第7讲 正弦稳态分析的相量法

1、电工电子技术电工电子技术 谭甜源、张立宏谭甜源、张立宏 办公地点：办公地点：3 3教教33123312 手手 机：机：1592725685415927256854 E-Mail: E-Mail: QQ: QQ: 8238323582383235 QQ QQ群：群： 213738876213738876第一次作业参考答案第一次作业参考答案正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素1. 幅幅 值值振幅振幅2. 频频 率率快慢快慢3. 初相位初相位起点起点i = ImSin(t+i )tiOImTi回顾回顾有效值有效值rms方均根值方均根值波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图UIUeUjbaUj正弦量的四

2、种表示法正弦量的四种表示法tUum sin TmIt i相量相量回顾回顾 正弦交流电路的相量表示法正弦交流电路的相量表示法线性电路中，激励线性电路中，激励正弦量正弦量 响应响应同频率的正弦量同频率的正弦量只须确定响应的只须确定响应的有效值有效值和和初相位初相位复数表示复数表示相量表示相量表示相量法相量法Arbaj+1O复数表示的形式：复数表示的形式：1.代数式代数式 A = a + j b (j 2 = 1)2.三角式三角式 A = r cos +j r sin3.指数式指数式 A = rej 4.极坐标式极坐标式 A = r 要由相量形式得到正弦量的时域表达式，要由相量形式得到正弦量的时域表

3、达式，还需要引入还需要引入旋转因子旋转因子 ejwt，即：即：回顾回顾Im2jtuUeIm2jtiIe电路约束的相量形式电路约束的相量形式 元件约束元件约束（VCR）结构约束结构约束（KCL、KVL）相量（频域）形式相量（频域）形式时域形式时域形式dtduCiccdtdiLuLLRiuR 0i 0u 数数 域域URI1CCUjIjX IC 回顾回顾2.2.电容元件电容元件（1 1）相量模型）相量模型 2ImtjceIi得代入式、将dtduCiiucccc2ImtjedtdUC2ImtjeUCj=2ImtjeUdtdCdtduC=2ImtjceUu由正弦函数等于旋转复矢量取虚部，由正弦函数等于旋

4、转复矢量取虚部，u uc c、i ic c可表示为可表示为所以所以要等式成立，只要要等式成立，只要或UjBUCjIc相应电路模型为相应电路模型为IUcjXIjXICjUc1=2ImtjeI2ImtjeUCj（2 2）限流与移相特性）限流与移相特性U=XcI u= i-90。；90jjjejIeIUeUiu）（。90ijcIeX=ujUeCXIU Xc具有与电阻相同的作用，即具有与电阻相同的作用，即限流作用限流作用，但又不是，但又不是电阻，故引用电阻，故引用容抗容抗来描述电容的限流特性，来描述电容的限流特性，单位为单位为。CCBXUI1 Bc具有与电导相同的作用，即具有与电导相同的作用，即导流作

5、用导流作用，但又不是，但又不是电导，故引用电导，故引用容纳容纳来描述电容的导流特性，来描述电容的导流特性，单位为单位为S。或它表明电压滞后电流它表明电压滞后电流90，它揭示电容器件的，它揭示电容器件的移相特性移相特性。（3 3）波形图及相量图）波形图及相量图ti iu u i u u- i = -90IU90UI超前超前所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f容抗容抗XC是频率的函数是频率的函数（1 1）相量模型）相量模型3.3.电感元件电感元件2ImtjLeUu得代入、将dtdiLuiuLLLL2

6、ImtjedtdIL2ImtjeILj=2ImtjeIdtdLdtdiL=2ImtjLeIi由正弦函数等于旋转复矢量取虚部，由正弦函数等于旋转复矢量取虚部，u uL L、i iL L可表示为可表示为所以所以=2ImtjeU2ImtjeILj要等式成立，只要要等式成立，只要 或IjXILjUL相应电路模型为相应电路模型为UjBULjIL1IULjX（2 2）限流与移相特性）限流与移相特性U=XLI。；90jjjejIeIUeUiu）（。90ijLIeX=ujUeLXIU XL具有与电阻相同的作用，即具有与电阻相同的作用，即限流作用限流作用，但又不是，但又不是电阻，故引用电阻，故引用感抗感抗来描述

