(十八)图形的轴对称2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦

1、1轴对称与轴对称图形 名称名称定义定义性质性质轴轴对对称称把一个图形沿着某一条直线折叠，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做轴对称，这条直线叫做_，折叠后重合的点是对称点，折叠后重合的点是对称点.(1)如果两个图形关于某如果两个图形关于某条直线对称，那么对称条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所轴是任何一对对称点所连线段的连线段的_；(2)轴对称图形的对称轴对称图形的对称轴，是任意一对对称点轴，是任意一对对称点所连线段的所连线段的_；(3)对应线段、对应角对应

2、线段、对应角_.轴轴对对称称图图形形如果一个图形沿一条直线折叠，直如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴就是它的对称轴对称轴对称轴垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等2.轴对称变换轴对称变换由一个平面图形可以得到它关于一条直线由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形对称的图形，这个图形与这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上都是原图形上的某一点关于直线的某一点关于直线l的对称点

3、；连接任意一对对应点的线段被对称轴的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴_这样这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础对称变换一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对经轴对称变换而成称变换而成3画轴对称图形画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的只要分别作出这些点关于对称轴的对应点对应点，再连接这些对应点再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形于一些由直线、线段或

4、射线组成的图形，只要作出图形中的一些特只要作出图形中的一些特殊点殊点(如线段的端点如线段的端点)，连接这些对称点连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对就可以得到原图形的轴对称图形称图形垂直平分垂直平分1轴对称与轴对称图形的区别和联系轴对称与轴对称图形的区别和联系区区别：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，别：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而而图形的轴对称图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；是说两个图形之间的位置关系；联系：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对联系：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则称

5、图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系这两个图形就形成轴对称的位置关系因此因此，它它们是部分与整体们是部分与整体、形状与位置的关系，、形状与位置的关系，是可以是可以辩证地互相转化的辩证地互相转化的2镜面对称原理镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称镜中的像与原来的物体成轴对称(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换互换3建立轴对称模型建立轴对称模型在解决实际问题时在解决实际问题时，首先把实际问题转首先把实际问题转化为数学模型，化为数学模型，再根再根据实际据实际以

6、某直线为对称轴，以某直线为对称轴，把不是轴对把不是轴对称的图形通过轴对称称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形变换补添为轴对称图形有关几条线有关几条线段之和最短的问题，段之和最短的问题，都都是把它们转是把它们转化到同一条直线上，化到同一条直线上，然后利用然后利用“两点之间线两点之间线段最段最短短”来解决来解决4小结论小结论两点关于两点关于x轴对称：横轴对称：横(坐标坐标)不变，纵不变，纵(坐标坐标)相反；相反；两点关于两点关于y轴对称：纵轴对称：纵(坐标坐标)不变，横不变，横(坐标坐标)相反相反B A 3(2014沈阳)正方形是轴对称图形，它的对称轴有()A2条 B4条 C6条 D8条B4(2

7、015福州)如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()AA点 BB点 CC点 DD点B5(2014营口)如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，B50，A26，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，则AEA的度数是()A145 B152 C158 D160B6(2015营口)如图，点P是AOB内任意一点，OP5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5 cm，则AOB的度数是()A25 B30 C35 D40B7(2015

8、绥化)点A(3，2)关于x轴的对称点A的坐标为_8(2015辽阳)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA3，OC6，将ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B处，AB与y轴交于点D，则点D的坐标为_(3，2)9(2013辽阳)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP1，Q为对角线AC上的一个动点，则BPQ周长的最小值为_610(2014锦州)如图，菱形ABCD的边长为2，ABC60，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当APPE的值最小时，PC的长是_.识别轴对称图形 【例1】(铁岭模拟)下列图案中，轴对称图形是()DA B C D 【点评】判断图形是否是轴对称图形

9、，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形A B 作已知图形的轴对称图形 【例2】(盘锦模拟)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(3，1)(1)将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；(2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标解：(1)如图，点B1坐标为(2，1)(2)如图，点C2的坐标为：(1，1) 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变

10、换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键 对应训练2如图，在43的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同) 轴对称性质的应用 B 【点评】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短对应训练3(2015遵义)如图，四边形ABCD中，C50，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为()A50 B60 C70 D80D解析：如图，作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C50，DAB130，HAA50，AAEAHAA50，EAAEAA，FADA，且EAAEAAAEF，FADAAFE，AEFAFEEAAEAAFADA2(AAEA)250100，