2014年成都市成都实验外国语学校直升考试数学试卷(含解析)

1、2014年成都市成都实验外国语学校直升考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）（选择题，共30分）、选择题（每小题 4分，共40分）B.D.2.中国人民银行授权中国外汇交易中心公布,2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A. 5.97 X 107B. 6.0 X 107C.5.97 X 108D. 6.0 X 1083 .如图，一条信息可通过网络线由上（ A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经ai的站点送达，也可

2、由经 a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A.4 .已知 x+y=-/2, |x|+|y| =52,则 x y 的值为（）A.土 2V2B.D.D.5.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），贝U函数y= （4acb2） x+abc和丫=也也 x平面直角坐标系中的图象，可能是（6.关于x的一兀二次方程. J 1 L-A. m上且m 02C. -1ntic1且 m* 022m4+-j2in+lx+1 =0有两个不相等的同号实数根，则D. 027 .由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进

3、了m的取值范围是（）A型香米，两次的购买单价分别为a、b （avb,单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为:每次购进d元的大米（dc）,若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A.小王合算8 .小李合算C. 一样合算D.无法确定谁更合算9 .函数y= |x 2+2x-3|图象的草图如图所示，则关于 x的方程|x 2+2x - 3| = a （a为常数）的根的情况，描A.方程可能没有实数根8 .方程可能有三个互不相等的实数根C.若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0D,若方程有四个实数根，记为xi、x2、x3、x4,则xi+x2+x3+x4= - 49 .

4、如图，DE是4ABC的中位线，F为DE上一点，且 EF= 2DF, BF的延长线交 AC于点H, CF的延长线交 AB于点G,则S 四边形 AGFH S/BFC=HDA. 1: 10B. 1: 5C. 3: 10D. 2: 510 .如图，AB是。的直径，AC是。的弦，点D是的的中点，弦D已AB,垂足为点F, DE交AC于点GEH为。的切线，交 AC的延长线于 H, AF= 3, FB=7?A.SHB.512C.513D.1213第n卷（非选择题，共120分）二、填空题（每小题4分，共40分）11 .计算：(兀3.14) 0-2 2x 3/777+ (tan60 2) 2013 (4sin30

5、 0 +/3) 2014+：-I1-V3 I12 .已知实数 x, y 满足方程(x2-4x+6) (9y2+6y+6) =10,贝U yx=13 .如图，正方体（图 1）的展开图如图 2所示，在图1中M N分别是FG GH的中点，CM CN MN是三条线段；请在图2中画出CM CN MNa三条线段DC14.已知实数x满足方程2=2,15 .如图，在正方形 ABCD43, E、F分别为 AR BC的中点，连结CE交DB DF于G H,则EG GH HC=AE B16 .已知直线li： y = x-a-3和直线l 2： y=-2x+5a相交于点 A (m n),其中a为常数，且 m n0,化17

6、 .在平面直角坐标系内有两点A B,其坐标为A ( - 1, - 1), B (2, 4),点M为x轴上的一个动点，若要使MBb MA的值最大，则点 M的坐标为 .18 .若关于x的函数y= (a-2) x2- (2a - 1) x+a的图象与坐标轴只有两个公共点，则a的值为.19 .如图，在平行四边形 ABCD43, ACAB,以C为圆心，CA为半径作圆弧交 BC于点E,交CD的延长线于 点F,以AC上一点。为圆心，OA为半径白圆与 BC相切于点G,交AD于点N若AC= 6cm, OA= 2cm,则图 中阴影部分的面积为 cm2 (结果不取近似值).20.如图，直线l : y = - x+b

7、 (b0,且b为常数)与双曲线 c： y = (x0)相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D点，连接OA OB过点日点A分别作x轴、y轴的垂线，交坐标轴于 E、F两点，两垂线的交点为G,双曲线c2： y = (x0)经过点G,其中点A的坐标为A (k, yj .则下列结论： x点B的坐标为B (y1, x。；图中全等的三角形共有 3对；若 AB=V2,则 OF- AF= 1;四边形GAOB勺面积为k-1;若/ AOB= 45 ,则 S；aaob= 1.其中正确的结论是 (只填序号)三、解答题（共70分）21. (10 分)先化简(m-L) (m+l-4) - 3m+ (三 T),再任选2-m m