7、电感的限流特性，来描述电感的限流特性，单位为单位为。LLBXUI1 BL具有与电导相同的作用，即具有与电导相同的作用，即导流作用导流作用，但又不是，但又不是电导，故引用电导，故引用感纳感纳来描述电感的导流特性，来描述电感的导流特性，单位为单位为S。或u=i+90它表明电压超前电流它表明电压超前电流90，它揭示电感的器件的，它揭示电感的器件的移相特性移相特性。tiu iu（3 3）波形图相量图）波形图相量图 u- i = 90UI相量图相量图90IU超前超前 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路fLXL2 fXL参数参数LXLjjt

8、iLuddLCXC1jjtuCiddCR基本关系基本关系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量图相量图UIUIUI3.2.2 KCL3.2.2 KCL、KVLKVL的相量形式的相量形式可以证明可以证明 KCL、KVL的相量形式为的相量形式为 0kU 0kIjkEU（无源回路）（无源回路）（有源回路）（有源回路） 应用应用KVLKVL、KCLKCL的相量形式，有助于进行正弦稳态分析时，的相量形式，有助于进行正弦稳态分析时，直接建立相量形式的电路方程。直接建立相量形式的电路方程。电路约束的相量形式电路约束的相量形式 元件约束元件约束（VCR）结构约束结构约束（KCL、KVL

9、）相量（频域）形式相量（频域）形式时域形式时域形式dtduCiccdtdiLuLLRiuR 0i 0u 数数 域域URI1CCUjIjX IC LLUj LIjX I0kI 0U UE3.3.1 3.3.1 复阻抗与复导纳的概念复阻抗与复导纳的概念CjXLjXRRUILUCUUGICILICjBLjBGUI3 33 3 复阻抗与复导纳复阻抗与复导纳1.RLC1.RLC串并连接及等效元件的特点串并连接及等效元件的特点等效元件的特点等效元件的特点引入一个反映它们的综合引入一个反映它们的综合特性的元件特性的元件CjXLjXRRUILUCUUGICILICjBLjBGUIUI？IUZIU？RIU？2.

10、2.复阻抗与复导纳的定义复阻抗与复导纳的定义Z、Y是描述是描述RLC综合特性的参数，分别定义为综合特性的参数，分别定义为YUIZIUZUIY复阻抗复阻抗复导纳复导纳YZ1ZY1ZRjX阻抗是一个复数，其一般形式为：阻抗是一个复数，其一般形式为：由上式由上式 可见可见|Z|、R、X组成直角三角形组成直角三角形22XRZarctanZXR电电 阻阻电电 抗抗复阻抗的辐角复阻抗的辐角,表示表示 u、i 的相位差的相位差。复阻抗的模，称为阻抗，复阻抗的模，称为阻抗，表示表示 u、i 的大小关系的大小关系。复阻抗复阻抗 阻阻 抗抗阻抗三角形阻抗三角形阻抗角阻抗角Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点

11、。是一个复数，不是相量，上面不能加点。uZuiiUUUZZIIIZRXZ导纳导纳:阻抗的倒数阻抗的倒数,其一般形式为：其一般形式为：YYGBY ejj2YGB2电电 导导电电 纳纳复导纳复导纳 导导 纳纳arctanYGB导纳角导纳角Y Y也是一个复数，不是相量，上面不能加点。也是一个复数，不是相量，上面不能加点。 3.3.2 3.3.2 复阻抗与复导纳的计算复阻抗与复导纳的计算1.1.串联电路串联电路（1 1）复阻抗计算复阻抗计算由由KVLKVLCjXLjXRRUILUCUUCLRUUUUIjXIjXIRUCLIjXjXRCL）（）（CLXXjRIU则则()LCZRj XX总电压与总电流总电

