第十五讲热学基础

1、Forpersonal use only instudy andresearch; not for commercial use蒇第十五讲热学基础莃湖南郴州市湘南中学陈礼生蒁一二 肇分子动理论：分子动理论的基本的观点； 理想气体的压强与温度袅 无论是振动还是迁移，都具备两个特点： a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律如麦克斯韦速率分布函数，如图 6-2 所示）； b、剧烈程度和温度相关。膂气体分子的三种速率。最可几速率vP ：f(v) =N （其中N 表 示 v 到 vN+ v 内分子数， N 表示分子总数）极大时的速率， vP =2RT =2kT；平均速率 v

2、：m所有分子速率的算术平均值， v =8RT= 8kT ；方均根速率v 2 ：与分子平均动m能密切相关的一个速率，v2 =3RT = 3kTm8.31J/(mol.K) 。k 为玻耳兹曼常量， k =RN A其中R 为普适气体恒量，R = 1.38 1023J/K薁压强的微观意义：p2 nE, 式中 n是分子数密度， E 1 mv21 mv2 ,即分子的平均动能3kk22蒈温度的微观意义：薇克拉珀龙方程：pVRT ,引入玻耳兹曼常数 k=RNN 得到： p nkT. 又因为： , nNANAV代入p2得：3nE K ,EKkT32膅上式表明，宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关，它与热力

3、学温度成正比，所以温度成为表征物质分子热运动剧烈程度的物理量。 对所有物质均适用。对单个分子谈温度毫无意义。蚀某些双原子分子中原子、之间的相互作用力（径向力），与原子中心间距 r 的关系为： Fab，其中为正时代表斥力，为负时代表引力，a、r 2r 3b 均为正量。设的质量远大于的质量 m，在不受其它外力作用的条件下，在某惯性体系中可近似认为静止不动。 试求在力平衡位置附近做微小振动的周期。衿证明理想气体的压强 P =2n K ，其中 n 为分子数密度，K 为气体分子平3均动能。肅二气体状态方程的应用：羄 克拉珀龙方程：pVRT , R8.31J / molK螀气体密度：mpMVRT芀在不发生

4、化学变化和物态变化的情况下，气体混合前后分子数不变，摩尔数不变，故有：123+pVkpVii螇k ,TTin 1螃道尔顿分压定律：各种不同化学成分的理想气体组成的混合气体，当其中各组分之间无化学反应， 又无其它相互作用， 混合理想气体的总压强等于各种气n体组成部分的分压强之和。即p总pii 1袀状态图线：图，图，图。一个点表示一个状态，一段曲线表示一个过程蚁气体实验三定律膅在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律螆 a、玻意耳 - 马略特定律：一定质量气体温度不变时，P1V1 = P 2V2 或 PV = 恒量袀 b、查理定律：一定质量气体体积不变时，P1 = P2

5、 或 P = 恒量T1T2T袈 c、盖吕萨克定律：一定质量气体压强不变时，V 1 = V 2 或 V = 恒量T1T2T羇理想气体状态方程：一定质量的理想气体，P1 V1=P2V 2或PV= 恒量T1T2T薅【例题 5】如图 6-7 所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm ，内有一段长 20cm的水银柱，当温度为 27且管口向上竖直放置时， 被封闭的气柱长为 60cm。试问：当温度至少升高到多少度， 水银柱才会从玻璃管中全部溢出？羀【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论的问题。艿 如果是前一种可能， 似乎应该这样解： P1L 1 =P2L 2 ，即 （

6、7620） 60 =76 96，T1T2300T2得： T2 = 380K蚈但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现，在某些区域，准静态过程是不可能达成的，因此状态方程的应用失去意义。芄为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系），设为 P 。而对于一般的末状态， 水银柱在管中剩下的长度设为 x 。从初态到这个一般的末态肀 P1L1 =PL，即 （7620） 60 =P(96 x ) ，得 P =19.2TT1T300T96 x虿隔离水银柱下面的液面分析，可知P 76 + x 时准静