8、m个你喜欢的整数 m代入，并求值.22.12分）不等式组七1*V Q36的解集是关于L |2豆-1|- 1解集的一部分,求a的取值范围.其中/ A为锐角 ABC的一个内角.,求 ABC的第三边.23. （12分）关于x的方程9x2-9sinA ? x-2=0的两根的平方和是 1,（1）求sinA的值；（2）若 ABC的两边长 m n满足方程y2-6y+k2+4k+13= 0 （k为常数）24. (12分)随着成都市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，种植树木的利润yi与投入资金x成正比例函数关系；种植花卉的利润y2与投入资金

9、x成二次函数关系，如图所示(利润与投入资金的单位：万元)(1)分别求出利润yi与y2关于投入资金x的函数关系式；(2)如果该专业户投入资金 10万元种植树木和花卉，他至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该专业户投入资金的分配提出合理化建议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？25. (12分)如图，AB是。的直径，直线 BM经过点B,点C在右半圆上移动(与点 A B不重合)，过点C作CD AB,垂足为 D,连接CA CB, / CB时/ BAG点F在射线BM上移动(点 M在点B的右边)，在移动过程中始终保持 OF/ AC.(1)求证：BM为。的切线；(2)若CD FO的延长线相交

10、于点 E,判断是否存在点 E,使得点E恰好在。上？若存在，求/ E;若不存在，请说明理由；(3)连接AF交CD点G记卜=耍，试问：k的值是否随点 C的移动而变化？并证明你的结论.26. (12 分)如图，抛物线 y = ax2+bx+c,过 A ( - 1, 0), B (3, 0), C (0, - 3), M为顶点.(1)求抛物线的解析式.(2)若直线y=mx+n经过点C、M两点，且与x轴交于点E. AEC的面积与/ BCM勺面积是否相等？如果 相等，请给出证明：如果不相等，请说明理由.(3)点P在此抛物线的对称轴上，设。 P的半径为r .若。P与直线CMf切，并且与x轴有交点，求r的取值

11、范围.若。P经过A、B两点，且与直线 OMf切于点F,求切点F的坐标.备用图1 .【解答】解：A、左边= 2， =右边，故本选项正确;B、当c=0时，无意义，故本选项错误； (a+b5c-U=右边,故本选项正确;D 左边=_=右边,故本选项正确.t-a+b) (T) a-b故选：B.2 .【解答】解：980万美元=980000美元,980000 X 6.0930 = 6.0 X 107元.故选：B.3.【解答】解：画树状图得:所以共有6种情况，则经过站点 b3的概率为:故选：A.4 .【解答解：当 x 0, y0时，x+y = 5/与x+y = 2j由矛盾, 当 XV 0, y0, y0 时，

12、x- y= 5/2,当 x0 时，x- y=- 5人故选：D.5 .【解答】解：二.抛物线开口向上,. . a0,;抛物线与y轴交于(0, c),c0,abc0;1 .抛物线与x轴有2个交点，2 .b2- 4ac0,4ac - b20,2a- b0,函数丫 =如生的图象位于第一、三象限；故选：C.6 .【解答】解：关于 x的一元二次方程 mX+廊?Jx+1 =0有两个不相等的同号实数根,jmROIA=(V2m+l)2-4m0/J-o，mL2m+l0解得：0Vm0, 2 (a+b) 0,&L0,即史k2啦，2 a+b2 a+b则小李的购买方式合算.故选：B.8 .【解答解：如图所示，关于x的方程

13、|x 2+2x-3| = a可视为函数y = |x 2+2x- 3|与函数y = a的交点问题,且函数y = |x +2x - 3|的顶点坐标为（-1, 4）,由函数图象可知，当 a4时，函数y = |x 2+2x - 3|与函数y = a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故 C错误;当0vav4时，函数y = |x 2+2x-3|与函数y= a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，xi+x2+x3+x4= - 2 - 2= - 4,故D正确.故选：C.9 .【解答】解：设 D曰x, EF= 2x,Sa gdi S,贝U D3x, DEA ABC的中位线, .

