2014年上海徐汇区中考数学二模卷(含答案)

1、2014.42013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初中数学学科（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列运算正确的是（）2 366232 3 _6624（A）a a a ;（B） a a a ;（C） （a ） a ;（D） a a

2、a .2 . 一次函数y 2x 1的图像不经过的象限是（）（A）第一象限；（B）第二象限;（C）第三象限；（D）第四象限.19.（本题满分10分）3 .如图，AF是/ BAC的平分线，EF / AC交AB于点E.若/ 1=25,则 BAF的度数为（）(A) 15;(B) 50;(C) 25;(D) 12.514 .在4ABC中，/ A、/ B都是锐角，且sin A cosB -,那么4ABC的形状是（ ）2（A）钝角三角形；（B）直角三角形；（C）锐角 三角形；（D）无法确定.5 . “大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人。受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有

3、15位选手参加决逐争取 8个晋级名额。已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的 （）（A）众数；（B）方差；（C）中位数；（D）平均数.6 .如图，AB与。相切于点B, AO的延长线交。于点C,联结BC,若/ A=36 ,则/ C等于()(A) 36 ;(B) 54(C) 60 ;(D) 27二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .函数y Jx 1的定义域是.28 .分解因式：ab ab .9 .如果反比例函数的图像经过点（1, 2）,那么这个函数的解析式是.10 . 2014年政府报告中安

4、排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 亿.J 3x 2 0,11 .不等式组的解集是 .6 2x 2212 .若关于x的方程ax 4x 3 0有两个相等的实数根，则常数 a的值是 .13 .掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是.uuur uuurr uuir14 .如图，在 ABC中，D是BC的中点，设ABa , ACb,则BD.15 .解放军某部承担一段长 1500米的清除公路冰雪任务.为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米,可列出方程第14题O,且 BEXAD,若结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则ACB第18

5、题16.AO如图， ABC中,的长为AC、BC上的中线交于点BD17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为2y x 2x 3 , AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 18 .如图，已知 4ABC 中， B 90 , BC 3, AB 4, D 是边 AB 上一点，DE/ BC 交AC于点 巳将4ADE沿DE翻折得到 ADE ,若 AEC是直角三角形，则AD长为_ 三、解答题：（本大题共7题，？t分78分）计算： ，8 .,2(2. 2014) 0(1)2014|,22112 2)

6、 .20 .(本题满分10分)先化简，再求值:1X2 121 .(本题满分10分)抽查班级患流感人数条形图各种患流感人数情况的班级数占抽查班级总数的百分比分布图6543221如图，在 ABC中,AB=AC=10,sinC=3,点 D 是 BC 上一点，且 DC=AC.5(1) 求BD的长；(2)求 tan/BAD.22 .(本题满分10分)春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图：后(1) 抽查了 个班级,并将该条形统计图补充完整；(2) 扇形图中

7、患流感人数为 4名所在扇形的圆心角的度数为 A(3) 若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数.23 .(本题满分12分)已知：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, / ABC=90, BC=2AD，点 E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC.(1)求证：AO OF OC OE ；(2) 若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G, 求证：四边形 EFDG是菱形.24.(本题满分12分)如图，直线y 4x 4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y ax2 2ax c(a 0)过点B、C,且与x轴另一个交点为 A,以OC、OA为边作矩形 OADC, CD交抛物线于点 G.

8、(1)求抛物线的解析式以及点A的坐标；(2)已知直线x m交OA于点E,交CD于点F,交AC于点M ,交抛物线(CD上方部分) 于点P,请用含m的代数式表示PM的长；(3)在(2)的条件下，联结 PC,若4PCF和4AEM相似，求m的值.25.(本题满分14分)3 一如图，已知/ MON两边分别为 OM、ON, sin/0=2且OA=5,点D为线段 OA上的动5点(不与O重合)，以A为圆心、AD为半径作。A,设OD=x .(1) 若。A交/ O的边OM于B、C两点，BC y ,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2) 将。A沿直线OM翻折后得到。A.若。A与直线OA相切，求x的值；