7、态过程能够达成（ P 可以随升温而增大，直至不等式取等号） ，而 P 76 + x 时准静态过程无法达成（ T 升高时， P 增大而 x 减小），水银自动溢出。所以，自动溢出的条件是：T 12+ 20x + 7296）肆（ x19.2考查函数 y =12+ 20x + 7296）发现，当 x = 10cm时， ymax = 385.2K肂19.2（ x膀 而前面求出的 x = 0 时， T 只有 380K，说明后阶段无须升温，即是自动溢出过程（参照图 6-8 理解）。而 T y即是题意所求。max肀 【答案】 385.2K 。袈【例题 6】图 6-9 是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测

8、温泡A ，上端是压力计 B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温计在室温 T0 下充气至大气压 P0 ，然后加以密封， 再将 A浸入待测液体中， 当 A 和待测液体达到热平衡后， B 的读数为 P ，已知 A 和 B 的容积分别为 VA 和 VB ，试求待测液体的温度。肅 【解说】本题是“推论2”的直接应用P0 (VAVB )=PVA+PVB芀T0TAT0膇【答案】 T =PVA T0AP0( VA VB ) PVB芆【例题 7】图 6-10 所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T 图线，该图线是以 C 点为圆心的圆。 P 轴则 C 点的纵坐标 PC为单位（ T 轴以

9、 TC 为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T0 ，则在此过程中，气体密度的最大值 1 和最小值 2 之比 1/ 2 应等于多少？袄 【解说】本题物理知识甚简，应用“推论1”即可。P1=P21=P1T2=P1/ T1荿1T12 T22P2 T1P2/T2薈此式表明，P 越大时， 就越大。故本题归结为求P 的极大值和极小值。TT羈 方法一： P 与 T 的关系服从圆的方程（参数方程为佳）蚃 T = T c + rcos 蚃 P = P C + rsin罿引入 y =P=PCr sin，然后求这个函数的极值 TTCr cos蒆 方法二：见图6-11 ，从 P 的几何意义可知，P 等于状

10、态点到原点的连线与TTT轴夹角的正切值，求 P 的极大和极小归结为求这个正切值的极大和极小很显T然，当直线与圆周的两处相切时，出现了这样的极大和极小值。蚆 max = + ， min = -螃 而 tg =莀 sin =PCTCrTC2PC2tg =TC T02TCT0膈 （注意：依题意， r = T C - T 0 ）蒅所以 tg max =tgtg=PC 2TCT0TC (TCT0 )1 tg tgTC 2TC T0PC (TCT0 )袃tgmin =tgtg=PC2TCT0TC (TCT0 )1 tg tgTC2TC T0PC (TCT0 )螁【答案】PC 2TC T0TC(TCT0 )

11、/ PC2TC T0TC (TCT0 )。TC 2TCT0PC (TCT0 )TC2TCT0PC (TCT0 )薆膄羃三热力学定律的应用：理想气体的内能：iii，式中为分子总数， 为羈E N kTRTpV222摩尔数， k 为玻尔兹曼常数，为普适气体恒量。 i为分子的自由度。对于单原子分子气体（如 He,Ne,Ar）,i=3,对于双原子分子（如O22），i=5,对于多原,H ,CO子分子气体 i=6理想气体内能的变化：iip1v1 )莇ER T( p2v222羃吸放热的计算肃 初中所学的通式 Q = cm T 仍适用，但值得注意的是，对固体和液体而言，比热容 c 基本恒定（和材料相关），但对气

12、体而言， c 会随着过程的不同而不同。莈 对理想气体，我们一般引进“摩尔热容” C（从克拉珀龙方程知，我们关心气体的摩尔数更甚于关心气体的质量） ，物理意义： 1 摩尔物质温度每升高 1K 所吸收的热量。摩尔热容和比热容的关系C =cm。螅摩尔热容：物质每升高所吸收的热量。对气体而言，可分为定容摩尔热容和定压摩尔热容。定容摩尔热容： Cv1i 2iR, 定压摩尔热容： C p Cv RR22羅 等容过程的吸热： Q =CVT膃 等压过程的的吸热：Q =CPT蝿对于其它的复杂过程而言，摩尔热容的表达比较困难，因此，用直接的途径求热量不可取，这时，我们改用间接途径：即求得 E 和 W后，再用热力学

