第4章 流体动力学1

1、1第4章 流体动力学 流体动力学是研究运动流体之间以及流体与固体边界之间的作用力，即研究速度、加速度与质量力、压力、粘性力之间的关系，要区分实际流体与理想流体。 理想流体运动微分方程（欧拉运动微分方程） 质量守恒定律（连续性方程）已学 能量守恒定律（伯努利方程）重点 动量守恒定律（动量方程）重点 动量矩定理（动量矩方程） 基本理论在工程中的应用第4章 流体动力学n第一节第一节 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程n第二节第二节 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程n第三节第三节 泵对液流能量的增加泵对液流能量的增加n第四节第四节 动量方程及其应用动量方程及其应用n第五节第五节

2、动量矩方程及其应用动量矩方程及其应用4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.1 4.1.1 理想流体（欧拉）运动微分方程理想流体（欧拉）运动微分方程dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz11dufpdt 4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.1 4.1.1 理想流体（欧拉）运动微分方程理想流体（欧拉）运动微分方程1xxxxxyzuuuupXuuuxtxyz1yyyyxyzuuuupYuuuytxyz1zzzzxyzuuuupZuuuztxyz4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.1 4.1.1 理想流体（

3、欧拉）运动微分方程理想流体（欧拉）运动微分方程在运动着的理想流体中，取一微元正六面体，中心A点压强为p，速度分量为：ux，uy，uz，密度为。4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.1 4.1.1 理想流体（欧拉）运动微分方程理想流体（欧拉）运动微分方程 在运动着的理想流体中，对理想流体，粘度 = 0，不产生切应力，即 = 0 ，表面力只有法向压力。沿x轴为例，表面力：沿x轴正向沿x轴负向12ppdx dydzx12ppdx dydzx沿x轴为例，质量力：Xdxdydz4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.1 4.1.1 理想流体（欧拉）运动微

4、分方程理想流体（欧拉）运动微分方程 沿x轴为例：1122xduppXdxdydzpdx dydzpdx dydzdxdydzxxdtxxaMF1xdupXxdt1ydupYydt同理 1zdupZzdt4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.1 4.1.1 理想流体（欧拉）运动微分方程理想流体（欧拉）运动微分方程 作用在单位质量流体上的真实质量力与表面压力之和与惯性力相平衡。 理想流体； 可压缩流体或不可压缩流体； 稳定流或不稳定流。dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1 对平衡流体， ，由此方程则可直接得出欧拉平衡方程式。因此，欧拉平衡方程是欧拉运动方

5、程的特例。0zyxuuu4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.1 4.1.1 理想流体（欧拉）运动微分方程理想流体（欧拉）运动微分方程1xxxxxyzuuuupuuuXtxyzx1yyyyxyzuuuupuuuYtxyzy1zzzzxyzuuuupuuuZtxyzz0yxzuuutxyz(,)0fpT待求参数五个： 、 、 、 。共五个相互独立的方程，所以该方程组是封闭的，有唯一解。xuyuzup4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.1 4.1.1 理想流体（欧拉）运动微分方程理想流体（欧拉）运动微分方程1xxxxxyzuuuupuuuXtx

6、yzx1yyyyxyzuuuupuuuYtxyzy1zzzzxyzuuuupuuuZtxyzz0yxzuuutxyz(,)0fpT=/00,0,tXYZg 不可压缩： c定常流动：重力作用：4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.2 4.1.2 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22puzCgg 将欧拉运动方程中各分式分别乘以流线上两点坐标的增量 dx，dy，dz，三式相加，得：111xyzdupXxdtdupYydtdupZzdtdxdydz1()()yxzdududupppXdxYdyZdzdxdydzdxdydzxyzdtdtdt4.1 4.1 理想流体运动