14、BC= 2DE= 6x,1. DE/ BC, . GDS GBCGF DF 1GCBC Sa bgf= 6S,. Sa bfn 30S, 二 SA CF户Sa bcf= 15S, 2S/ BCH= 45S,而 AE= CE .AH: H01 : 3, , S/ bah Sa bch 15S, 3S 四边形 AGFH= Sa BAH S BGF= 15S 6S= 9S, S 四边形 agfH Sabfc= 9S: 30S=3: 10. 故选：C.10.【解答】解：连接 OE如图2,.EH为。O的切线， OE1 EH /OEF吆 DEH= 90 ,而/ OEF吆 FOE= 90 , ./ FOE=

15、 / DEH . AF= 3, FB= .AB= AF+BF ,OB= - AB=137.OF= OB- FB=26在 RtOEF中，OE=圣,6ef=VoE2-OF2= 噌)J*) 2 = 2.tan / DEH tan / EO已12T故选：A.D11 .【解答】解：原式=1 -i-X ( 4) + (值 2) 213X (4X-1+.73)2014+_J_= 1+1+(V3-2) 2013X (心+2) 2013 (g+2) +1+J3 =2 - 2 -V3+1+/3 =1,故答案为：112 .【解答】解：( x - 4x+6) (9y +6y+6) =10, . (x 2) 2+2 (

16、3y+1) 2+5 =10,，x-2=0, 3y+1 = 0,解得 x= 2, y=-,故答案为：13.【解答】解：作图如下:故答案为:14【解答】解：设则三必=y,x , q原方程化为y-= 2,V-1 y2- 2y - 3= 0,解得：yi = 3, y2= - 1,t m J+2当 yi = 3 时，-= 3, xx2 - 3x+2 = 0,10,A“人口匚4 rK2+P，yi=3符合题意，当 y2= - 1,更一=- 1, xx +x+2 = 0,- 7V 0, - y2= - 1不符合题意，故答案为3.15.【解答】解：过点 G作GP/ BC交DF于巳如图所示:则史里里可旦HC CF

17、 BF BD 3设 G+ 2a,则 HG= 3a,.EG= a,2故答案为：5: 4: 6.16【解答】解：根据题意得: .EG GH HC= 5: 4: 6.nmnr国3n=-2m+5a解得：工一；-11rL-21.- m n 0,2 当+12A a-20.a2,|1 - a| - J )2 = a-1- (a - 2) =1.故答案为：1.17.【解答】解：作点 A(- 1, - 1)关于x轴的对称点A (- 1, 1),作直线A B交x轴于点M 由对称性知：MA = MA .MB MA= MB- MA = A B,若N是x轴上异于 M的点，则 NA = NA 这时 NB- NA= NB-

18、 NA v A B= MB- MA ,所以，点M就是使MB- MA的值最大的点，MB- MA的最大值是 A B,设直线A B的解析式为：y=kx+b,把 A (- 1, 1), B (2, 4)代入得：厂k+bE ,l.2k+b=4解得：J kT, 直线A B的解析式为y = x+2, 点M为直线A B与x轴的交点，当 y= 0 时，x+2= 0,x= - 2,.点M的坐标为(-2, 0).故答案为：(-2, 0).18.【解答】解：因为关于 x的函数y= (a-2) x2- ( 2a- 1) x+a的图象与坐标轴只有两个交点，若与x轴、y轴各有一个交点，此函数若为二次函数，贝 Ub?-4ac

19、=- (2a-1)广-4 (a-2) a=4a+1=0,解得：a=-若a=0,二次函数图象过原点，满足题意，若此函数为一次函数，则 a-2=0,所以a=2.，、，井一心一皿2人、-1所以右关于x的函数y = (a-2) x - 2 (2a-1) x+a的图象与坐标轴只有两个父点，则 a=2、0、-.故答案为：2, 0, - A.19.【解答】解：如图连接ON OG并延长 GO交AD于M,在 RtOG彷,00= 4, OG= 2,/ OCG= 30 ,1. AD/ BC,/ CAD= 30 , -.OA= ON/ CAD= / ANO= 30 ,在 Rt OAM, OM1, AM=在 RtAAC

