2024年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题

初四数学试题本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．若的相反数是2024，则的值为（）A．2024 B． C． D．2．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法比较3．下列运算错误的是（）A． B．C． D．4．由方程组，可得出与之间的关系是（）A． B． C． D．5．将一副三角板按如图所示放置在一组平行线内，，，则等于（）A． B． C． D．6．在课外活动跳绳时，相同时间内小明跳100次，小亮比小明多跳20次．已知小亮每分钟比小明多跳30次，则小亮每分钟跳（）A．150次 B．180次 C．120次 D．130次7．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，．若菱形的面积为12，则的长为（）A．10 B．4 C． D．68．如图，分别在正方形的边，上取点，，并以，的长分别作正方形．已知，，设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（）A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．正比例函数关系 D．反比例函数关系9．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长是（）图1图2A． B． C． D．10．已知二次函数的图象经过点，，，，，，则函数值，，的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．一副三角板中，除直角外最大的锐角是__________度．12．若与的和是单项式，则的平方根为__________．13．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩个__________元．14．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为__________．15．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，则的值为__________．……三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）（1）分解因式：；（2）化简：．17．（本题满分10分）如图，在和中，点，，，在同一条直线上，给出下列条件：①；②；③；④．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题，并说明理由．条件为__________（填序号），结论为__________（填序号）．18．（本题满分10分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（1）求盲区中的长度；（2）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．（参考数据：，，，）19．（本题满分10分）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，，，四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：组：睡眠时间小时；组；8小时睡眠时间小时；组：9小时睡眠时间小时；组：睡眠时间小时；如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．图1图2请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有__________人；（2）补全条形统计图；（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．20．（本题满分12分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值．21．（本题满分12分）如图，在四边形中，，，顶点，分别在轴，轴上，反比例函数的图象经过点，点．（1）求反比例函数的解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规做出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线交于点，直接写出点的坐标．22．（本题满分13分）如图，在中，，，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．（1）观察猜想如图1，当时，线段，之间的数量关系，并说明理由；（2）类比探究如图2．当时，请写出线段，之间的数量关系，并仅就图2的情形说明理由；（3）拓展应用如图3，当，，点，与的中点三点共线时，请直接写出的值．图1图2图323．（本题满分13分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为．（1）求抛物线函数解析式；（2）如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接．当线段长度最大时，判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且．在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2

初四数学答案及评分建议一、选择题：每小题4分，计40分．1．D 2．A 3．C 4．B 5．C6．B 7．C 8．A 9．D 10．D二、填空题：每小题填对得4分．11．60 12． 13．31 14． 15．2023三、解答题．16．（本题满分10分）解：（1）（2）17．（本题满分10分）略．填上序号且对，得4分．说明理由得6分，共计10分．18．（本题满分10分）解：（1）在中，（米）．根据图形，易得四边形为矩形，所以米．在中，（米）；所以盲区中的长度为2.8米．（2）驾驶员不能观察到该物体．理由如下：过点作交于点．∵，，∴．在中，（米）．因为，所以驾驶员不能观察到物体．19．（本题满分10分）解：（1）200；（2）略；（3）320．20．（本题满分12分）解：（1）方程变形，得：，∵，∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根．（2）方程的实数根为：，∴，，∵，∴只能作为矩形的对角线长．根据勾股定理可得：，解得．21．（本题满分12分）解：（1）过点轴于点．∵，，∴，．易得，又∵，∴，∴，．所以点的坐标为．把代入得：，所以反比例函数的解析式为；（2）略；（3）．22．（本题满分13分）解：（1）．理由如下：连接．∵，∴，均为等边三角形，∴，，，∴，∴，∴．（2）．理由如下：连接．∵，∴，均为等腰直角三角形．∴，，∴．又∵，∴，∴，∴，∴；（3）或．解析：在中，，，∴，．在中，，∴．分情况讨论：（1）当点在直线上方时，连接．类比（2）易得，∴，∴，∴，∴；（2）当点在直线下方时，连接．类比（2）易得，∴，∴，∴，∴．23．（本题满分13分）解：（1）把代入