教辅高考数学二轮复习考点导数及其应用1

1、考点七导数及其应用(一)一、选择题1(2020山东滨州三模)函数yln x的图象在点xe(e为自然对数的底数)处的切线方程为()axey1e0 bxey1e0cxey0 dxey0答案d解析因为yln x，所以y，所以y|xe，又当xe时，yln e1，所以切线方程为y1(xe)，整理得xey0.故选d.2.已知函数yf(x)的导函数yf(x) 的图象如图所示，则函数yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()a1 b2 c3 d4答案a解析如图，在区间(a，b)内，f(c)0，且在点xc附近的左侧f(x)0，所以函数yf(x)在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选a.3(2020全国

2、卷)函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x1答案b解析f(x)x42x3，f(x)4x36x2，f(1)1，f(1)2，所求切线的方程为y12(x1)，即y2x1.故选b.4已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为()a0 b5 c10 d37答案d解析由题意知，f(x)6x212x，由f(x)0得x0或x2，当x2时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，f(x)在2,0上单调递增，在0,2上单调递减，由条件知f(0)m3，f(2)5，f(2)37，最小值为37.5.(2020

3、海南高三第一次联考)如图是二次函数f(x)x2bxa的部分图象，则函数g(x)aln xf(x)的零点所在的区间是()a. b c(1,2) d(2,3)答案b解析f(x)x2bxa，二次函数的对称轴为x，结合函数的图象可知，0f(0)a1，x1，f(x)2xb，g(x)aln xf(x)aln x2xb在(0，)上单调递增又galn 1b0，函数g(x)的零点所在的区间是.故选b.6(2020山东泰安二轮复习质量检测)已知函数f(x)(x1)exe2xax只有一个极值点，则实数a的取值范围是()aa0或a ba0或aca0 da0或a答案a解析f(x)(x1)exe2xax，令f(x)xex

4、ae2xa0，故xaex0，当a0时，f(x)xex，函数在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(0)0，故函数有唯一极小值点，满足条件；当a0时，即exex，设g(x)exex，则g(x)exex2恒成立，且g(0)2，画出函数g(x)和y的图象，如图所示根据图象知，当2，即a0或a时，满足条件综上所述，a0或a.故选a.7(多选)若直线l与曲线c满足下列两个条件：直线l在点p(x0，y0)处与曲线c相切；曲线c在点p附近位于直线l的两侧，则称直线l在点p处“切过”曲线c.则下列结论正确的是()a直线l：y0在点p(0,0)处“切过”曲线c：yx3b直线l：yx1在点p(1,0)处“

5、切过”曲线c：yln xc直线l：yx在点p(0,0)处“切过”曲线c：ysinxd直线l：yx在点p(0,0)处“切过”曲线c：ytanx答案acd解析a项，因为y3x2，当x0时，y0，所以l：y0是曲线c：yx3在点p(0,0)处的切线当x0时，yx30时，yx30，所以曲线c在点p附近位于直线l的两侧，结论正确；b项，y，当x1时，y1，在p(1,0)处的切线为l：yx1.令h(x)x1ln x，则h(x)1(x0)，当x1时，h(x)0；当0x1时，h(x)0时，曲线c全部位于直线l的下侧(除切点外)，结论错误；c项，ycosx，当x0时，y1，在p(0,0)处的切线为l：yx，由正

6、弦函数图象可知，曲线c在点p附近位于直线l的两侧，结论正确；d项，y，当x0时，y1，在p(0,0)处的切线为l：yx，由正切函数图象可知，曲线c在点p附近位于直线l的两侧，结论正确故选acd.8(多选)(2020山东威海三模)已知函数f(x)的定义域为(0，)，导函数为f(x)，xf(x)f(x)xln x，且f，则()af0bf(x)在x处取得极大值c0f(1)1df(x)在(0，)上单调递增答案acd解析函数f(x)的定义域为(0，)，导函数为f(x)，xf(x)f(x)xln x，即满足，可设ln2 xb(b为常数)，f(x)xln2 xbx，fln2 ，解得b.f(x)xln2 xx