7、微分方程理想流体运动微分方程4.1.2 4.1.2 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22puzCgg 稳定流时，流线与迹线重合，质点沿流线运动，则有：(,)drdx dy dzudtdtdtdt21()()1()2xxyyzzpppXdxYdyZdzdxdydzu duu duu duxyzd u又因为pppdpdxdydzxyz4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.2 4.1.2 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22puzCgg2112XdxYdyZdzdpd u 如果作用在流体上的质量力仅有重力，取z轴垂直向上为正，则有：gZYX, 0, 0211

8、02gdzdpd u 当流体不可压缩时， = const，沿流线积分上式，得：22pugzC4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.2 4.1.2 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22puzCgg22puzCgg此为单位重量不可压缩理想流体在稳定流条件下，沿流线的单位重量不可压缩理想流体在稳定流条件下，沿流线的伯努利方程伯努利方程。 同一流线上，各点的 相同。若取1、2两点，则有： 22puzgg2211221222pupuzzgggg4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.2 4.1.2 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22pu

9、zCgg 理想流体； 不可压缩流体； 质量力只有重力； 沿稳定流的流线或微小流束。4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.2 4.1.2 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22puzCgg 物理意义z 比位能比位能 pg 比压能比压能 gu22 比动能比动能，单位重量流体的动能： 22puzgg 总比能总比能 22puzCgg说明：同一流线上各点单位重量流体的机械能守恒。 gumgmu221224.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.2 4.1.2 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22puzCggz 位置水头位置水头 pg 压力水头

10、压力水头 gu22 速度水头速度水头 22puzgg 总水头总水头 22puzCgg说明：同一流线上各点总水头保持不变。 几何意义4.1 4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程4.1.2 4.1.2 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22puzCgg4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程理想流体沿微小流束的伯努利方程：2211221222pupuzzgggg而实际流体在运动过程中，沿流程总比能是逐渐减小的。因此，实际流体沿流束的伯诺利方程为：221122121 222wpupuzzhgggg它说明

11、流束上单位重量流体的机械能处处相等，即没有能量损失。表示流束上1、2两点间单位重量流体的能量损失（水头损失）（水头损失）。21wh4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程总流是无数总流是无数元流的累加元流的累加AdAu1212dqv4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程AdAu1212dqv在在微小流束微小流束上某点处单位重量流体所具有的能量：上某点处单位重量流体所具有的能量：22puezgg单位时间通过单位时间通过微小流束微小流束有

12、效断面的流体重量为：有效断面的流体重量为： dGg udA4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程dA1u11212 p1z1z2u2 p2dA21122dGgudAgu dAgdQ 由连续性方程，单位时间内从由连续性方程，单位时间内从dAdA1 1、dAdA2 2流过的液体质量流过的液体质量相等，即相等，即4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程2211221122)22wpupuzgu Azgu dAhgdQgggg12（）d (

13、把组成总流的每条微小流束的能量叠加起来，即沿总流过水断面积分，得单位时间内流过总流过流断面A1、A2的能量关系：1v2211221122)22wAqpupuzgu Azgu dAhgdQgggg212A（）d (4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程11222211221111122222 ()dd()ddd22wAAAAQpupuzgu Agu Azgu Agu Ahg Qgggg类积分类积分类积分确定三种类型的积分 !4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流

14、的伯努利方程总流的伯努利方程 (dApzgu Ag）1rrpafrr r是曲率半径，向心加速度是曲率半径，向心加速度 ：2ruar rarazr4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 (dApzgu Ag）当曲率半径当曲率半径r r很大，向心加速度很大，向心加速度 ：cosrzzfgggrr ra1rrpafr2()upgzrr 20urrazr4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 (dApzgu Ag）则，沿着流线的法线方向则，

15、沿着流线的法线方向r r有：有：pzCgv 缓变流流线的曲率半径很大，流线之间的夹角较小；v 急变流流线的曲率半径很小；4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 (dApzgu Ag）()()()AApppzgudAzg udAzgQggg4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 2d2Augu Agu(y)yQv总流有效断面上的速度分总流有效断面上的速度分布是不均匀的，设各点真布是不均匀的，设各点真实速度与平均速度之差为实速度与平均速