13、第一定律求Q。蒇气体做功的计算：螄气体在状态变化时，其压强完全可以是变化的，所以气体压力的功从定义角度寻求比较困难。 但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功（无限分割代数累计 ），并最终得出这样一个非常实用的结论：准静态过程理想气体的功 W总是对应 P-V 图象中的“面积”。这个面积的理解分三层意思膃 如果体积是缩小的， 外界对气体做功， 面积计为正； 如果体积是增大的，气体对外界做功，面积计为负；如果体积参量变化不是单调的 （例如循环过程），则面积应计相应的差值。如图 6-3 所示。膀羅 热力学第一定律：E=W+Q,注意各量的正负号的规定。薃 1.热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用

14、芃等容过程 等容过程的特征是气体体积保持不变， V 0 ，故 W 0 ，由热力学第一定律可知，在等容过程中，气体与外界交换的热量等于气体内能的增量：Q E m i R T M 2芇mCVT . CV 称做定容摩尔比热容， CViR ， i 为分子的自由度，对于单原子M2分子气体， i3 ；对于双原子分子气体， i5 ；而对于多原子分子气体 i6. R为摩尔气体常数， R 8.31J/(mol K) 蚇 等 压 过 程等 压 过 程 的 特 征 是 气 体 压 强 保 持 不 变 ，p0 ，WpVm R T , 由热力学第一定律可得， 在等压变化过程中气体与外界交换M的热量为莂 QE p Vm

15、i R Tm R Tm i2 R Tm Cp T .M 2MM2M莂 Cp 称做定压摩尔比热容， Cp CVC pi2称为比热容比对于单原R ，而iCV子分子气体，5；而双原子分子气体，7；多原子分子气体则有8.CV、356Cp 及均只与气体分子的自由度有关而与气体温度无关.蚈等温过程等温过程的特征是气体温度保持不变，T0 ，由于理想气体的内能取决于温度，故E0 ，由热力学第一定律可知在等温变化过程中气体与外界交换的热量为 WQ . 理想气体在等温变化中， pV CTm RT , 设气体体M积从 V1 膨胀到 V2 ，压强从 p1膅减小到 p2 ，所做的功为 W ，将这个功 n(n) 等分，每

16、份元功WCT(Vi 1Vi ) ，nViVi 11WV21 W1WnCT W即()n)W CT，当 n时VinCT，两边取 n 次方得nCT(nCTV1WnCT WWV2mV2mp1莅lim (1)W CTCT， WRT ln，则nCTeCT lnMRT lnMp2W0V1V1nCT蒂 QmRT lnV2mRT lnp1.MV1Mp2聿绝热过程气体在不与外界发生热交换的条件下所发生的状态变化称做绝热过程，其特点是Q0 ，由热力学第一定律可得WE m MCVT .袇绝热过程中气体方程为 pVmRT ，则对某一元过程有Mi 1 i 1i ii 1(i 1i)i(i 1i)m(i 1i；而此元过程气

17、体做元功p VpV pVVVppT)膄为薂W(Vi)m(Ti 1Ti)，则有 pi 1(Vi 1Vi ) Vi ( pi 1pi )pi 1 (Vi 1Vi )Rpi 1 Vi 1MCVCV蒀(1)pi 1Vi 1Vi，即有Vi 1 Vipi 1 pi0.若令Vi 1 ViA()VipiVin( n， A为一定值 ) 则有Vi 1AVi 1AnAV2(1)n()A， A同理可芅) ， (lnVinVi1nV1得袃 Aln p1 ，可知 在绝 热过 程中气体的压 强与体积 有关 系 ( p1 V1 )( p2 V2 ) ，p2( pV )常量 ，此称泊松方程. 通过 pVm RT 消去泊松方程中

