2615用待定系数法求二次函数的解析式

1、（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，对于二次函数，可以用待定系数法求出它的解析式，对于二次函数，探究下面的问题：探究下面的问题：.724,4,10cbacbacba解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x2-3x+5解；设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三

2、点，得关于a,b,c的三元一次方程组例：例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3解：已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y

3、=-x2+4x-31. 一个二次函数的图象经过（0,0）（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式.245yxx 2、已知当x1时抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox解：解： 根据题意得顶点为根据题意得顶点为(1,4)由条件得与由条件得与x轴交点坐标轴交点坐标(2,0)；(-4,0） 已知当已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且与x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式，求此函数解析式yox设二次函数解析式：设二次函数解析式：ya(x1)2+4 动动 手手 做做 一一 做做有有0a(21)

4、2+4，得，得a故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)244949例：如图，已知二次函数例：如图，已知二次函数 的图像的图像经过点经过点a和点和点b（1）求该二次函数的表达式；）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点）点p（m，m）与点）与点q均在该函数图像上均在该函数图像上（其中（其中m0），且这两点关于抛物线的对称），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求轴对称，求m的值及点的值及点q 到到x轴的距离轴的距离24y axx cxyo3911ab图13（2）对称轴为）对称轴为 ；顶点坐标为（；顶点坐标为（2，-

5、10）（3）将（）将（m，m）代入）代入 ，得得 ，解得解得 m0， 不合题不合题意，舍去意，舍去 m=6点点p与点与点q关于对称轴关于对称轴 对称，对称，点点q到到x轴的距离为轴的距离为6解：（解：（1）将）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代分别代入入 得得 解得解得二次函数的表达式为二次函数的表达式为cxaxy42.3439,) 1(4) 1(122caca.6,1ca642xxy2x642xxy642mmm121,6mm11m2x用待定系数法确定二次函数解析式的用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原一设一设:指先设出二次函数的解析式指先设出二次函数的解析式二代二代:指根据题中所给条件，代入二次函指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于数的解析式，得到关于a、b、c的方程的方程(组组)三解三解:指解此方程或