16、度之差为 ，则：，则：uu uAAAAAAQudAu dAdAudAAudAQudA 4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 2d2Augu Agu(y)yQv0AudA23332233223222332332AAAAAAAAAAugudAu dAudAgdAudAu dAu dAAudAu dAu dA 4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 2d2Augu Agu(y)yQv0AudA23332233223222332332AA

17、AAAAAAAAugudAu dAudAgdAudAu dAu dAAudAu dAu dA 004.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 2d2Augu Ag23223223221322AAAugudAAu dAgu dAAAgQg2213Au dAA动能修正系数动能修正系数4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 的物理意义：的物理意义：总流有效断面上的实际动能对按平均流速计算出的假想动能的比值。AVdAuA2231由 ，可知，因为

18、 ，所以 02u1 是由断面上速度分布不均匀引起的。不均匀性愈大，是由断面上速度分布不均匀引起的。不均匀性愈大， 值愈大。值愈大。圆管紊流圆管紊流： 1.051.10；圆管层流圆管层流： 2注意：注意：在工程实际中，由于比动能本身占比例较小，而且常出现紊流，故常取 12222AugudAggQg610Re 410Re 2000Re4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 wQhgdQ解决能量损失积分引入平均能量损失hw定义hwwh单位重量流体总流从过水断面1-1到2-2之间 的平均能量损失。vwwqhgdQhgQ4

19、.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程将、式代入式，有将、式代入式，有2211 122 212()()22wpvpvzgQgQzgQgQhgQgggg各项同除以各项同除以 ，有，有2211 122 21222wpvpvzzhgggggQ2211 12221222wpvpvgzgzh或或4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 稳定流； 不可压缩流体； 质量力只有重力； 所取断面为缓变流动。（1-1和2-2断面之间可以有急变流）上图中，上

20、图中，1 1、3 3、5 5可作为计算断面；可作为计算断面；2 2、4 4不能作为计算断面。不能作为计算断面。4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.1 4.2.1 总流的伯努利方程总流的伯努利方程 注意适用条件 位置水头，基准面 一般与连续性方程联立 一般用表压 动能修正系数 可近似取14.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用 1 1、一般水力计算、一般水力计算 一救火水龙带，喷嘴和一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图。泵的相对位置如图。 泵出口泵出口A

21、点压力为点压力为1.96105Pa（表压）。（表压）。 泵排出管断面直径为泵排出管断面直径为0.05m，喷嘴出口，喷嘴出口C的直的直径为径为0.02m。 水龙带的水头损失为水龙带的水头损失为0.5m，喷嘴水头损失为，喷嘴水头损失为0.1m。 试求：喷嘴出口流速，泵的排量及试求：喷嘴出口流速，泵的排量及B点压力。点压力。4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用（1） 应用连续性方程应用连续性方程（1 1）4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2

22、 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用（2 2）4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用（3 3）4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用【解解】 当阀门全开时列当阀门全开时列1-1、2-2截面的伯努利方程截面的

23、伯努利方程当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出值程求出值则则代入到上式代入到上式gVgpgHa26 . 000022apgH8 . 2O)(mH289806980608 . 28 . 22gpHa78.209806980606 . 08 . 2806. 926 . 022gpHgVa（m/s）4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用235. 078.2012. 0785. 04222VdQ所以管内流量所以管内流量（

24、m3/s）4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用水流通过如图所示管路流入大气，已知：水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72mH2O，管径管径d1=0.1m，管嘴出口直径，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水，不计管中水头损失，试求管中流量头损失，试求管中流量Q。4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用 首先计算

25、首先计算1-1断面管路中心的压力。因为断面管路中心的压力。因为A-B为等压面，列为等压面，列等压面方程得等压面方程得 则则列列1-1和和2-2断面的伯努利方程断面的伯努利方程由连续性方程：由连续性方程：11Hgghphg1Hg1ghhgp272. 02 . 06 .131Hg1hhgp(mH2O)gVgpzgVgpz222222211121221ddVV4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用将已知数据代入上式，得管中流量将已知数据代入上式，得管中流量gVgV20152161220222

