向量内积的坐标运算与距离公式

1、向量向量内积的坐标运算与距离公式1.非零向量与易那么西厂的内积表达式是怎样的 ? 由内 积表达式怎样求 cos a.b) ?/P R cos a.b/八cos =吊2.尸丄厂uCl Oei , *2是直角坐标平面上的基向量,F= ( I, 2) , b = 你能推导出 ?厂的坐标公式吗？探究过程：S ? b= (di + z?2A)=ci xbx ?占 + cixbAx ?场 + 6Z2Z?!?占 +因为罟.耳二场？场=1占？忖2 =.占=0,所以尸？ Z = aAb + rS?定理在直角坐标平面y内，昆场为轴，丁轴的基向量，F= ( ) ：2 厂=(勺上2)，JM ?Z=czxbx + ci

2、jbA.推论、_(1) 两向量垂直的充要条件. 蟹憩的坐标P . F z 7!公式ci A- b ci xbx + a?乃 2 =。?(2) 两向量夹角余弦的计算公式,p Px u ? b cosuAb = c Q =陥yRcijbj + ciAbA2?定理在直角坐标平面xoy内，占,场为轴，丁轴的基向量,2f=(W2),占=(纠上 2), JM? = axbx + a2Z?2.问题假设= ( “2 ,你能用上面的定理求出问吗？解:因为 | = ? S (6/p“22 2所一a、h- w ?.向量的长度公式2 2以+ 定理内，E，场为轴，轴的基向量,Q = ?*,乃2 ，那么S b = cix

3、h + t72Z?2.问题2如果AXi , y! , y2 ，你能求出序的长度吗？解：因为Axx, X, BX2,，2，贈孟J %-X?两点间距离公式由向量的长度公式得：#AB = JX? -乂 12 +，2 ，12-b,求悶解：由条件得垃 Q=3xl + ( l)x (-2) = 3 + 2 = 5,| 罚=y/a ? a=3 x 3 + (一 1) x (一 D =内=y/b b = yfl X1 + (2) X ( 2) = V?.因为 Q P /P,P S-b5V2cos aAb / = - ArQ =;k =,所以(a,b)=例 2 A(2,-4), B(_2,3), 求 AB解：由

4、条件得AB = (-2,3) (2,-4) = (-4,7),所以而=7( -4)2+72 = V65.例 3 A(l,2), B(3,4), C(5,O).求证： dLBC 是等腰三角形 .证明：因为 AB = (3-L4-2) = (2,2),AC =(5-1,0 2) = (4, 一 2), BC=(5-3,0-4) = (2, 4),AC =舛 +(_2)2 = V20,BC = Q +(4尸=V20,所以|入司=|匪. 即 ZUBC 是等腰三角形 .例 4 A(l,2), B(2,3), 0( 24).求证： AB 丄 AC.证明：因为ZB = (2,3)-(1,2) = (1,1),AC = (-2,5) 一 (1,2) = (-3,3), 可得 而 ? AC = (1,1)? ( 3,3) = 0. 所以 AB 丄 AC.1 - A(l,2),占(2,3),0(2,5)?求证： 40寻2点P的横坐标是7,点P到点N (? 1, 5)的距离等于10,求点P的坐标？本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距1. 根 据直接用两向量的坐标计算内积2