第二章有理数复习(1)

1、第二章第二章 有理数复习有理数复习.你认为负数的引入有什么作用你认为负数的引入有什么作用？向东走向东走200200米，记为米，记为+200,+200,那么向西走那么向西走200200米，记为米，记为 ；向东走；向东走-200-200米米实际表示实际表示可以表示具有相反意义的量了可以表示具有相反意义的量了. . 一个数前面的一个数前面的“+”+”、“-”-”号叫做它的符号。号叫做它的符号。 1.1.正数和负数正数和负数1.如果收入如果收入15元记作元记作15元，那么支出元，那么支出20元记作元记作 元元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海

2、面上982米记作米记作 米，米，1190米的意义是米的意义是 .3.若下降若下降8米记作米记作8米，那么米，那么12米表示米表示 ，不升不降记作不升不降记作 .4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）元）则该股票上涨的是星期则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期，下跌的是星期 .正数、负数是相对于基准来说的，要会找基准。正数、负数是相对于基准来说的，要会找基准。例例1：一个月内：一个月内,小明体重增加小明体重增加2kg,小华小华体重减少体重减少1kg,小强体重无变化小强体重无变化,写出他们写出他们这个月的体重增长值这个月的体重增

3、长值;解解: 这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg，小华体重增长小华体重增长1kg，小强体重增长小强体重增长0kg. “如果一个数不是正数，那么它就是负如果一个数不是正数，那么它就是负数数”这个说法对吗？为什么？这个说法对吗？为什么？海拔海拔+300+300米表示高于海平面米表示高于海平面300300米米，则海拔，则海拔-600-600米表示米表示“负负”与与“正正”相对相对，增长，增长1就是减少就是减少1；增长；增长6.4，是，是什么意思？什么情况什么意思？什么情况下增长率是下增长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4既没有增加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增

4、长率为长率为0 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如用到了诸如“3003003”3”等这样的表示方法，例如：等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为某工业用设备的零件直径尺寸为3003003 3（），它（），它表示该直径的正常尺寸应在表示该直径的正常尺寸应在298298302302之间。之间。娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“6006003030（mlml）”字样，请问字样，请问3030

5、（mlml）是什么含义？质检局对该产）是什么含义？质检局对该产品抽查品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，问抽查产品的容量是否合格？，问抽查产品的容量是否合格？抽查的抽查的5 5瓶饮料均在瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与）与600+ 30600+ 30（mlml）之间，）之间，因此是合格的因此是合格的1 1、某大楼地面上共有、某大楼地面上共有2020层，地面层，地面下共有下共有5 5层，若用正数、负数表示层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面这栋楼房每层的

6、楼层号，则地面上的最高层表示为上的最高层表示为，地面，地面下的最低层表示为下的最低层表示为，某人，某人乘电梯从地下最低层升至地上乘电梯从地下最低层升至地上6 6层，层，电梯一共运行了电梯一共运行了层。层。 摩托车厂本周计划每天生产摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车辆摩托车,由于工人实行轮休由于工人实行轮休,每天每天上班的人数不一定相等上班的人数不一定相等,实际每天生产量实际每天生产量(与计划量相比与计划量相比)的增长值的增长值如下表如下表: 根据上面的记录根据上面的记录,问问:哪几天生产的摩托车比计划量多哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生星期几生产的摩托车最多产的摩托车最多,是多少辆是

7、多少辆?星期几生产的摩托车最少星期几生产的摩托车最少,是多少辆是多少辆? 正、负数表示的基准通常为正、负数表示的基准通常为“0”0”，但并不是所有的基准都，但并不是所有的基准都必须为必须为“0”0”，比如上例中就是以，比如上例中就是以250250为基准量，高于它的部为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。分记为正，低于它的部分记为负。 有理数：有理数： 整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数 2、有理数

8、及有理数的分类、有理数及有理数的分类非正数非正数负数负数零零非正有理数非正有理数负有理数负有理数零零理解理解“非非”的概念的概念非负数非负数正数正数零零非负有理数非负有理数正有理数正有理数零零我来当法官我来当法官零是零是_;零不是零不是_;自然数自然数, 是整数是整数, 是有理数是有理数;正数正数, 不是负数不是负数, 也不是分数也不是分数;“带正号的数是正数，带负号的数是带正号的数是正数，带负号的数是负数负数”。这种说法是否正确。这种说法是否正确 2、有理数包括正数、负数、整数、分数和零、有理数包括正数、负数、整数、分数和零( )1、有理数包括正有理数和负有理数、有理数包括正有理数和负有理数