26、21 .12151676 .192V024. 01 .1205. 0442222VdQ（m/s）（m3/s）4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用（2 2）节流式流量计）节流式流量计l 主要类型主要类型：孔板孔板 (orifice) 喷嘴喷嘴 (nozzle) 文丘利管文丘利管 (Venturi tube) 4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用（2 2）节流式流量计）节流式流

27、量计l 原理原理：当管路中的流体流经节流装置时，流通面积减小，流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定的节流装置情况下，流量越大，节流装置前后的压差也越大，因而可以通过测量压差来计量流量的大小。即：A V p p ， 测p 求Q 4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用l 流量计算公式流量计算公式：1） 以孔板流量计为例进行推导以孔板流量计为例进行推导。如图所示，在水平放置的管路上安装一孔板流量计。设管径为D，孔板的孔径为d。流体通过孔板时收缩，并在孔板后形成收缩得最小的断

28、面（称为收缩断面收缩断面），然后又再扩大。4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用取断面1-1、2-2，设暂不考虑水头损失， 121列1-1、2-2断面的伯诺利方程：22112222pvpvgggg21zz （因为水平放置管路， ）2212212ppvvgg （1）设孔眼断面面积为A，该处流速为v，由连续性方程，得： 1122vAv Av A4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用

29、1122vAv Av A 11AvvA22AvvA代入（1）式，得： 22212212ppvAAggAA4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用 12222112ppvggAAAA 12222112ppQvAAggAAAA理此为不考虑损失时的理论流量理论流量。令 21221AAAA4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用 则 122ppQAgg理实际上，流体通过流量计是有能量损失的

30、，同时，严格说来，两个断面处的动能修正系数也不等于1，故 。 一般引入实验系数 代替公式中的进行校正。 理实QQ4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用于是，实际流量为：21224ppQdgg式中： d 孔眼直径； p1 孔眼前压强； p2 孔眼后压强； 孔板流量系数孔板流量系数。这种仪表在出厂前都要按实测压差和流量，对进行标定。4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用2） 文丘利

31、管流量计文丘利管流量计由收敛段、喉部和扩散段组成。由收敛段、喉部和扩散段组成。4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用2） 文丘利管流量计文丘利管流量计22112222pvpvgggg写写1-11-1与与2-22-2断面的伯努力方程，计算化简后得断面的伯努力方程，计算化简后得2121AvvA根据连续性方程：根据连续性方程：4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用2） 文丘利管流量计

32、文丘利管流量计1222212 ()1 () g ppvAgA截面截面2 2上的流速表示为：上的流速表示为：1222212 ()1 () g ppQAAgA则通过文丘利管的流量：则通过文丘利管的流量：4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用2） 文丘利管流量计文丘利管流量计1222212 ()1 () g ppQAAgA在实际应用中：在实际应用中：文丘里流量计流量系数，由实验得出。文丘里流量计流量系数，由实验得出。4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2

33、4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用（3 3）测速管）测速管l 总压强、驻压强总压强、驻压强u0p0AO设在一均直流中放置一个障碍物，来流速度为u0，压强为p0。0Au每一个水平切面中都有一根流线顶撞在障碍物上（A点），并且在这里发生分岔。在A点分岔的流线一定有一个折点。按流线的定义与性质，只有A点处的流速等于零才可能。4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用u0p0AO0Au流体速度等于零的A点称为驻点驻点。沿流线列O和A两点的伯诺利方程：2002A

34、pupggg（3 3）测速管原理）测速管原理l 总压强、驻压强总压强、驻压强4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用2002Aguppg 式中， 驻点A处的压强，为总压强总压强； Ap 来流压强，为动压强（注意：教材上称为动压强（注意：教材上称为“静压静压强强”）； 驻点处增高的压强，为驻压强驻压强。0p202gug因此，如果实测到某点处的驻压强 ，我们就可以计算出流体在该处的速度。这种测定某点流速的仪器，称为测测速管速管。2002Aguppg4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际