18、的p 或 V ，可得M1VT常量 . 绝热过程的这三个方程中，常量各不相同，大小与气体的质量及初始状态相关，绝热过程中p 、 V 、 T 均改变，我们可按照问题的性质，适当地选取较方便的来应用蚂多方过程我们可用 pVn常量 ( n为一常量，称多方指数 ) 来表示气体发生状态变化的实际过程， n 1 时为等温过程； n时为绝热过程； n 0 时为等压过程；当 n时为等容过程凡可满足pV n常量 关系的过程均称为多方过程通常的气体变化过程均为多方过程，而等值过程只是多方过程的特例袁在多方过程中气体从状态 p1、V1 进入状态 p2 、V2 ，所做的功为 Wp1V1p2V2 .n1气体内能的增量为

19、EmCV (T2T1 ) ，由热力学第一定律知M羆mpV11 p2V2mm R(T2 T1 )；若以 C 表示多方QE WM CV (T2 T1)n 1M CV (T2 T1)M n 1过程的摩尔比热容，则有 Qm C (T2T1 ) ，由上两式并注意到 R (1)CV ，可得M羆CCVnR(n) R .1(n 1)(1)螂理想气体各等值过程和多方过程有关规律一览肇螈蚄螂蒈膆蒃袂衿袈节羂芀莆芅肁莇肈 2.热力学第二定律肄 循环过程 若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程，最后又回到原来的状态，这样的过程称为循环过程 .膁循环过程中系统对外所做的功如图 161 所示为某一系统的准静态循环

20、过程 在膨胀过程 AC1B 段，系统对外所做的功 ( W1 ) 是正的，其数值与面积AC1 BNMA 相等；在压缩过程BC2 A 段，系统对外做功 ( W2 ) 为负，其数值与面积BC2 AMNB相等在一循环中系统对外所做的功W 就是这两段功的代数和(上述两个“面积”的差) ，即WW1W2面积 AC1BNMA - 面积 BC2 AMNB =面积 AC1BC2 A . 可见，在一循环中系统对外所做的功，数值上等于图161 所示 pV 图中闭合曲线的“面积”.螈若循环沿顺时针方向进行。这个功是正的，相应的循环称为正循环；若循环沿逆时针方向进行， 一个循环中系统对外所做的功为负， 数值仍等于闭合曲线

21、所包围的面积，相应的循环称为负循环薆设E1 表示在状态A 时系统的内能，E2 表示在状态B 时系统的内能，并设在AC1 B 膨胀过程中吸收了Q1 热量，由热力学第一定律可知；E2E1Q1W1 ；同理，设在B C2A段压缩过程，系统放出了Q2热量，由热力学第一定律可知：E1E2Q2W2 ，可知螃 Q1 Q2 W1 W2 W ，此式表示，一循环中系统对外所做的功，等于一循环中系统吸收的净热量即吸收热量 Q1 与放出热量 Q2 的差 .芁热机及其效率设一系统做正循环，那么，系统在膨胀阶段所吸收的热量Q1大于在压缩阶段放出热量Q2 ，其差值 Q1Q2 转变为一循环中系统对外所做的功W ，能完成这种转变

22、的机械称为热机，热机的物理本质就是系统做正循环热机的主要部分是：一个高温热源( 发热器 ) ，用来供给 Q1 的热量；一个低温热源( 冷却器 ) ，用来吸取 Q2 的热量；一种工作物质 ( 如水、空气或水蒸气等 ) ，以及盛工作物质的气缸、活塞等腿对于热机，最重要的问题在于由高温热源吸取的热量Q1 中，究竟有多少可以转变为功 W ，至于低温热源所吸收的热量Q2 的多少，并不重要因此定义了热机的效率为：一循环中系统对外所做的功W 与由高温热源吸取的热量 Q1 的比值，即WQ1 Q21 Q2 . 热机效率的大小，由循环的具体结构、性质而定 .Q1Q1Q1芈制冷机及其效率设一系统做负循环，则W1 为

