确所有的可能关于试验的结果要明确所有的可能, ,同时对于样本点的表示要恰当同时对于样本点的表示要恰

12、当. .【解题策略【解题策略】试验结果书写的注意事项试验结果书写的注意事项(1)(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义准确理解随机试验的条件、结果等有关定义, ,并能使用它们判断一些事件并能使用它们判断一些事件, ,指出试验结果指出试验结果, ,这是求概率的基础这是求概率的基础. .(2)(2)在写试验结果时在写试验结果时, ,一般采用列举法一般采用列举法, ,必须要明确事件发生的条件必须要明确事件发生的条件, ,根据日常生根据日常生活经验活经验, ,按一定次序列举按一定次序列举, ,才能保证所列结果不重不漏才能保证所列结果不重不漏. .【跟踪训练【跟踪训练】已知集合已知集合a=a= ,

13、 ,从集合从集合a a中选取不相同的两个数中选取不相同的两个数, ,构成构成平面直角坐标系上的点平面直角坐标系上的点, ,观察点的位置观察点的位置, ,则事件则事件“点落在点落在x x轴上轴上”包含的样本点包含的样本点共有共有( () )a.7a.7个个b.8b.8个个c.9c.9个个d.10d.10个个9, 7, 5, 3, 1,0,2,4,6,8【解析【解析】选选c.“c.“点落在点落在x x轴上轴上”这一事件记为这一事件记为m,m,则则m=m= , ,包含包含9 9个样本点个样本点. .( 9,0),( 7,0),( 5,0),( 3,0),( 1,0),(2,0),(4,0),(6,0

14、),(8,0)类型三事件的关系及运算类型三事件的关系及运算( (数学抽象、数学运算数学抽象、数学运算) ) 角度角度1 1事件的关系事件的关系【典例【典例】在掷骰子的试验中在掷骰子的试验中, ,可以定义许多事件可以定义许多事件. .例如例如, ,事件事件c c1 1=出现出现1 1点点,事件事件c c2 2=出现出现3 3点点,事件事件c c3 3=出现出现4 4点点,c,c4 4=出现出现5 5点点,事件事件d d1 1=出现的点数大于出现的点数大于3,3,事事件件d d2 2=出现的点数小于出现的点数小于5.c5.c1 1,c,c2 2,c,c3 3,c,c4 4与与d d1 1,d,d2

15、 2是什么关系是什么关系? ?【思路导引【思路导引】判断事件判断事件c c1 1,c,c2 2,c,c3 3,c,c4 4发生时发生时d d1 1,d,d2 2事件是否发生事件是否发生. .【解析【解析】因为事件因为事件c c3 3,c,c4 4发生发生, ,则事件则事件d d1 1必发生必发生, ,所以所以,c,c3 3d d1 1,c,c4 4d d1 1. .同理同理c c1 1,c,c2 2,c,c3 3包含于包含于d d2 2. .【变式探究【变式探究】本题条件不变本题条件不变, ,写出事件写出事件c c1 1,c,c2 2,c,c4 4的和事件及事件的和事件及事件d d1 1,d,

16、d2 2的交事件的交事件. .【解析【解析】设设g=g=出现的点数为奇数出现的点数为奇数=出现出现1 1点点, ,出现出现3 3点点, ,出现出现5 5点点,所以所以g=cg=c1 1+c+c2 2+c+c4 4;d;d1 1=出现的点数大于出现的点数大于3=3=出现出现4 4点点, ,出现出现5 5点点, ,出现出现6 6点点,d,d2 2=出现的点出现的点数小于数小于5=5=出现出现1 1点点, ,出现出现2 2点点, ,出现出现3 3点点, ,出现出现4 4点点,所以所以d d1 1dd2 2=c=c3 3. .角度角度2 2事件的运算事件的运算【典例【典例】盒子里有盒子里有6 6个红球

17、个红球,4,4个白球个白球, ,现从中任取现从中任取3 3个球个球, ,设事件设事件a=3a=3个球中有一个球中有一个红球个红球, ,两个白球两个白球,事件事件b=3b=3个球中有两个红球个球中有两个红球, ,一个白球一个白球,事件事件c=3c=3个球中至个球中至少有一个红球少有一个红球,事件事件d=3d=3个球中既有红球又有白球个球中既有红球又有白球.则则: :(1)(1)事件事件d d与事件与事件a,ba,b是什么样的运算关系是什么样的运算关系? ?(2)(2)事件事件c c与事件与事件a a的交事件是什么事件的交事件是什么事件? ?【思路导引【思路导引】列举出事件中可能的样本点列举出事件