20、D, CD= ACtan30 = 2Q,Sa acd看ACX CD= 63,Sa aon=二 S 阴影=S 扇形 ACF SaACID- S 扇形 AON+SaAON= 9 兀6三-no故答案为一1二； 20.【解答】解：如图，连接 OG根据题意，图象关于直线 y = x成轴对称,y= - x+b与坐标轴交于 C, D, .C (0, b), D (b, 0),且/ ACO= / CDO= 45 ,由对称性得，O& OF AF= BE,A (xi, yi).(yi, xi)；所以正确；由对称性得， CO里DOA AFeBED AF BEQ AO二 BOD所以错误；当A近时,AG= 1 , .O

21、F- AF= FG- AF= AG= 1 ,所以正确；S 四边形 GAOB= S 四边形 OEGF- SaAF。- SBO匚 k - = k - 1 , 2回所以正确；如图，连接OG / AOB= 45 , ./ AOF= / AOhk 22.5 , rZA0F=ZADH在AOE和AOH中，ZAFO=ZAHO,loa=oa .AO庭 AOH同理： BOH BOES AOB= 2S AOH= 1)所以正确；故答案为：.c” 即4nle 狙-41n+4 门21.【解答】解：原式= ?3m!2-mm.2【?_ 3g？m-24-m4-m不等式组当av 0时,3,得4a0=【(m+2)( m- 2) -

22、 3nl? m 4-m=(m - 3m- 4)? m=(m- 4) ( m+D ? 1n4-m=m(m+。.当 m= 5 时，原式=-5X (5+1) =- 30.5-T v 22 【解答】解：3 一1，t |2x-11 - 1,得当a 0时，x，软当av 0时，xv，的解集是关于x的一元一次不等式 ax- 1解集的一部分,I |2乂-1|0时， 0,2.36-4 (k+4k+13) 0,- ( k+2) 20,(k+2) 20, k = - 2.把k= - 2代入方程，得 y2 - 6y+9= 0,解得y=3,m= n = 3,.ABC是等腰三角形.分两种情况：/ A是底角；/ A是顶角.当

23、/ A是底角时，如图， ABC中，AB= BC= 3,作底边 AB上的高BD,则AB= 2AD.在直角 ABD中，. sinA =,3.理=迤AB 3.BD= . !.,心6/1)2=2,.AC= 4;当/ A是顶角时，如图， ABC中，AB= AC= 3,作腰AC上的高BD.在直角 ABD中， sinA =浮，.明=迪AB 3.BD= . K,-ad=a/ab2-bd2=2.CD= AC- AD= 1 .综上可知， ABC的第三边的长度为.y2关于投入资金x的函数关系式为y2=（2）设这个专业户投入种植花卉x万元（0WxW10）,则投入种植树木（10-x）万元，他获得的利润是 z万元,根据题

24、意得：z = 2 （10-x） +x2- 2x+20 =y (x-2) 2+18,在直角 ABD中，. / BDG= 90bc=Jbd%广,4或娓.24 .【解答】解：（1）设yi = kx （kw0）,由图可知，函数 yi = kx的图象过点（1,2）, -2=kx 1, k=2, yi关于投入资金x的函数关系式为yi = 2x.抛物线的顶点为原点, 设 y2= ax2 ( aw 0),由图可知，函数 y2=ax2的图象过点（1, 0.5）,0.5 = a x/，a =当x=2时，z取最小值18,- 2x-28,(x-2) 2W64.(x-2) 2W32,.蒋(x-2) 2+18W 32+1

25、8=50,即 z50,当 z= 50 时，x= 10,最大利润为50万元.ACB= 90 ,故10万元全部用来投资种植花卉时，可获得最大利润,25 .【解答】(1)证明：由题意知/ ACB= 90 , /OB附 Z ABC+Z CB已 / ABC吆 BAG= 180 -人.-.OB BM .BM为。O的切线；(2)解：假设存在点 E,如图1, .CD AB,DE= DC . OF/ AC, ./ ACE= / CEF在 EOD ACAD 中 rZE=ZACEED二DC,. EO国 CAD ( ASA ,.OD= DA在 RtAOED,sin / OED=OPOEOPOAOP56d2(3)解：如图1,点E存在，k的值不会变化，k,且 AC/ OF,理由：点C在右半圆上移动(与点 A、B不重合)/ CAD= / OFB. /ABF= 90 , DCL AB,/ ADC= / ABF,/ ADC= / ABF,.AD6 OBF又