立体几何平面

1、 数学，是研究客观世界中的数量关系和空间形式的数学，是研究客观世界中的数量关系和空间形式的科学，是重要的基础学科，立体几何是培养和发展空间科学，是重要的基础学科，立体几何是培养和发展空间想象力的好素材，我们生活的空间无一不是立体几何的想象力的好素材，我们生活的空间无一不是立体几何的杰作今天，数学已渗透到一切科学领域，是科学研究杰作今天，数学已渗透到一切科学领域，是科学研究的得力助手和工具科学也只有成功地运用数学时，才的得力助手和工具科学也只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步因此，从事工农业生产、科算达到了真正完善的地步因此，从事工农业生产、科学研究和工程技术的人员，都希望学好数学，从

2、中获取学研究和工程技术的人员，都希望学好数学，从中获取智慧和力量智慧和力量9.1 平面 (2)授课教师 翟慎佳1.1.回顾平面概念回顾平面概念 叙述三个公理叙述三个公理2.2.区分区分平面图形与空间图形平面图形与空间图形3.3.探索与研究探索与研究 三个推论三个推论4.4.学习使用符号语言学习使用符号语言5.5.内容小结内容小结结束结束本节课是上一节平面性质的继续和延伸41叙述“平面”的概念 平面是一个只描述而不加定义的原始概念，平面是一个只描述而不加定义的原始概念，(1) 平面是平的平面是平的“面面”（有别于点和线）；（有别于点和线）；(2) 平面没有厚薄；平面没有厚薄；(3) 平面是无限延

3、展的；平面是无限延展的；(4) 平面和点、直线一样，都是空间图形的基本要素；平面和点、直线一样，都是空间图形的基本要素；(5) 平面可看作是空间特殊点的集合，是无限集平面可看作是空间特殊点的集合，是无限集. 画平面时，通常画平行四边形表示它所在的平面，画平面时，通常画平行四边形表示它所在的平面，必要时，可以将它延展出去也可以用其他平面图形必要时，可以将它延展出去也可以用其他平面图形表示平面，如三角形、梯形、圆等。表示平面，如三角形、梯形、圆等。5公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内上的所有点都在这个平面内ab作

4、用作用(用途用途)： 判定直线在平面内，点在平面内判定直线在平面内，点在平面内叙述三个公理的内容和作用6公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线点，这些公共点的集合是一条直线复习a作用（用途）作用（用途）(1) 判定两平面相交；判定两平面相交；(2) 证明点在直线上、三点证明点在直线上、三点共线共线（在同一直线上）；（在同一直线上）；(3) 证明三线证明三线共点共点（经过同一点）；（经过同一点）；(4) 画两个平面的交线的依据画两个平面的交线的依据l7公理3 经过不在同一直线上的三点经过不在同一直线上的三

5、点有且只有一个有且只有一个平面平面或简单说成，或简单说成，不共线三点确定一个平面不共线三点确定一个平面复习主要作用（用途主要作用（用途 ）(1) 确定平面；确定平面；(2) 证明点、线证明点、线共面共面（在同一平面内）；（在同一平面内）； 其他用途学完本节内容后再归纳其他用途学完本节内容后再归纳abc8判断下列命题的是真是假 (1) 如果平面如果平面与与相交，那么它们只有有限个公共点；相交，那么它们只有有限个公共点；(2) 过一条直线的平面可以有无数多个；过一条直线的平面可以有无数多个；(3) 平行四边形是一个平面；平行四边形是一个平面；(4) 空间图形中先画的线是实线，后画的线画成虚线；空间

6、图形中先画的线是实线，后画的线画成虚线；(5) 经过空间任意三点有且只有一个平面；经过空间任意三点有且只有一个平面；(6) 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面 就重合为一个平面就重合为一个平面检测练习？92区分平面图形与空间图形（3）共面）共面 如果空间的某些点或直线都在同一个平面内，如果空间的某些点或直线都在同一个平面内， 那么就说它们共面那么就说它们共面理解几个概念：理解几个概念：（1）共点）共点 如果空间的某些直线或平面都经过同一个点，如果空间的某些直线或平面都经过同一个点， 那么就说它们共点那么就说它们共点（2）共线）共线

7、如果空间的某些点都在同一条直线上，或某些如果空间的某些点都在同一条直线上，或某些平面都经过同一条直线，那么就说它们共线平面都经过同一条直线，那么就说它们共线10（4）平面图形）平面图形 如果构成图形的所有点都在同一平面内，这如果构成图形的所有点都在同一平面内，这 个图形叫做平面图形个图形叫做平面图形 即由同一平面内的点、线所构成的图形即由同一平面内的点、线所构成的图形11（5）空间图形）空间图形 如果构成图形的所有点不都在同一平面内，这如果构成图形的所有点不都在同一平面内，这 种图形叫做空间图形种图形叫做空间图形 即由空间的点、线、面所构成的图形即由空间的点、线、面所构成的图形注注: (1)

