椭圆性质练习题

1、椭圆性质练习题-作者xxxx-日期xxxx【精品文档】【精品文档】椭圆椭圆性性质练习题质练习题(2)1离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A） （B）或22195xy22195xy22159xy （C） （D）或2213620 xy2213620 xy2212036xy（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） 1F2F D.不能确定12FF12FF，则椭圆的焦点坐标为（ ）22110yx A. B. C. D.(10,0)(0,10)(0, 3)( 3,0)上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（ ）22159xyA.2 53表示焦点在x

2、轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ ）22212xyaaA. B. C.( 2,) 2, 12,(, 1)(2,) 6.关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） 的曲线关于X轴对称 220 xxyy的曲线关于Y轴对称330 xy的曲线关于原点对称2210 xxyy的曲线关于原点对称338xy7.方程 （ab0,k0且k1)与方程（ab0)表示的椭圆（ ）.22221xykakb22221xyabA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.8 8 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3

3、AFFB ，则k ( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）29 9若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.54 B.53 C. 52 D. 511010 若点O和点F分别为椭圆22143xy 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( )A2 B3 C6 D8【精品文档】【精品文档】11 椭圆222210 xyaabb的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )（A）（0，22 （B）（0，12 （C）21 ，1） （D）12，1）12 若直线 yxb与曲线2

4、34yxx有公共点，则b的取值范围是( )A.1 2 2,12 2B.12,3C.-1,12 2D.1 2 2,3二、填空二、填空题题：（本大：（本大题题共共4小小题题，共，共16分分.） ）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则RtPF1F2的面积为 2214924xy.1515 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且，则C的离心率为 .DFFB216 已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,F F,点00(,)P xy满足2200012xy ,则|1

5、PF |+2PF |的取值范围为_ _。三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共6小题，共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（12分）已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且M221259xyPP为线段的中点，求点的轨迹方程PPP18.(12分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心221(045)45xymm1F2F53e 作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20，求：（1）的值（2）直线AB的OO2ABFm方程1919（12分）设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦

6、点，过2F的直线l与椭圆C 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为2 3.【精品文档】【精品文档】（）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF B ,求椭圆C的方程.20（12分）设椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB .(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=154，求椭圆C的方程.2121（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问

7、：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。2222 （14分）已知椭圆22221xyab （ab0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i）若4 2AB5| =，求直线l的倾斜角；【精品文档】【精品文档】 （ii）若点Qy0（0，） 在线段AB的垂直平分线上，且.求y0的值.4QBQA参考答案参考答案1.选择题：选择题：题号题号123456789101112答案答案BBCCBCABBCDD8 8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第

8、二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即k=，故选B.9 91010【解析】由题意，F（-1，0），设点P00(,)xy，则有2200143xy ,解得22003(1)4xy，因为00(1,)FPxy ，00(,)OPxy ，所以2000(1)OP FPx xy 【精品文档】【精品文档】=00(1)OP FPx x 203(1)4x=20034xx ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x ，因为022x ，所以当02x 时，OP FP 取得最大值222364，选C。【命题意图

9、】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|22abccc |PF|ac,ac于是2bcac,ac 即acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa 或 又e(0,1) 故e1,12答案：D12若直线 yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是A.1 2 2,12 2B.12,3C.-1,12 2D.1 2 2,3二、填空二、填空题题：（本大：（本大

10、题题共共4小小题题，共，共16分分.） ）【精品文档】【精品文档】13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则RtPF1F2的面积为 2214924xy.1515 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且BF2FDuu ruur，则C的离心率为 .33【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，22|BFbc

11、a,作1DDy轴于点D1,则由BF2FDuu ruur，得1|2|3OFBFDDBD,所以133|22DDOFc,即32Dcx ,由椭圆的第二定义得2233|()22accFDeaca又由| 2|BFFD,得232,caaa33e【解析2】设椭圆方程为第一标准形式22221xyab ，设22,D xy，F分 BD所成的比为2，22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy ，代入222291144cbab ，33e16已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,F F,点00(,)P xy满足2200012xy ,则|1PF |+2PF |的取值范围为_。xOy