23、负， W2 为正，且 W1 W2 ，W W1 W2 为负，即一循环中系统对外做了 W 的负功；又系统从低温热源吸收了较少的热量 Q2 ，而在高温热源放出了较多的热量 Q1 ，因而一循环中放出的净热量为 Q1 Q2 W . 所以系统在一负循环中，外界对系统做了W 功的结果为：系统在低温热源吸人热量Q2 连同转变袆 而成的热量，一并成为Q1 的热量放入高温热源，结果将热量Q2 由低温热源输送到高温热源，这就是制冷机( 也叫热泵 ) 的原理芁 对制冷机，要关心的问题是：一循环中系统做了W 功后，有多少热量Q2 由低温热源输送到高温热源去了，因此把Q2 定义为制冷机的制冷系数有时也把WWQ1Q2Q1Q

24、1薀 1 Q2 叫做制冷机的效率，可以看出，制冷机的效率越高，制冷系数越小，经Q1济效能越低蚅在技术上使用热机的种类很多，有蒸汽机、内燃机和制冷机等，图162分别表示蒸汽机和制冷机的工作过程框图薅卡诺循环为方便研究热机效率问题，19 世纪 20 年代，法国工程师卡诺设计了一个理想循环，即只在两个有恒定温度的高、低温热源吸、放热，此即卡诺循环，按此种方式工作的热机称为卡诺机莁图 163 给出了卡诺机模型卡诺机中的工作物质是理想气体， 被一个绝热活塞封闭在气缸中， 缸的四壁是完全绝热和光滑的，缸底则是理想导热的；绝热台 H ；一个温度为 T1 的高温热源；一个温度为 T2 的低温热源，两个热源的热

25、容量极大，温度几乎不变羀卡诺循环的过程可用图 164 状态图线表示，气体从初始状态 A( p1， V1， T1 ) 开始，沿箭头方向经历下列过程； A B ：将气缸移到高温热源上，让它缓慢地做等温膨胀，体积由 V1 膨胀到 V2 ，在等温过程中，温度恒为 T1 ，共吸收 Q1 热量，过程沿等温线 AB 进行；蒇 B C ：将气缸移到绝热台 H 上，让它做绝热膨胀，气体温度逐渐下降，到达状态 C 时，温度已降为 T2 ，体积膨胀到 V3 ，过程沿绝热线 BC 进行；莃CD ：将气缸移到低温热源上，将气体压缩，温度保持在T2 ，压缩中不断放出热量，一直压缩到状态D ，共放出热量 Q2 ， D 状态

26、的体积为 V4 ，它是过 C点的等温线和过A 点的绝热线的交点，过程沿等温线CD 进行；蒁 D A ：将气缸移到绝热台，经过绝热压缩，气体温度逐渐升高，直到返回原来状态 A ，过程沿绝热线 DA 进行肇这样完成了一个卡诺循环过程，它是由两个等温过程AB 、 CD 和两个绝热过程 BC 、 DA 组成 . 卡诺循环中的能量转化过程可用图165 表示袅卡诺循环的效率为使对卡诺循环的讨论具有确切的意义，上面四个过程都必须是准静态过程，一卡诺循环的结果是：工作物质恢复到原来状态，高温热源失去了Q1W1 的热量， W1 表示等温膨胀过程中系统对外所做的功；低温热源获得了Q2W2 的热量， W2 是等温压

27、缩过程中系统对外所做的功，一循环中系统对外所做的总功为：W Q1 Q2 W1 W2 ，其数值等于闭合曲线 ABCDA 所包围的面积，是正值膂根据热机效率的定义， 卡诺循环的效率为WQ1 Q2，在 AB 过程中吸收Q1Q1的热量 Q1 m RT1 ln V2 ，在 CD 过程中放出的热量 Q2m RT2 lnV3.又BC、DA为绝MV1MV4热过程， TV 1常量 ，即 TV121 T2V31 ，T2V41 TV1 11. 有 (V3)-1(V4 ) -1 ，所以V2V1V3V4V1V4WQ2m RT2 lnV3T2. 因此卡诺循环的效率为MRT lnV4同V2V1， V2V3Q1Q1mV2T1

