2020-2021东莞市高一数学下期末第一次模拟试题(含答案)

1、1 执行右面的程序框图，若输入的CW)2b的最B. 10C. 10D. 82020-2021东莞市高一数学下期末第一次模拟试题（含答案）、选择题a,b,k分别为1,2,3,则输出的M （）207C1615A.B.C.D.3258VVl v . VVV2.已知向量a , b满足a 4 , b在a上的投影（正射影的数量）为 -2 ,则a小值为（）A.1,1B.0,1C.1,0,1D.2,3, 44.已知VABC为等边三角形， AB2 ,设P,Q满足APUIU AB ,UJIrUUUUIUUIr3AQ1ACR ,若 BQCP2则（）1D 1 21 103 2.2A.B.C.D.22225.在ABC

2、中，AB.2 , AC2 ,E是边BC的中点Q为ABC所在平面内一点3.设集合 A 1,2,3,4 , B1,0,2,3 , C x R| 1X 2,则(AUB)I C且满足OOA2 IOOB2OV2 ,则AUVAOV的值为（）1D.A. 一B. 126.当X R时，不等式kx2 kx 1O恒成立，则k的取值范围是（A. (0,)B.0,C.0,4D.( 0, 4)1 27.已知函数y,若X 16 f （X）为R上的偶函数，当X 0时，函数f（x）丄21关于X的方程f(x)af (X)0 a, b R有且仅有6个不同的实数根，则实数取值范围是A.B.C.D.&有5支彩笔取2支不同颜色的彩笔，则

3、取出的（除颜色外无差别）蓝、绿、紫A.3B.-5颜色分别为红、黄、2支彩笔中含有红色彩笔的概率为.从这5支彩笔中任2C.-51D.-51 1 19.已知a 0,b 0 ,并且一，_,成等差数列，则a 4b的最小值为（）a 2 bA.B. 4C. 5D. 9CCI底面ABC , M是侧10.如图，已知二棱柱 ABC ABICI的各条棱长都相等，且棱CCl的中点，则异面直线 AB1和BM所成的角为（）A. 2疗 B.D. 311.若函数f (x) (k1)axX(a0且a 1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x) loga(x k)的图象是(数m的值为()IiATA.1C.9D.、填空题I时，

4、拱顶离水面 2米，水面宽4米，水位下降 1米13. 在 ABC 中，若 B ，AC314. 如图是抛物线形拱桥，当水面在 后，水面宽米.3 ,则AB 2BC的最大值为rrr15.设向量a(1,2) b (2,3),若向量a b与向量C ( 4, 7)共线，则316 .若 X,则函数y tan 2xtan X的最大值为 .4217. 已知 a R ,命题 P : X 1,2 , X2 a 0 ,命题 q: X R ,x2 2ax 2 a O ,若命题P q为真命题，则实数 a的取值范围是 .118. 过点M(,1)的直线I与圆C:( X- 1) 2+y2 = 4交于A、B两点，C为圆心，当 AC

5、B2最小时，直线l的方程为.19.若 X 1,则 y 3x的最小值是20. 如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为 .21. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各 取出1个球，每个球被取出的可能性相等.(I )求取出的两个球上标号为相同数字的概率；( )求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.22. 在VABC中，a , b , C分别为内角A, B,C所对的边，已知acosA R ,其中R为VABC外接圆的半径，a2c2b23s ,其中S为VABC的面积.3(1) 求 SinC ；(2)

6、 若a b .23 ,求VABC的周长.23. VABC 的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.已知 2cosC(acosB bcosA) c._3 3(1)求角 c；( 2)若 C 、7 , SABC,求 ABC 的周长2an24. 已知数列 an 满足 a1 1, nan 1 2 n 1 an ,设 bn .n(1) 求 b1 , b2 , b3 ；(2) 判断数列 bn是否为等比数列，并说明理由；(3) 求an的通项公式.25. 在厶ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a, b, c.已知asi nA 4bsi nB , ac .5(a2 b2 c2).(I) 求cos

