2015年湖南卷(文科数学)

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）第3页共4页2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的1.已知（1 i） 1 i （i为虚数单位），则复数zA.1 iB.1 iC.1 iD.1 i0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 91 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 80 1 2 2 3 3 31314152.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如所示，若 将运动员按成绩由好到差编为1 35号，再用系统抽样方法从

2、中抽取 7人，则其中 成绩在区间139,151上的运动人数为A. 33.设x R，贝厂xA.充分不必要条件C.充要条件D.4.若变量x , y满足约束条件B.必要不充分条件既不充分也不必要条件z 2x y的最小值为2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）第3页共4页A.1B. 05.执行如图所示的程序框图A.6D.C.如果输入n.1D3，则输出的s72 26.若双曲线笃ay b21的一条渐近线经过点（3, 4），则此双曲线的离心率为A巨B.5C.4D.534337.若实数a，b满足1 -, ab，则ab的最小值为a bA. 2B.2C.2 2D.45.设函数f （x）ln(1x

3、) ln(1 x)，则f （x）是A.奇函数，且在（0,1）上是增函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数8.已知点A，B，C在圆x2y2 1上运动，且AB BC,若点P的坐标为（2,0），uun uur uuu则PA PB PC的最大值为A.6B. 710. 某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大 的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率=新工件的体积/原工件的体积.）A.89B.4( 2 1)3D.12(三 1)316C.二、填空题：本大

4、题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知集合 U 1,2,3,4 ，A 13，B1,3,4，则 AU（CUB）=. 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(湖南卷)第3页共4页12. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为3sin则曲线C的直角坐标方程为 13. 若直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 r2( r 0)相交于A，B两点，且 AOB120o ( O为坐标原点)，则r.14. 若函数f (x)2x 2 b有两个零点，则实数b的取值范围是15. 已知 0，在函数y 2sin x与y 2cos x的图像的交点中，距离最短的

5、两个交点的距离为2、3，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分.接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖 抽奖方法是：从 袋有2个红球A，A和1个白球B的甲箱与装有2个红球a，a2和2个白球b , b的 乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(U)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.17. (本小题满分12分)设 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a bta nA，且B

6、为钝角.(I)证明：sin B =cos A3(U)若 si n C si nA cos B ， B 为钝角，求 A， B， C .18. (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC ABQ的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，C。 的中点.AACFB(I)证明：平面AEF 平面B1BCC1 ;(U)若直线AQ与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥F AEC的体积.19. (本小题满分13分)设数列an的前n项和为Sn，已知ai 1 ,，a? 2，且an 2 3& & i 3,n N ,(I)证明：an 2 3an ；(U)求 Sn.20. (本小题满分13分)2 2已知抛物线C1 : X2 4y的焦点F也是椭圆C2:爲 笃1 ( a b 0 )的一个焦a b点，G与C2的公共弦的长为2.6.过点F的直线I与G相交于A , B两点，与C2相uuu uuur交于C，D两点.且AC与BD同向.(I)求C2的方程；UULT uiur(U)若AC BD，求直线I的斜率；21. (本小题满分13分)已知a 0，函数f (x) aeXcosx， x 0,)，记xn为f (x)的