极坐标与参数方程测试题有详细讲解答案

1、极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线y = 2x 1的参数方程是（丄2X =t2y =2t2 +1（t为参数）x = 2t1(t 为参数)y =4t+1（t为参数）y =2t 1x=sinG (t为参数) y = 2si nT +12.已知实数x,y满足3x COSX 2-cos2y 2=0.贝 U x 2y =A.B. 1C. -2D.3.已知5,-.3A0) 已知过点P(2,4)的直线I的参数方程为：=-2直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。 分别交于错误！未找到引用源。(I)写出曲线 错误！未找到引用源。和直线错误！未找到引用源。 的普通方程;(n)若 错误！未找到引用

2、源。 成等比数列，求错误！未找到引用源。的值.24. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中.直线I的方程为x 一 y 4 = 0.曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴）中点P的极坐标为（4,一）.判断点P与直线I的位置关系; 2（II ）设点Q是曲线C上的一个动点求它到直线I的距离的最小值.已知直线I的参数方程是x，225. （本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程t（t是参数）.圆C的极坐标方程为t 4、2（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线I上的点向圆C引切线.求切线长的最小

3、值.26. 已知曲线G的参数方程式 x=2cos（为参数）.以坐标原点为极点.x轴的正半y = 3si n轴为极轴建立坐标系.曲线C2的极坐标方程式 t = 2 正方形ABCD的顶点都在C2 上.且 A, B,C,D依逆时针次序排列.点A的极坐标为 2,二.I 2丿（I ）求点代B,C, D的直角坐标；2 2 2 2（II ）设p为G上任意一点.求PA + PB| +| PC + PD的取值范围.试卷答案1. C2. A3. A4. C5. C6. A7. D8.A9. A10. A11. D12. D广I 3下、213. J2,*14.115.2-hI 4 丿16. 331P（4,匚）17.

4、 解：（I ）把极坐标系下的点2化为直角坐标.得P （ 0.4 ）。因为点P的直角坐标（0.4 ）满足直线l的方程x - y 4 = .所以点P在直线I 上.（II ）因为点Q在曲线C上.故可设点Q的坐标为3 cos ,si ）.从而点Q到直线I的距离为d3cos 二血4|2cos( )4才-2沁石)2 2n cos（a+）=1l由此得当6时.d取得最小值.且最小值为 2.18. （ 1）由已知得椭圆的右焦点为4,0 .已知直线的参数方程可化为普通方程：1x-2y 2 = 0.所以k =于是所求直线方程为 x -2y 4 = 0。（2） S=4xy=60sin cos = 30sin2 :.当

5、 2 二?时.面积最大为 3019.解；（I） V p = 4cos,/, p 4pcos0.由 p = X1 + y pcos= x 得乂亠 + $* 二乂所以曲线C的直角坐标方程为ly-2 】；+/ =4, -2分它是以（2,0 I为圆心半径为丄的圆.4分L1 肩(2)把2 代入 x2 y2 =4x.整理得 t2 -3. 3t 5 =0.-6设其两根分别为t1, t2,则t1 t2 = 3.3,t1t 5 .-8 分所以PQ =鮎12=7 . 一10 分20. （ 1 ）圆C的直角坐标方程是 x2+y2-2x=0 ；3/5（2）圆心C到直线l的距离d=4。21. 解：（I）由点M的极坐标为

6、 4.2, nI 4丿.得点M的直角坐标为（4.4）.所以直线OM勺直角坐标方程为 y = x .5(H)由曲线C的参数方程x =12cos：.,(为参数).y =yj2 si not化成普通方程为：(x -1)2寸=2.圆心为A(1.0).半径为r =2 .由于点M在曲线C外.故点M到曲线C上的点的距离最小值为| MA | -r = 5 - 2 .22.Ft(l )P的亶角坐标为(Klhy- 1+yix-3jti(3xy t(zy* y-2yw 36 所以C的直角坐标方程为护+16理得(Q件人+=4 得屮+(75】一2=0.设该方为h th t N h+61胡 Q 2, A |PA| |PB

7、|-|Ci| h*f-2.1023. (I) y2 二 2ax, y =x - 2 .5分(n)直线I的参数方程为x2( t为参数)，代入 y2 =2ax,得到 t2 -2、2(4 a)t 8(4 a)=0.则有 t t2、2 (4 a), 1 t2 =8(4 a).2 2 2因为 | MN |=| PM | | PN |.所以 他t2)=(t1 t2) -4t1 tt1 t2.解得 a =1. 10分24. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程31解：(I)把极坐标系下的点P(4,)化为直角坐标.得P(0,4)2因为点P的直角坐标（0.4 ）满足直线I的方程x - y 4 =

8、0.所以点P在直线I上.5分（II ）因为点Q在曲线C上.故可设点Q的坐标为（、3 cos，sin :）.从而点Q到直线I的距离为.43cos -si” +442.兀2cos（ ） 4 62=2cos（ ） 2.2由此得.当cos（H-1时 d取得最小值且最小值为210分25. 解：（I） J 二2cos v - . 2 sin 二.（2 分）亞）2 +（返t +空 +4V2）2 1 = Jt2 +8t +40=J（t +4）2 +24 兰26 2 2（8 分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 2、6 （ 10 分）方法2：二直线l的普通方程为xy+4、；2=0. （ 8 分）.2 - 2 |+处 2|圆心C到直线I距离是 22=5.J2直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 .512 6 （ 10 分）26. 见2012