7、 A的值；(II) 求 Sin(2 B A)的值.26. 已知函数 f(x) = Iog4(4x+ 1) + kx(k R)是偶函数.(1)求k的值；X 4设g(x) = l0g4 a?2 - a ,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的3取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . D 解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13成立，则循环，即 M3,a 2,b-,n 2；又由2 223成立，则循环,3,a ,b3283，n3;又由3 3成立，则循环，即M 3315M,a2 8 8考点：算法的循环结构3,b15 ,n4;又由43不成立，则

8、出循环,输出2. D解析：D【解析】【分析】b在a上的投影（正射影的数量）为2可知 |b | cos a, b 2 ,可求出Ibl 2 ,求r r 2a 2b的最小值即可得出结果【详解】因为b在a上的投影（正射影的数量）所以 | b | cos a, b 2 ,即|b|CoS2h L ,而a,bcos a,所以|b|因为=16所以r 22b(a2b)2r2 ar rr 24a b 4b2| a |4 | a |b | cosa, b4|b|4 (r 22b2)4824|b|4824|b|64 ,即 a 2b8，故选D.2【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题3. C

9、解析：C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果详解：由并集的定义可得：A B 1,0,1,2,3,4 ，结合交集的定义可知：A B C 1,0,1 .本题选择C选项点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力4. A解析：A【解析】【分析】UiUCAUurAP ,再根据向量的数IUU UlU IUlJrUUr运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ , CP【详解】UJHBQIUU .BQUUBAUur CPUJIrAQ ,UUBAUUrCPUUrAQUUCAUlUCAUJUAP，UUAPIUU ABUUrACUur UUi A

10、B APUILr Uur AC AQUur AQUJU APIUUUJLrUUU 2IUlr 2IUUUUurABACAB1AC1ABAC2 4412122 223 122故选：A.量积运算，建立关于的方程，可得选项5. D解析：D【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知ULlVAELUyAC ,将所求数量积化为1 UJV IUV 1 UJV ULUz-AB AQ - AC AQ ;由模长的等量关系可知2 2AOB和 AOC为等腰三角形，根据三线合一的特点可将UJV UJIV 齐 UJV UUV “亠 1AB AQ和AC AQ化为21 UJV-AB和1 UUV-AC ,代入可求得结果【详解】Q

11、 E为BC中点UJVAE1 UUV-AB2UIUVACUJlV UuV 1AE AQ -2UUVABUJlVACUUV 1 AQ 21 UUV-ABULLVAQ1 ULJV UUVAC AQ2UUV2UUir2UUIVQQAQBQC2AQB和AQC为等腰三角形UJV UJIyAB AoUuy IUVAB AO COSOAB1 UJV-AB21 UUV 2 -AB2同理可得:UUV UUV 1 U-Ul 2AC AO - ACl1 UUV 2 -AC4UUV ULUlz 1 UUV2 AE AO -AB本题正确选项：D【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角

12、形，从而 将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算6. C解析：C【解析】当k 0时，不等式kx2 kx 1 0可化为1 0 ,显然恒成立；当k 0时，若不等式kx2 kx 10恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与X轴无交点，则k 0V k2 4k 0解得：0 k 4 ,综上k的取值范围是 0,4 ,故选C.7. B解析：B【解析】【分析】作出函数y f (x)的图像，设f X t ,从而可化条件为方程t2 at b 0有两个根,11利用数形结合可得t1 - , 0 t2 -,根据韦达定理即可求出实数a的取值范围44【详解】由题意，作出函数 y f()的图像如下,1 由图像可得，0 f(x)

13、f (2)42Q关于X的方程f() af (x) b 0 a,b R有且仅有6个不同的实数根,t2atb0有两个根，不妨设为t1,t2 ；且t11，0t2 44又Qat1t211a24故选:B【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思 想解决问题的能力，属于中档题 8. C解析：C【解析】2 1选取两支彩笔的方法有 C5种，含有红色彩笔的选法为 C4种,由古典概型公式，满足题意的概率值为P C2Cf 105本题选择C选项.考点：古典概型 名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问