12、压与总电流的相量关系式的相量关系式（2 2）复导纳计算）复导纳计算 对对串联串联电路欲求电路欲求复导纳复导纳，则，则先求先求复阻抗，复阻抗，再求再求其倒数，即其倒数，即ZY1jXRY122XRjXRYBXRX22GXRR22）（jXRjXRjXRjBGY2222XRXjXRR2 2并联电路并联电路（1 1）复导纳计算）复导纳计算CLGIIIIUjBUjBUGICLUjBjBGLC）（）（CLBBjGUIYGICILICjBLjBGUI由由KCLKCL有有（2 2）复阻抗计算复阻抗计算 对对并联并联电路欲求电路欲求复阻抗复阻抗，则，则先求先求复导纳，复导纳，再求再求其倒数。其倒数。YZ1jBGZ

13、122BGjBGZXBGB22RBGG22）（jBGjBGjBGjXRZ2222BGBjBGG3 3单一元件的复阻抗与复导纳单一元件的复阻抗与复导纳LLZjXCCYjBLLYjB RYGIURUCIULICCZjX RZR4. 4. 广义电路元件广义电路元件 Z=R+j（XL-XC） R ： Z= R+j0 L： Z=0+jXL C： Z=0-jXC R与与L串：串： Z=R+jXL R与与C串：串： Z=R-jXC L与与C串：串： Z=0+j（XL-XC）=jX R、 L、C串：串：Z=R+j（XL-XC）=RjX IUZUIY3.3.33.3.3串联电路的电压三角形串联电路的电压三角形1

14、.1.参考相量参考相量 ICjXLjXRRULUCUUIIeIj。0UUeUj。0选电流为宜，即选电流为宜，即选电压为宜，即选电压为宜，即GICILICjBLjBGUI2 2串联电路的电压三角形串联电路的电压三角形LUICLUUURU( 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RLCRULUCUIU+-思考思考正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZUI？UUUCL arctan

15、？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II设设课堂课堂练习练习正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU课堂课堂练习练习3.43.4 正弦稳态分析的相量法正弦稳态分析的相量法相量法解题的基本步骤相量法解题的基本步骤1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据

16、相量模型列出相量方程式或画相量图3、用复数运算法或相量图求解、用复数运算法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式3.4.13.4.1 阻抗串联电路阻抗串联电路1 1）串联分压）串联分压 1ZIU2Z2U1UUZZZU2122UZZZU21112 2）串联等效参数）串联等效参数Z=Z1+Z2 UjXRRUCRUjXRjXUCCC若若Z Z1 1=R=R，Z Z2 2= =jXjXC CZ=R jXjXC CCjXRIUCURU 在相量模型电路中在相量模型电路中, 每个元件都符合相量形式的每个元件都符合相量形式的欧姆定律欧姆定律, 因此因此串并联公式形式与电阻电路相同串并联

17、公式形式与电阻电路相同21UUU 21ZZZ 解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例3-8: 有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V302

18、20j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U3.4.2.3.4.2.阻抗并联电路阻抗并联电路若若Y1=G，Y2=-jBL 则则IYYYI21111Y2Y1I2IIUIYYYI2122IjBGGIL1IjBGjBILL21 1）并联分流）并联

19、分流2 2）并联等效参数）并联等效参数Y=Y1+Y2 GLjB1I2IIUY=GjBL 解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53

20、-44 21 III用导纳计算并联交流电路时用导纳计算并联交流电路时UYUYUYZUZUIII212121解法解法2用导纳计算用导纳计算+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 UYI思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA12. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 则其导纳则其导纳)S61j81( Y对不对对不对?+U-CL3. 图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+