高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布列211离散型随机变量

1、21离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列21.1离散型随机变量离散型随机变量 1理解随机变量及离散型随机变量的含义2了解随机变量与函数的区别与联系3会用离散型随机变量描述随机现象1随机变量(1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个 都用一个表示在这个对应关系下，随着的变化而变化像这种随着变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母 ， ， ， ，表示试验结果确定的数字数字试验结果试验结果XY思考1任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？表示方法是唯一的吗？ 可以实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数间的对应关系，根据问题的需要选择相应数字这种表示

2、方法不是唯一的事实上，对于同一个随机试验、可以用不同的随机变量来表示其所有可能出现的结果2随机变量与函数的关系相同点随机变量与函数都是一种 .区别随机变量是 到 的映射函数是 到 的映射联系随机试验结果的范围相当于函数的随机变量的取值范围相当于函数的 .映射随机试验的结果实数实数实数定义域值域3.离散型随机变量所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量一一列出思考2除了离散型随机变量外，还有其他类型的随机变量吗？举例说明 存在其他类型的随机变量，如某种规格零件的尺寸，人的头发长度，人的身高等等这些量的取值是一个取值范围，均无法一一列出1.随机变量是将随机试验的结果数量化；2随机变量的取值对应于

3、某一随机试验的某一随机事件如“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量，随机变量2，即对应随机事件：“掷一枚骰子，出现的点数是2”3随机变量作为一个变量，不仅有它的取值范围(这和以前学过的变量一样)，还有它取每个值的可能性的大小而取每个值的可能性大小可通过其相应的随机事件发生的可能性的大小即其概率来反映4有些随机试验结果不具有数量关系，但我们仍可以用数量表示它如“掷一枚硬币”这一随机试验有“正面向上”“反面向上”，这两个结果，不具备数量关系但我们可以用Y1表示“正面向上”Y0表示“反面向上”，当然也可以用其他数来表示5对随机变量的所有可能取值都要明确其意义，不能重复也不能遗漏.1.所有取

4、值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量例如：某网页在24小时内被浏览的次数X是一个离散型随机变量，它的取值为0,1,2，.某人射击一次可能命中的环数Y也是一个离散型随机变量，它的取值为0,1，10.高中阶段主要研究离散型随机变量只取有限个值2并不是所有的随机变量的取值都能一一列出，如电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，我们是无法一一列出的3一般地，如果随机变量可以取某一个区间内的任意一个值，则称这样的随机变量为连续型随机变量(1)对于离散型随机变量而言，它所有可能的取值为有限个或至多可列个，或者说能将它的可取值按一定次序一一列举出来而连续型随机变量可取某一区间的任意值，我们无法对

5、其中的值进行一一列举判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)某天世纪金榜公司信息台接到咨询电话的个数；(2)新赛季，姚明在某场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间；(3)标准大气压下，水沸腾的温度；(4)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；(5)体积为64 cm3的正方体的棱长【解】(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量(2)姚明在某场比赛的上场时间在0,48内，是随机的，故是随机变量(3)标准大气压下，水沸腾的温度100是定值，所以不是随机变量(4)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随

6、机的，因此是随机变量(5)体积为64 cm3的正方体棱长为4 cm为定值不是随机变量随机变量的特点判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)掷两次骰子，两次结果的和(2)一只小猫从出生(400 g)到长大(2 000 g)中间某个时刻的体重(3)解答高考数学卷的时间(4)某手机一天内收到短信的次数(5)1 000 mL水的质量解：(1)掷两次骰子两次结果的和可能为2,3,4，12.出现哪一个结果都是随机的，是随机变量；(2)体重在400,2 000范围内，出现哪一个结果都是随机的，是随机变量；(3)做卷的时间在(0,120的范围之内，是随机变量；(4)短信的次数可能是0

7、,1,2，出现哪一个结果都是随机的，是随机变量；(5)此时水的质量为定值，不是随机变量.某路口一天经过的机动车的车辆数为X；一天内的温度为X；某单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数为X；某投篮手在一次训练中，投中球的个数为X.上述问题中的X是离散型随机变量的是()A BC D【解析】随机试验的结果可以一一列出的，就是离散型随机变量一天内的温度变化的取值不能一一列出，是连续型随机变量故选C.【答案】C判断一个量是否是离散型随机变量，关键是看它的取值能否一一列出，分析时要紧紧把握定义下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)广州白云机场候机室中一天的旅客数量X；广州某水文站观察到一天中珠江

8、的水位X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；虎门大桥一天经过的车辆数X.解析：中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量故填.答案：写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.(2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出Y所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果【分析】 【解】(1)Y的可能取值为2,3,4，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰

9、子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y2表示(1,1)；Y3表示(1,2)，(2,1)；Y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y12表示(6,6)(2)Y的可能取值为0,1,2,3,4,5Y0表示在遇到第1盏信号灯时首次停下Y1表示在遇到第2盏信号灯时首次停下Y2表示在遇到第3盏信号灯时首次停下Y3表示在遇到第4盏信号灯时首次停下Y4表示在遇到第5盏信号灯时首次停下Y5表示在途中没有停下，直达目的地随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随

10、机”的本源写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有6只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5,6，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数.解：(1)可取3,4,5,6.3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.6，表示取出的3个球的编号分别为1,2,6或1,3,6或1,4,6或1,5,6或2,3,6或2,4,6或2,5,6或3,

11、4,6或3,5,6或4,5,6.(2)可取0,1，n，.i，表示被呼叫i次，其中i0,1,2，.1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率答案：C2下列X是离散型随机变量的是()某座大桥一分钟经过的车辆数X；电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间X分；一天之内的温度X；一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分A BC D答案：B3一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的最大可能取值为_答案：44在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品