7、，f(1)，满足0f(1)1时，h(x)0，即函数h(x)在(1，)上单调递增；当x0和0x1时，h(x)0时，讨论f(x)极值点的个数解(1)当a1，b0时，f(x)ln x，此时，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，由f(x)0得0x4；由f(x)4.所以f(x)在(0,4)上单调递增，在(4，)上单调递减所以f(x)maxf(4)2ln 22.(2)当b0时，函数f(x)的定义域为0，)，f(x)，当a0时，f(x)0时，设h(x)x2ab，()当4a24b0，即00，即a时，令t(t0)，则h(t)t22atb，t1t22a0，t1t2b0，所以t1，t2都大于0，即f(x)在(

8、0，)上有2个左右异号的零点，所以此时f(x)极值点的个数为2.综上所述，当a时，f(x)极值点的个数为0；当a时，f(x)极值点的个数为2.一、选择题1(2020山东省实验中学4月高考预测)已知函数f(x)3x2cosx，若af(3)，bf(2)，cf(log27)，则a，b，c的大小关系是()aabc bcba cbac dbc0在r上恒成立，则f(x)在r上为增函数又由2log24log2733，则bca.故选d.2(2020北京西城区期末)已知函数f(x)和g(x)的导函数f(x)，g(x)的图象分别如图所示，则关于函数yg(x)f(x)的判断正确的是()a有3个极大值点b有3个极小值

9、点c有1个极大值点和2个极小值点d有2个极大值点和1个极小值点答案d解析结合函数图象可知，当xa时，f(x)0，函数yg(x)f(x)单调递增；当axg(x)，此时yg(x)f(x)0，函数yg(x)f(x)单调递减；当0xb时，f(x)0, 函数yg(x)f(x)单调递增；当xb时，f(x)g(x)，此时yg(x)f(x)0都有2f(x)xf(x)0成立，则()a4f(2)9f(3)c2f(3)3f(2) d3f(3)0时，g(x)0，g(x)在0，)上是增函数，又g(x)是偶函数，所以4f(2)g(2)g(2)g(3)9f(3)，故选a.4(2020全国卷)若直线l与曲线y和x2y2都相切

10、，则l的方程为()ay2x1 by2xcyx1 dyx答案d解析设直线l与曲线y的切点为(x0，)，x00，函数y的导数为y，则直线l的斜率k，直线l的方程为y(xx0)，即x2yx00.由于直线l与圆x2y2相切，则，两边平方并整理得5x4x010，解得x01或x0(舍去)，所以直线l的方程为x2y10，即yx.故选d.5(2020山东青岛一模)已知函数f(x)(e2.718为自然对数的底数)，若f(x)的零点为，极值点为，则()a1 b0 c1 d2答案c解析f(x)当x0时，令f(x)0，即3x90，解得x2；当x0时，f(x)xex0恒成立，f(x)的零点为2.又当x0时，f(x)3x

11、9为增函数，故在0，)上无极值点；当x0时，f(x)xex，f(x)(1x)ex，当x1时，f(x)1时，f(x)0，当x1时，f(x)取到极小值，即f(x)的极值点1，211.故选c.6(2020山西太原高三模拟)点m在曲线g：y3ln x上，过m作x轴的垂线l，设l与曲线y交于点n，且p点的纵坐标始终为0，则称m点为曲线g上的“水平黄金点”，则曲线g上的“水平黄金点”的个数为()a0 b1 c2 d3答案c解析设m(t,3ln t)，则n，所以，依题意可得ln t0，设g(t)ln t，则g(t)，当0t时，g(t)时，g(t)0，则g(t)单调递增，所以g(t)ming1ln 30，g(