18、中可能的样本点, ,然后进行各事件的运算然后进行各事件的运算. .【解析【解析】(1)(1)对于事件对于事件d,d,可能的样本点为可能的样本点为1 1个红球个红球2 2个白球或个白球或2 2个红球个红球1 1个白球个白球, ,故故d=ab.d=ab.(2)(2)对于事件对于事件c,c,可能的样本点为可能的样本点为1 1个红球个红球2 2个白球个白球,2,2个红球个红球1 1个白球或个白球或3 3个红球个红球, ,故故ca=a.ca=a.【解题策略【解题策略】事件间运算的方法事件间运算的方法(1)(1)利用事件间运算的定义利用事件间运算的定义. .列举出同一条件下的试验所有可能出现的样本点列举出

19、同一条件下的试验所有可能出现的样本点, ,分析并利用这些样本点进行事件间的运算分析并利用这些样本点进行事件间的运算. .(2)(2)利用利用vennvenn图图. .借助集合间运算的思想借助集合间运算的思想, ,分析同一条件下的试验所有可能出现分析同一条件下的试验所有可能出现的样本点的样本点, ,把这些样本点在图中列出把这些样本点在图中列出, ,进行运算进行运算. .【题组训练【题组训练】1.1.打靶打靶3 3次次, ,事件事件a ai i表示表示“击中击中i i发发”, ,其中其中i=0,1,2,3.i=0,1,2,3.那么那么a=aa=a1 1aa2 2aa3 3表示表示( () )a.a

20、.全部击中全部击中b.b.至少击中至少击中1 1发发c.c.至少击中至少击中2 2发发d.d.以上均不正确以上均不正确【解析【解析】选选b.ab.a1 1aa2 2aa3 3所表示的含义是所表示的含义是a a1 1,a,a2 2,a,a3 3这三个事件中至少有一个发生这三个事件中至少有一个发生, ,即可能击中即可能击中1 1发、发、2 2发或发或3 3发发. .2.2.抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,“,“向上的点数是向上的点数是1 1或或2”2”为事件为事件a,“a,“向上的点数是向上的点数是2 2或或3”3”为事为事件件b,b,则则 ( () )a.aa.ab bb.a=bb.a=bc.a+bc

21、.a+b表示向上的点数是表示向上的点数是1 1或或2 2或或3 3d.abd.ab表示向上的点数是表示向上的点数是1 1或或2 2或或3 3【解析【解析】选选c.c.设设a=1,2,b=2,3,ab=2,ab=1,2,3,a+ba=1,2,b=2,3,ab=2,ab=1,2,3,a+b表示向上的点表示向上的点数是数是1 1或或2 2或或3.3.1.1.下列现象下列现象: :连续两次抛掷同一骰子连续两次抛掷同一骰子, ,两次都出现两次都出现2 2点点; ;走到十字路口走到十字路口, ,遇到遇到红灯红灯; ;明天早晨有雨明天早晨有雨; ;抛一石块抛一石块, ,下落下落. .其中是随机现象的个数是其

22、中是随机现象的个数是( () )a.1a.1b.2b.2c.3c.3d.4d.4【解析【解析】选选c.c.由随机现象的概念可知由随机现象的概念可知是随机现象是随机现象, ,是确定性现象是确定性现象. .课堂检测课堂检测素养达标素养达标2.2.为了丰富高一学生的课外生活为了丰富高一学生的课外生活, ,某校要组建数学、计算机、航空模型某校要组建数学、计算机、航空模型3 3个兴趣个兴趣小组小组, ,小明要选报其中的小明要选报其中的2 2个个, ,则包含的样本点共有则包含的样本点共有( () )a.1a.1个个b.2b.2个个c.3c.3个个d.4d.4个个【解析【解析】选选c.c.由题意可得由题意可

23、得, ,包含的样本点有包含的样本点有“数学与计算机数学与计算机”“”“数学与航空模数学与航空模型型”“”“计算机与航空模型计算机与航空模型”, ,共共3 3个个. .3.3.一个家庭有两个小孩一个家庭有两个小孩, ,把第一个孩子的性别写在前边把第一个孩子的性别写在前边, ,第二个孩子的性别写在第二个孩子的性别写在后边后边, ,则所有的样本点有则所有的样本点有( () )a.(a.(男男, ,女女),(),(男男, ,男男),(),(女女, ,女女) )b.(b.(男男, ,女女),(),(女女, ,男男) )c.(c.(男男, ,男男),(),(男男, ,女女),(),(女女, ,男男),(),(女女, ,女女) )d.(d.(男男, ,男男),(),(女女, ,女女) )【解析【解析】选选c.c.