14、题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.9. D解析：D【解析】a 4b4b 5 2 a 4b 9, a b a3当且仅当a=2b即a 3,b时“成立,2本题选择D选项.正一一各项均点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是 为正；二定一一积或和为定值；三相等一一等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现 错误.10. A解析：A【解析】【分析】由题意设棱长为 a,补正三棱柱 ABC-A 2B2C2,构造直角三角形 A2BM ,解直角三角形求出BM ,利用勾股定理求出 A2M ,从而求解.【详解

15、】设棱长为a,补正三棱柱 ABC-AB2C2 (如图).平移 ABl至A2B,连接 A2M,在 AA2BM 中，A2B 、2a. MBA即为ABl与BM所成的角,2/ a 2.5a (2)BMA2Ma2 (32a)243 a,2 2A2B2 BM 2 A2M 2,MBA2故选A.【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做.11. A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数 g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像【详解】 函数 f(x) (k 1)ax a x(a0,a 1在 R 上是奇函数，f(0)=0 , k=2,经检验k=2满足

16、题意，又函数为减函数，所以0 a 1,所以 g(x)=log a(x+2)定义域为x-2 ,且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识, 意在考查学生的转化能力和计算求解能力12. C解析：C【解析】【分析】先根据共线关系用基底AC AC表示,再根据平面向量基本定理得方程组解得实数AB ,AC AP的值.【详解】如下图， B,P,N三点共线,云/示，加j.g ,即 I ,IUlV 1 UUoV-,又 AN - NC ,-？I - ,- .,.32 8 AP mAB AC =m AB AC ，99对比，由平面向量基本定理可得:【点睛】

17、本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力、填空题13. 【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点 评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值 只需将三角函数化简为的形式解析：2.7【解析】【分析】BCSinAB 2sin 3【详解】Q SinAB23BC2si nAB 2BC2sin I4si n2,7 Sin,最大值为2.7考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为a si nbcosa2 b2 Sin的形式14. 2米【解析】【分析】【详解】

18、如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A(2-2 )代入得m=2代入B得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用 解析：2.,6米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为将 A (2, -2)代入 2 my ,2X my,得 m=-2,x22y ,代入 B X0, 3 得 x0-6 ,故水面宽为2. 6米，故答案为 2 6米.考点：抛物线的应用15. 2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件 可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为 2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学解析：2【解析】【分析】由题意

19、首先求得向量a b,然后结合向量平行的充分必要条件可得的值.【详解】a b=( ,2 ) (2,3)(2,23),由向量共线的充分必要条件有：(2)7(23)42.故答案为2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力16. -8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8试题分析:tan x 14 t 1【解析】tan2 X2 2 48当且仅当tan2 X ： 1,设 t22 t 1t 2时成立考点：函数单调性与最值17或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解 化简命题为或再根据且

20、命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得： 若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命 解析：a 2或a 1【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题 P为a 1 ,根据一元二次方程有解化简命题 q为a 2或 a 1 ,再根据且命题的性质可得结果 【详解】右命题P :“ X 1,2 , x2 a0 ”为真;则1 a0,解得：a 1右命题q ：“2X R，X 2ax 2a 0 ”为真,则4a24 2a 0,解得：a2 或 a 1 ,右命题“ Pq”是真命题，则a2 ,或a1 ,故答案为a 2或a 1【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命

21、题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假” 18. 2x- 4y+3= 0【解析】【分析】要 ACB最小则分析可得圆心C到直线I的距 离最大此时直线I与直线垂直即可算出的斜率求得直线I的方程【详解】由题得当 ACB最小时直线I与直线垂直此时又故又直线I过点解析：2x - 4y+3 = 0【解析】【分析】要 ACB最小则分析可得圆心 C到直线I的距离最大，此时直线I与直线CM垂直,即可算 出CM的斜率求得直线I的方程【详解】，又 kCM kI由题得，当 ACB最小时，直线I与直线CM垂直,此时kCM1 1 1 1故k 2,又直线 l过点 M(2,1)，所以l:y 1

