第3章小结与复习

1、第3章 实 数 八年级数学上（xj） 教学课件小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理要点梳理1. 平方根的概念及性质2. 算术平方根的概念及性质3. 无理数(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根.(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平 方根，而且算术平方根也是非负数.aa一、平方根(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.常见类型：带根号且开不尽方的数；含的一些数； 无限不循环小数.1. 立方根的概念及性质3a(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性

2、质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的 立方根.2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为 2ndfa=三、实数1.实数的分类(1)按定义分：(2)按符号分：实数有理数分数整数无理数（有限小数及无限循环小数）（无限不循环小数）实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数02.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用考点讲练考点讲练考点一考点一 平方根与立方根平方根与立方根 例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.【解析】根据一个正

3、数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.方法总结1.下列说法正确的有（ ） -64的立方根是-4； 49的算术平方根是7； 的立方根是 ； 的平方根是 . a.1个 b.2个 c.3 个 d.4个1271311614b针对训练c2. 的平方根是 （ ） a.4 b.2 c.2 d.416例2 若a，b为实数

4、且 +|b-1|=0，则(ab)2018 = . 1a3.若 与(b-27)2 互为相反数，则 .33ab8a-11【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值. +|b-1|=0，a+1=0，且b-1 =0，a =-1 ，b =1.(ab)2018 =(-11)2018= (-1)2018=1 ， 故填1.1a1初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.a方法总结针对训练4 .实数 ， ，0，-1 中，无理数是（ ） a. b. c.0 d.-11515c例3 在实数 ， ， 中，分数有（

5、） a.3个 b.2个 c.1个 d.0个34222a考点考点二 实数的概念及性质针对训练【解析】 是分数； 虽然含有分母2，但它的分子是无理数 ，所以 是无理数；同理 也是无理数. 故选c.34222222例4 如图所示，数轴上的点a，b分别对应实数a，b，下列结论正确的是（ ） a.ab b.|a|b| c.-ab d.a+b0ba0bac【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故a不正确；根据点a，b与原点的距离知|a|0，根据|a|b|，知-ab，c正确.故选c.针对训练5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） a.原点左侧 b.原点或原点左侧 c.原点右侧

6、d.原点或原点右侧b例5 估计 的值在（ ）a.2到3之间 b.3到4之间 c.4到5之间 d.5到6之间61b考点考点三 实数的计算及估算【解析】469因此 的值在3到4之间.故选b.469,263,3614, 即61像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.方法总结针对训练6. 满足 的整数x是 .23x1,0,17. 规定用符号x表示一个实数x的整数部分，例如： 3.14=3， =0.按此规定 的值为 .23 1014例6.计算 .3136227432【解析】对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方. 31933362276363.4422 3.2故填针对训练7288.计算 .331632700.125+ 146