35、流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用将测压管垂直于流线放置，得动压强p0 （或静压强）将测压管迎着流线放置，得总压强 pA ，A点相当于驻点。同一点处，在不考虑能量损失的情况下，能量守衡，则有：202AAppuggg 02AAppugg测出 ，即可求出 uA 。0Appgl 测速管测速管4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用实际上，在流场中放入测速管会引起微小阻力，使结果引起误差，所以应对上式结果加以校正，乘以校正系数

36、校正系数c c。02AAppucggc值一般由实验确定，c0.951.0皮托管（毕托管）Pitot4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用（4 4）流动流体的吸力）流动流体的吸力水平放置的管子。先假定没有铅垂管子。水平放置的管子。先假定没有铅垂管子。列列A A断面和断面和C C断面的伯诺利方程，（不考虑损失）：断面的伯诺利方程，（不考虑损失）：221122CCAApvpvgggg 2212ACCAppvvgg4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.

37、2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用由连续性方程，得：由连续性方程，得： CCAAv Av A ACACAvvA 22112ACAACppvAggA CAAA 上式左端为正值，即：上式左端为正值，即： ACpp 从上式可看出：从上式可看出：AC ，则 pC Q vA ，则 pC 4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用当当 变得比当地大气压变得比当地大气压 还要小时，若在还要小时，若在C C 处把管壁钻一处把管壁钻一小洞，管内液体并不会流出来，而外面的空气

38、反而会被大气小洞，管内液体并不会流出来，而外面的空气反而会被大气压进管子里去。如果接上一根垂直管子，下端浸在液箱中，压进管子里去。如果接上一根垂直管子，下端浸在液箱中，箱内液体便将被吸到水平管中，夹带冲走。此为箱内液体便将被吸到水平管中，夹带冲走。此为喷射泵的作喷射泵的作用原理用原理。 Cpap2222aCCppvHggg对于垂直管子，取水箱液面和管子对于垂直管子，取水箱液面和管子末端两个截面，可列伯诺利方程：末端两个截面，可列伯诺利方程：22202aCppVHgg4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流

39、的伯努利方程的应用C C 处存在的真空度为处存在的真空度为 ，所能使液体上升的高度，所能使液体上升的高度为为 ， Capp 2aCppg如果如果 ，H H为水平管安装高度，为水平管安装高度， 即可把液箱中的即可把液箱中的液体吸到水平管中。液体吸到水平管中。 2aCppHg抽吸条件抽吸条件22202aCppVHgg4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用例：例：设如图的喷射泵，其吸水管的安装高度H1.5m，水管直径dA25mm，喷嘴出口直径dc10mm，喷嘴损失水头为0.6m，pA3大气压

40、（表压），水管供水量为Q2L/s，掺入的液体比重为1.2，求：喷嘴出口压力pC，并判断能否将欲掺的液体吸上去。解：解：取A、C两断面列伯诺利方程： ,CAzz 1CA2222CCAAwA Cpvpvhgggg sm002. 0sL23Q4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用2322m1049. 0025. 044AAdA2422m10785. 001. 044CCdA 30.0024.1 m s0.49 10AAQvA40.00225.5 m s0.785 10CCQvA 2222CC

41、AAwA Cpvpvhgggg6 . 08 . 925 .258 . 921 . 49800108 . 93224 m92. 24.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用 2.922.92 980028616 PaCpg 真空度 Pa28616cvp该真空度的吸高： 1286162.43 m1.5m1.2 9800cvpHg 即 能将欲掺液体吸上去 ,HH 4.2 4.2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程4.2.2 4.2.2 实际流体总流的伯努利方程的应用实际流体总流的伯努利方程的应用5 5、水头线与水力坡降、水头线与水力坡降伯诺利方程中每项比能都可以用液柱高度表示：伯诺利方程中每项比能都可