22、 2(X 2)，即2x 4y 3 0 .本题主要考查直线与圆的位置关系，过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心 到定点与直线垂直时取得最值同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法19. 【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解： （当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值 解题的关键是配凑积为定值属于基础试题解析：32、3【解析】【分析】由已知可知3x113 ,然后利用基本不等式即可求解.1【详解】解：Q X3x23（当且仅当X1 乜取等号）3故答案为23 3 .【点睛】解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题

23、.本题主要考查了利用基本不等式求最值,20. 【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体 是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2圆锥的高是几何体的体积是解析：出6【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1,母线长是2,得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果.【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1 ,母线长是2，圆锥的高是,413 ,几何体的体积是11123 仝32 6故答案为_36【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题三、解答题I721.

24、 4I o【解析】【分析】【详解】设从甲、乙两个盒子中各取 1个球，其数字分别为 X, y.(1, 1),(1,2),(1 ,3),(1,4),(2, 1),4),(3, 1),(3,2),(3,3),(3,4),(4, 1),用(X, y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(2, 2),( 2, 3),( 2,(4, 2),( 4, 3),( 4,(1)设 取出的两个球上的标号相同”为事件A , 则 A = (1 , 1),( 2, 2),( 3, 3),( 4, 4) .事件A由4个基本事件组成，故所求概率(2)设 取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ,则 B = (

25、1 , 3),( 3,1),( 2, 3),( 3, 2),( 3, 3),( 3, 4),( 4, 3) 事件B由7个基本事件组成，故所求概率P (A )= 一 .ID考点：古典概型的概率计算22. (1)旦上;(2)3 -6 .【解析】【分析】(1)由正弦可得Ra,进而可得sin2A 2sinA1 ,从而得A ,结合余弦定理可得 B ,再由 SinC Sin AB即可得解;(2)由正弦定理得S Z ,从而可得SinB 3a, b ,结合SinC由正弦定理可得 c,从而得解【详解】(1)由正弦定理得aac0SA亦，引缺1 ,又 O 2A 2 ,2A由a2c2b24-3 acSinB ,由余弦

26、定理可得 2accosB3aCSinB，3tanB.3 ,又 OSinCSin ASinB二一，3I 26(2)由正弦定理得SinASi nB3，a 2b 3 ,又 SinC3 -2C2.32 2242_62 .【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最 大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最 值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.23. (1) C - (2) 5、73【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)根据正弦定理把 2cosC(acosB bcosA)

27、C化成 2cosC(sinAcosB SinBcosA) SinC ,利用和角公式可得 cosCC的值求得ab 6 ,由余弦定理求得边Sin BcosA) SinC(2)根据三角形的面积和角扌,从而求得角C ；a得到 ABC的周长.2cosC si n(A B) SinCcosC - C23、一 32 c2 a2 b213， (a b)2 ABC的周长为5 J考点：正余弦定理解三角形(2) SABC IabSinC 又Q a2 b2 2abcosC1ab2ab 62524 (1) b11 , b2 2 ,b3bn是首项为1 ,公比为2的等比数列理由见试题解析：(1)由已知可得2cosC(sin

28、AcosB解析；(3) an n 2n 1【解析】【分析】(1)根据题中条件所给的数列an的递推公式nan 1n 1 an ,将其化为2 n 1an Ian ,分别令nn1和n 2 ,代入上式求得a2 4和a3 12 ,再利用bn,从而求得J 1 , b2n2 , b34 ;an 1 n 1 是首项为1 ,公比为2的等比数列;(2)利用条件可以得到2aL ,从而可以得出bn 1n2bn ,这样就可以得到数列bn(3)借助等比数列的通项公式求得 an 2n 1 ,从而求得an n 2n 1 n【详解】(1)由条件可得an 12 n 1an n将n1代入得，a24a，而 a1 ,所以，a24将n2代入得，a33a2 ,所以，a312 从而D 1 , b22 ,b34 ;(2) bn是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得 电丄 2an ,即bn 1 2bn ,又b1 1 ,n 1 n所以bn是首项为1,公比为2的等比数列；（3）由（2）可得 bn 1 2n 1 2n 1 ,所以 an n 2n 1.n【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根 据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数