12、1)0，所以g(t)ln t0有两个不同的解，所以曲线g上的“水平黄金点”的个数为2.故选c.7(多选)(2020山东济宁邹城市第一中学高三下五模)已知函数f(x)x3axb，其中a，br，则下列选项中的条件使得f(x)仅有一个零点的有()aab，f(x)为奇函数 baln (b21)ca3，b240 da1，b1答案bd解析由题知f(x)3x2a.对于a，由f(x)是奇函数，知b0，因为a0，极小值为f10，可知f(x)仅有一个零点，d正确故选bd.8(多选)(2020山东省实验中学4月高考预测)关于函数f(x)ln x，下列判断正确的是()ax2是f(x)的极大值点b函数yf(x)x有且只

13、有1个零点c存在正实数k，使得f(x)kx成立d对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，则x1x24答案bd解析函数的定义域为(0，)，函数的导数f(x)，在(0,2)上，f(x)0，函数单调递减，在(2，)上，f(x)0，函数单调递增，x2是f(x)的极小值点，故a错误；yf(x)xln xx，y10，f(2)21ln 22ln 210，函数yf(x)x有且只有1个零点，故b正确；若f(x)kx，可得k，令g(x)，则g(x)，令h(x)4xxln x，则h(x)ln x，在(0,1)上，函数h(x)单调递增，在(1，)上，函数h(x)单调递减，h(x)h(1)0，g

14、(x)0，g(x)在(0，)上单调递减，函数无最小值，不存在正实数k，使得f(x)kx恒成立，故c错误；令t(0,2)，则2t(0,2)，2t2，令g(t)f(2t)f(2t)ln (2t)ln (2t)ln ，则g(t)0，g(t)在(0,2)上单调递减，则g(t)g(0)0，令x12t，由f(x1)f(x2)，得x22t，则x1x22t2t4，当x24时，x1x24显然成立，对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，则x1x24，故d正确故选bd.二、填空题9(2020山东高考实战演练仿真四)设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x3fx2x，则f(1)_.答案0

15、解析因为f(x)x3fx2x，所以f(x)3x22fx1.所以f322f1，则f1，所以f(x)x3x2x，则f(x)3x22x1，故f(1)0.10若f(x)3f(x)x32x1对xr恒成立，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为_答案10x4y50解析f(x)3f(x)x32x1，f(x)3f(x)x32x1，联立，得f(x)x3x，则f(x)x21，f(1)1，又f(1)1，切线方程为y(x1)，即10x4y50.11(2020广东湛江模拟)若x1，x2是函数f(x)x27x4ln x的两个极值点，则x1x2_，f(x1)f(x2)_.答案24ln 2解析f(x)2x702x2

16、7x40x1x2，x1x22，f(x1)f(x2)x7x14ln x1x7x24ln x2(x1x2)22x1x27(x1x2)4ln (x1x2)4ln 2.12(2020山东济宁嘉祥县高三考前训练二)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且对任意的实数x都有f(x)f(x)(e是自然对数的底数)，且f(0)1，若关于x的不等式f(x)m0，得2x1；由f(x)1或x0时，f(x)0，由图象可知，要使不等式f(x)m的解集中恰有两个整数，需满足f(1)m0，即e0)问oe为多少米时，桥墩cd与ef的总造价最低？解(1)由题意，得|oa|2403640，|oa|80.|ab|oa|ob|8040

17、120.答：桥ab的长度为120米(2)设|oe|x，总造价为f(x)万元，|oo|802160，f(x)kkk(0x40)，f(x)k.令f(x)0，得x20(x0舍去)当0x20时，f(x)0；当20x40时，f(x)0，因此当x20时，f(x)取最小值答：当oe20米时，桥墩cd与ef的总造价最低.14.(2020四川成都石室中学一诊)设函数f(x)xsinx，x，g(x)cosx2，mr.(1)证明：f(x)0；(2)当x时，不等式g(x)恒成立，求m的取值范围解(1)证明：因为f(x)cosx在x上单调递增，所以f(x)，所以存在唯一x0，使得f(x0)0.当x(0，x0)时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)maxmax0，所以f(x)0.(2)因为g(x)sinxm，令h(x)sinxm，则h(x)cosxm.当m0时，m0，由(1)中的结论可知，sinx0，所以g(x)