141三角函数的图像和性质2

1、1.4.1.4.正弦正弦. .余弦函数的性质余弦函数的性质(2)(2)任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义定 义单 位 圆 中一 般 地图象sincostanop(x,y)xya(1,0)oxyp(x,y)y|(0)opr ryrxxryxyx温故知新温故知新。2. 填写下表：填写下表：角度角度a0456090180 270弧度弧度asinacosatana6想一想，记一记想一想，记一记x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xr2 余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)

2、2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同正弦和余弦函数的图像正弦和余弦函数的图像(1)今天是星期一，则过了七天是星期今天是星期一，则过了七天是星期几几? 过了十四天呢？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动，表针的运动规物理中的单摆振动，表针的运动规律如何呢？律如何呢？问题与思考问题与思考(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k ，k z重复出现）；重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式这个规律

3、由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.观察与思考观察与思考 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零，如果存在一个非零常数常数t，使得当，使得当x取定义域内的每一个取定义域内的每一个值时，都有值时，都有：f (xt)f(x).那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数t叫做叫做这个函数的这个函数的周期周期.周期函数定义：周期函数定义：思考辨析思考辨析例例1 1 求下列函数的周期：求下列函数的周期：（1）y=3cosx; xrxr（2）

4、y=sin2x，xr r； 1(3)2sin(),26yxxr学以致用学以致用由以上几例你认为三角函数的周期与解由以上几例你认为三角函数的周期与解析式中的哪些量有关呢？析式中的哪些量有关呢？1sin3123sin24yxxryxxr课堂练习：求下列函数的周期（），（ ）（），学以致用学以致用的的周周期期且且为为常常数数其其中中函函数数及及函函数数)0, 0,(),cos()sin( aarxxayxay一般结论一般结论: .2 t归纳总结归纳总结正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？是什么？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinx观察与思考观察与思考1. 正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的周期性周期性；2. 正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