9、( ) 将下列各数填在相应的集合中将下列各数填在相应的集合中: :, ,15, 0,001. 0,23 , 4 正数集合正数集合 : : 整数集合整数集合 : :非负数集合非负数集合 : :有理数集合有理数集合 : :非负整数集合非负整数集合 : :分数集合分数集合 : :负数集合负数集合 : : 0.78,-1.7,+23，-0.25，3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；

10、正数大于一切负数；正数大于一切负数-321 -321 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4 4）数轴上的点不都表示有理数。）数轴上的点不都表示有理数。 在数轴上在数轴上0与与3之间（不包括之间（不包括0，3）还有）还有 个数。（个数。（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个D-321 -321 0 1 2 3 40 1 2 3 4 一个点从数轴的原点开始，先向左一个点从数轴的原点开始，先向左移动移动3个单位长度，再向右移动个单位长度，再向右移动6个个单位长度，这个点最终所对应的数单位长度，这个点最终所对应的

11、数是（是（ ） A+6 B-3 C+3 D-9C-321 -321 0 1 2 3 40 1 2 3 4 某人从某人从A A地向东走地向东走1010米，米，然后折回向西走然后折回向西走3 3米，又折米，又折回向东走回向东走6 6米，问此人在米，问此人在A A地地哪个方向？距离是多少？哪个方向？距离是多少？4.4.相反数相反数 只有只有符号不同的两个数互为相反数。符号不同的两个数互为相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 4（a a

12、是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的的点点与与原点原点的的距离距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.5.5.绝对值绝对值2、距离原点6个单位长度的点表示的是什么数？1、在数轴上，距

13、离原点3个单位长度的点表示的是什么数？3或36或63.一个数的绝对值是3，那么这个数是：4.一个数的绝对值是6，那么这个数是：5. 若|x|=3,那么x=6. 若|x|=4,那么x=3或36或63或34或42 2、满足、满足x x33的所有整数的所有整数是是 ；1 1、已知、已知|x|=3|x|=3，|y|=4|y|=4，求，求x+yx+y的值。的值。3 3、设、设a a是最小的自然数，是最小的自然数，b b是绝对值最小的数是绝对值最小的数 ，c c是相反数等于它本身的数，则是相反数等于它本身的数，则a+b+c=a+b+c= -321 -321 0 1 2 3 40 1 2 3 4已知已知|x

14、|=3|x|=3，|y|=4|y|=4，且，且xy,xy,求求x+yx+y的值。的值。6.6.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b , , 则则a a b. b. 1.列式子中，正确的是（ ）。|5|=5|(5)|=5(5)=5 (5)=5（A）和 （B）和

15、 （C）和 （D）和 2.两个数互为相反数，那么，它们（ ）A.相等 B.不相等 C.绝对值相等 D.没有任何关系3.判断并简要说明理由。1）a是有理数，如果-a0，那么，a的绝对值大于0。（ ） 理由2）符号相反的数是相反数。（ ） 理由CC正确正确-a0说明a不为0，任何不为0的有理数绝对值都大于0错误错误2和和3就不合要求。应说就不合要求。应说“只有只有符号不同的两个数互为相反数符号不同的两个数互为相反数” 3）a的倒数是 。（ ）理由4）两个负数比大小，相反数大的反而小。（ ）理由5）如果 ，那么a=0。（ ）理由 a122 a错误错误应说出应说出a不为不为0，0是没有倒数是没有倒数的

16、的正确正确负数的相反数即绝对值，这句话和法则是一样的负数的相反数即绝对值，这句话和法则是一样的错误错误a+2可能等于可能等于2，既，既a可能为可能为0也可能等于也可能等于4。 4、判断：、判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。 动脑筋动脑筋1.你能说出零的有关特征吗？（当然说的越多越好） 零既不是正数，也不是负数。零的相反数是零。零没有倒数。零的绝对值是零，零是有理数中绝对值最小的数。正数都大于零，负数都小于零。2.你能说出相反数的有关特征吗？（当然说的越多越好） 互为相反数的两个数的绝对值相等。

17、相反数是本身的数只有零一个。,mm1 、 若m则 有一 定 是 （ ）A : 正 数 B ： 非 正 数C : 零 D : 非 负 数2 、 若m= - m , 则 有 m 一 定 是 （ ）A : 正 数 B ： 非 正 数C : 负 数 D : 非 负 数BD拓展题拓展题根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：下问题：1举例说明什么是正数？什么是负数？举例说明什么是正数？什么是负数？2什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4怎样的两个数互为相反数？数怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？的相反数是什么？5什么叫做