12、BF1DD【精品文档】【精品文档】【答案】2,2 2 ,0【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时12max(|)2 PFPF，当P在椭圆顶点处时，取到12max(|)PFPF为( 21)( 21) =2 2 ，故范围为2,2 2.因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线0012x xy y上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.二二.填空填空题题： ：13 1414 2424 1515 33 1616 2,2 2 ,035三三. .解答解答题题： ：17.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知p( , )p x

13、ym00(,)xy 因为点在椭圆上，所以有000022yyxxxxyym221259xy ， 22001259xy把代入得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.2212536xyy2212536xy18.解：（1）由已知，得，53cea453 5a 5c 所以222452520mbac （2）根据题意，设，则，所以21 220ABFF F BSS( , )B x y1 21212F F BSFFy12210FFc，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直4y 4y 2214520 xy3x B34或或或线AB的方程为4433yxyx 或【精品文档】【精品文档】1919 设1F，2

14、F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为2 3.（）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF B ,求椭圆C的方程.解：（）设焦距为2c，由已知可得1F到直线l的距离32 3,2.cc故所以椭圆C的焦距为4.（）设112212( ,), (,),0,0,A x yB xyyy由题意知直线l的方程为3(2).yx联立2222422223(2),(3)4 330.1yxabyb ybxyab得解得221222223(22 )3(22 ),.33babayyabab因为22122,2.AFF Byy 所

15、以即2222223(22 )3(22 )2.33babaabab得223.4,5.aabb而所以故椭圆C的方程为221.95xy20设椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB .(III)求椭圆C的离心率；(IV)如果|AB|=154，求椭圆C的方程.解：设1122( ,), (,)A x yB xy，由题意知1y0，2y0.【精品文档】【精品文档】（）直线l的方程为 3()yxc，其中22cab.联立22223(),1yxcxyab得22224(3)2 330abyb cyb解得221222223(2 )3(2

16、 ),33b cab cayyabab因为2AFFB ，所以122yy.即 2222223(2 )3(2 )233b cab caabab得离心率 23cea. 6分（）因为21113AByy，所以22224 315343abab.由23ca得53ba.所以51544a ，得a=3，5b .椭圆C的方程为22195xy . 12分2121（ （20102010北京理数北京理数） ）（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是

17、否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。（I）解：因为点B与A( 1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1, 1). 设点P的坐标为( , )x y 由题意得111113yyxx 化简得 2234(1)xyx .【精品文档】【精品文档】 故动点P的轨迹方程为2234(1)xyx （II）解法一：设点P的坐标为00(,)xy，点M，N得坐标分别为(3,)My,(3,)Ny. 则直线AP的方程为0011(1)1yyxx ，直线BP的方程为0011(1)1yyxx 令3x 得000431Myxyx，000231Nyxyx.于是PMN得面积 200002

18、0|(3)1|(3)2|1|PMNMNxyxSyyxx又直线AB的方程为0 xy，| 2 2AB ，点P到直线AB的距离00|2xyd.于是PAB的面积 001|2PABSAB dxy当PABPMNSS时，得20000020|(3)|1|xyxxyx又00| 0 xy，所以20(3)x=20|1|x，解得05|3x 。因为220034xy，所以0339y 故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为533( ,)39.解法二：若存在点P使得PAB与PMN的面积相等，设点P的坐标为00(,)xy 则11| |sin| |sin22PAPBAPBPMPNMPN. 因为sinsinAPB

19、MPN,【精品文档】【精品文档】 所以|PAPNPMPB 所以000|1|3|3|1|xxxx 即 2200(3)|1|xx，解得0 x53 因为220034xy，所以0339y 故存在点PS使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为533( ,)39.2222 已知椭圆22221xyab （ab0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i）若4 2AB5| =，求直线l的倾斜角； （ii）若点Qy0（0，） 在线段AB的垂直平分线上，且QA QB=4 .求y0的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分14分. （）解：由e=32ca，得2234ac.再由222cab，解得a=2b.由题意可知12242ab