9、若。A与以D为圆心、DO为半径的。D相切，求x的值.备用图2013学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C; 2.D;3. C;4, B;5. C;6. D.填空题:（本大题共12题，满分48分）7.1；8. ab 1；9. y410. 1.35 10 ；12.43；13.14.15.15003 24； 16.6;x 2017.18.19.20.（本大题共7题，满分解：原式=2、278分）2.227分）3分）原式=xx（x 1） x2分）2分）2x（x 1）（x-?1） x3分）将x 6代入 x3分）21.解：（

10、1）过点在 RtAACD 中,A 作 AHBC,垂足为 H,则 BH=CH=1BC2AHsinC=（2分）AC HC BH Jac2 ah2 J102 62 8 （1 分）BD=BC-CD=6. （1 分）（2）过点D作DEAB,垂足为 E, （1分）人 q ED 318， 八、RtABED 中，sinB= BD= 6,DE （1 分）BD 55._2_r 24_26 BE JBD DE ,. AE 一 （1 分）55 .tan/ BAD =-ED- - （1 分）AE 1322 .解：（1） 20个班级；条形统计图中，缺少的部分对应纵轴值为2; （4分）一 4 一（2） 360 一 72 ；

11、（2 分）20一45（3） （1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4） 180. （1 分）2023 . （1）证明：.点 E是 BC 的中点，BC=2EC=2BE.又BC=2AD, EC=AD . （1 分）Q AD/EC, 四边形AECD为平行四边形.（1分）. AE/CD , （1 分）AO OE 口口八 即 AO?OF OC?OE. （1 分）OC OF（2）证明：: E、F分别是BC、CD的中点，1. EF/BD 且 EF -BD . （1 分）2又Q AE/CD , 四边形EFDG为平行四边形.（1分）AD平行且等于BE,.四边形ABED是平行四边形. （1分）又/ ABE

12、=90, 四边形ABED是矩形. （1分） 1_1一BD=AE 且 EG AE BD （2 分）22EG EF , 四边形EFDG是菱形（2分）24.解：(1)直线 y 4x 4 与 x 轴、y 轴交于 B (1, 0)、C (0, 4),(1分).,抛物线y ax22ax c (a w0)经过点 B (1, 0)、C (0, 4),a 2a cc 40 a,解得 3，抛物线的解析式为c 4(1分)2_ .,抛物线y ax 2ax c的对称轴为直线 x 1 ,，A (3, 0). (1分)(2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b (k w0). = A (3, 0)、点 C (0, 4).

13、3kbb 0,解得443 ，直线AC的解析式为y44x 4. 3(1分)4 2 8点M在AC上，点P在抛物线y-x -x 4上，且点M的横坐标为 m,334428,、 M (m,-m 4)、P (m, -m -m 4),3334 2 ，PM=PE ME= -m 4m. (2 分)3 4 2 8 一 (3)由题忌 PG= PE EF= m -m , CG= m(1 分)33. ME / /CO , .所以？AOCs?AEM.1分)？PCF 和？AEM 相似，. ？PCF 和？AOC 相似若？ PFCs ?AOC，则 PCF ACO ,有 tan PCG -PG-tan ACO 3,即 4m28 mm 3;解得 m 军.(2 分)CG433416若？PFCs?ACO,则 PCF AOC, 有 tan CPG CG tan ACO -,PG4一 4 2 84 即 m -m m -,解得 m 1. (2 分)333综上所述，当？PCF和？AEM相似时，m空或m 125. (1)解：作AF OB ,垂足为点F.(1分)Q AB AC, AF BC ,. y 2BF 2&2 10x 16 (0 x 2).(2)解：由题意得点 A在AF的延长线上，且 A联结A D,作AH OA,垂足为点H,在 Rt A HA 中 A H A A cos FAO 624 -若。A与直线OA相切，则有