8、区分关键：构成图形的所有点是否共面；区分关键：构成图形的所有点是否共面； (2) 平面图形的性质，如平行、全等、相似等，平面图形的性质，如平行、全等、相似等， 对空间里的平面图形仍然成立对空间里的平面图形仍然成立概念12归纳一下吧归纳一下吧 平面图形：构成图形的点都在同一平面内平面图形：构成图形的点都在同一平面内(共面共面) 空间图形：构成图形的点空间图形：构成图形的点不不都在同一平面内都在同一平面内(不不共面共面) 区分关键：区分关键： 构成图形的所有点是否共面。构成图形的所有点是否共面。区分平面图形空间图形问题：问题：四条线段首尾连结，所得的图形一定是平面四条线段首尾连结，所得的图形一定是

9、平面图形吗？为什么？图形吗？为什么？看看演示吧看看演示吧！3探索与发现：确定平面的条件 探索探索1. abc(2) 试猜想、归纳成一个命题试猜想、归纳成一个命题(3) 推论推论1. 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.或简单地说，或简单地说，一直线和直线外一点确定一个平面一直线和直线外一点确定一个平面.(4) 分析证法分析证法先证先证“有有”平面平面 ，即存在性；，即存在性；再证再证“只有一个只有一个”平面，即唯一平面，即唯一性性试想由直线试想由直线bc与点与点a可以确定平面吗？可以确定平面吗？可确定几个平面？可确定几个平面？(1) 对公理对公

10、理3的条件作如下变化：过其中两点的条件作如下变化：过其中两点b、c作直线作直线13探索探索2. (1) 继续改变公理继续改变公理3的条件：作直线的条件：作直线acabc(2) 试猜想、归纳成一个命题试猜想、归纳成一个命题(3) 推论推论2. 经过两条相交直线有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面.或简单地说，或简单地说，两条相交直线确定一个平面两条相交直线确定一个平面.(4) 分析证法分析证法探索确定平面的条件试想由直线试想由直线ac和和bc可以确定平面吗？可以确定平面吗？可确定几个平面？可确定几个平面？(5) 同学们试着写出证明同学们试着写出证明14存在性和唯一性（有且只有一个）存

11、在性和唯一性（有且只有一个）探索探索3. (1) 改变公理改变公理3的条件：过的条件：过a作直线作直线abcabc(2) 试猜想、归纳成命题试猜想、归纳成命题(3) 推论推论3. 经过两条平行直线有且只有一个平面经过两条平行直线有且只有一个平面.或简单地说，或简单地说，两条平行线确定一个平面两条平行线确定一个平面.(4) 分析证法分析证法存在性和唯一性（有且只有一个）存在性和唯一性（有且只有一个）探索确定平面的条件试想由直线试想由直线a和和bc可以确定平面吗？可以确定平面吗？可确定几个平面？可确定几个平面？15a可以继续探索研究可以继续探索研究 (1) 如果变化推论如果变化推论2的条件：再作直

12、线的条件：再作直线ab，abc探索确定平面的条件由直线由直线ab、bc、ca可以确定平面吗？可以确定平面吗？可确定几个平面？可确定几个平面？16(2) 如果变化推论如果变化推论3的条件：再作直线的条件：再作直线ab，abca由直线由直线a、bc与与ab可以确定平面吗？可以确定平面吗？又可确定几个平面？又可确定几个平面？几点说明几点说明 (2) 公理公理3及推论的作用及推论的作用确定平面确定平面证平面重合证平面重合证共面问题证共面问题用于作截面、辅助图；用于作截面、辅助图；(1) 公理公理3及及3个推论构成了确定平面的完整的命题体系；个推论构成了确定平面的完整的命题体系；17(3) 三个公理与推

13、论都是平面的基本性质，可直接使用三个公理与推论都是平面的基本性质，可直接使用巩固练习巩固练习1教科书第教科书第7页页 练习练习12教科书第教科书第8页页 练习练习23教科书第教科书第11页页 习题习题24教科书第教科书第11页页 习题习题6184点、线、面、空间的关系19我们把空间看作点的集合，我们把空间看作点的集合，点是空间的基本元素，点是空间的基本元素，直线、平面都是空间的子集，直线、平面都是空间的子集，直线又是平面的子集，直线又是平面的子集，于是可用于是可用集合语言描述点、直线、平面的关系集合语言描述点、直线、平面的关系平面几何中使用的符号如平面几何中使用的符号如、等，继续延用等，继续延

14、用数学语言数学语言文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言三种语言对几何学习三种语言对几何学习尤为重要，不可偏废，尤为重要，不可偏废，要逐步学会相互转化要逐步学会相互转化.用集合语言描述点、线、面间的关系文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言点点a在直线在直线a上上a a点点a不在直线不在直线a上上a a点点a在平面在平面 内内点点a不在平面不在平面 内内直线直线a在平面在平面 内内直线直线a不在平面不在平面 内内直线直线l 与与m 相交于点相交于点a平面平面 与与 相交于直线相交于直线aaaaaaaaaamlaaaaalmaaa201教科书第教科书第8页页 第第3题题巩固练习巩固练习*212尝试用符号语言表述推论尝试用符号语言表述推论1、2、33已知空间四点已知空间四点a、b、c、d不在同一平面内，不在同一平面内， 求证：直线求证：直线ab和和cd既不平行也不相交既不平行也不相交5内容小结(1) 这节课主要探索、归纳、提炼出公理这节课主要探索、归纳、提炼出公理3 的三个推论，的三个推论， 对对平面基本性质（公理和推论）平面基本性