28、螀111M1V1时也可推导出 1Q21T2Q2T2Q1T1，即 Q1T1. 从结果可看出，卡诺循环的效宰只由两个热源的蚈 温度而定， T1 越高， T2 越低，效率越高螇热力学第二定律莅热力学第二定律的克劳修斯表述：在低温热源吸取热量，把它全部放入高温热源而不引起其他变化是不可能的 这是从热传导的方向性来表述的， 也就是说，热传导只能是从高温热源向低温热源方向进行的袀 热力学第二定律的开尔文表述：从单一热源吸取热量，把它完全转变为功而不引起其他变化是不可能的这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能时，若不辅以其他手段是不可能的聿上述两种表述是完全等效的，若承认其

29、中一种表述，可以推出另一种表述热力学第二定律也使人们认识到， 自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向膅 热力学第二定律与热力学第一定律相比，后者表明能量在转换中所遵从的数量守恒关系， 指出第一类永动机是不可能造成的： 而前者则指明了能量转换过程进行的方向， 指出了第二类永动机是不能制成的。 二者是不抵触的， 也不互相包容，是两条独立的定律膄 热力学第二定律的适用对象是与周围环境没有任何相互作用的、大量粒子组成的孤立系统，研究孤立系统中大量微观粒子运动过程中总体所反映出来的物理性质及各种宏观物理过程。袀3. 可逆过程与不可逆过程蒀可逆过程与不可逆过程如图166 所示，若一系统的状态由A起，

30、经B、C、 M 等到达状态N ，就说系统经历了过程AN. 若系统能沿相反方向、经相反次序，由 N 起，经 MC 、B 而返回状态 A ，且返回 A 后，四周物质并无任何变化( 如做多少功，吸放多少热等)就说过程 AN ( 或 NA ) 是一个可逆过程凡不满足上述要求的过程，称为不可逆过程 .羆如设图 163 的气缸中有一定量的理想气体， 把它放在温度为 T 的热源上。设活塞是光滑的， 在它的上面放有很多个质量极小的砝码， 由于它们的重力， 使气体受到一定的压力 若将这些小砝码一个一个地依次横移到一系列与砝码等高的平台上，则气体将逐渐膨胀， 一点一点地从热源吸收热量， 转变为抵抗砝码重力所做的功

31、，这些功又转变为各砝码的重力势能这个过程一直进行到活塞达到一定的位置，这就是一个等温膨胀过程。 然后将平台上的砝码一个一个横移回到活塞上，气体将逐渐地压缩，砝码的重力势能减少，转变为压缩气体所做的功，这些功又转变为热量， 一点一点地传回到热源中去，砝码全部放回， 活塞回到了原位，这样就说明了无摩擦的等温膨胀过程是一个可逆过程 可以说，无摩擦的准静态过程都是可逆的，严格地说，只有可逆过程才能画在 pV 图上袃如膨胀过程是迅速的，气缸中的气体上疏下密，但反向进行，即迅速压缩时上密下疏， 过程就不能沿相同状态依相反次序进行， 所以是不可逆的， 这种过程由非平衡态组成， 是不平衡地进行的。 可以说，一

32、切不平衡地进行的过程都是不可逆的羀一切实际过程都是不可逆的， 可逆过程只是为了简化问题设想的理想情况袁 对于循环过程，如果循环过程中的每一步都是可逆的，则循环过程称为可逆循环如果循环过程中有一步是不可逆的，便是不可逆循环莄 从可逆与不可逆过程的角度来说，热力学第二定律的开尔文表述说明功变热是一个不可逆的过程；克劳修斯表述说明热传导也是一个不可逆过程羅热力学第二定律的统计意义对大数事件，如在 N 次实验中，某一事件出现的次数设为m，则该事件的几率可定义为plimm几率只能NN近似地预言实验结果， 不能十分精确地和实验结果一致为了更好地理解热力学现象中的几率问题， 下面以气体在真空中的膨胀来说明肀

33、如图 167 所示，设一隔板将容器分成体积相等的A、B 两部分，最初 A 部分中有 4 个分子，设为 a、b、 c、 d ； B 部分真空，抽去隔板后，有的分子就可能进入 B 中，从宏观角度说，就是气体膨胀进入真空由于分子运动的杂乱性，某一时刻可能 A、B 中各有 2 个分子；也有可能 A 中有 3 个，月中有 1 个；也可能 A 中 1 个， B 中有 3 个分子，也有可能四个分子同时回到了 A 中，如果这时把隔板加上，系统就回到了原来的状态了，此时外界也没有发生什么变化，所以对4个分子来说， 气体在真空中的膨胀现象是可逆的那么这 4 个分子同时回到 A 部分的几率是多大呢? 即这种可逆过程

34、的存在几率有多大呢? 不难理解应为p 14 那么当 A 中气体的分子个数很多时 ( 事实也往往如此 ) ，设为 n个，那么2如上所述的几率应为123个计的话，可见其几率是非常小的，小p2n 若 n 以 10到了已没有实际意义 即事实上， 这种可逆过程的存在的几率是极小的，所以该过程实为一不可逆过程肇又如摩擦生热现象，根据热力学第二定律，也是不可逆的，从统计的角度来看，就是要将摩擦所产生的热全部自动收集起来， 全部转化为机械功， 这种自发现象的存在几率也是极小的，因此是一不可逆过程肆二、热力学典型问题例析蚄例题 8】 0.1mol 的单原子分子理想气体，经历如图6-13 所示的 ABC A 循环

35、，已知的状态途中已经标示。试问：膀（1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少？蒈（2）CA 过程中，气体的内能增量、做功情况、吸放热情况怎样？袈 【解说】（1）介绍玻马定律的 P-V 图象，定性预计Tmax的大概位置（直线 BC上的某一点）。定量计算 PV的极大值步骤如下蒃BC的直线方程为 P = 1V + 22艿 y = PV = 1 V2 + 2V2衿 显然，当 V = 2 时， y 极大，此时， P = 1芆 代入克拉珀龙方程： 1105 2 10 3 = 0.1 8.31T max ，解得 T max = 240.7K节（2）由克拉珀龙方程可以求得T C =

36、180.5K = T B ，TA = 60.2K荿 E =i RT=0.1 38.31 (60.2 180.5) = 150.0J22芀 根据“面积”定式， W = 0.5 105 2 10-3 = 100J羈 计算 Q有两种选择： a、Q =CPT = 0.1 5 8.31 （ 60.2 180.5) = 2250.0J芅 b 、Q = E W = 250.0J葿 【答案】（1）V = 2 103 时， Tmax为 240.7K；（2）内能减少 150.0J ，外界对气体做功 100J，气体向外界放热 250J 。莇 思考一 BC 过程气体吸放热的情况又怎样？蒆解由于 BC 过程一直是气体对

37、外界做功，但内能却是先增后减，所以过程的吸放热情况会复杂一些。肄由 E=Q+W不难看出， TB 到 Tmax 阶段肯定是吸热，但在Tmax 到 TC 阶段则无法定性判断。所以这里启用定量方法葿 在 Tmax 到 TC 阶段取一个极短过程V （V + V），在此过程中E =iR T =3（）3（P V+VP）螈22PV2膈由于P=1V + 2，有P = 1V22螃故 E =3（2V） V2袃又W=1V（P +PP）= P V +1P V P V=（1V2）222V （“过程极短”的缘故 ）腿所以 Q =EW = （52V）V蚅 Q 0 时，气体开始放热，即V 2.5 时开始吸热（转变体积V= 2

38、.5 10 -3m3 ，对应转变压强 P = 0.75 105Pa ，转变温度 T= 225.6K ）。袆 a、吸热阶段： E = 0.1 3 8.31 （225.6 180.5 ）= 56.2J2羃 W = 1 （1.5 + 0.75 ）10 5（2.5 1）10 -3 = 168.8J2蕿 Q = EW = 225.0J莇 b、放热阶段： E = 0.1 3 8.31 （180.5 225.6 ）= 56.2J2薄 W = 1 （0.5 + 0.75 ）10 5（32.5 ）10 -3 = 31.3J2肃 Q = EW = 24.9J羀（说明：如果针对BC 全程计算，不难得出Q = 200.0J。那么，分出吸热、放热的细节是不是没有必要呢？不