突破全国卷9电磁感应中的力学综合问题的求解

1、初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中学生用书P214近几年高考中对于电磁感应中的内容已成为必考，成为高考中的热点和重点其中选修 3 5 纳入必考之后，动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用会成为命题的新生点 在高三复习中应该对该部分的知识点引起充分的重视【重难解读 】高考对法拉第电磁感应定律、楞次定律、 左手定则及右手定则的考查一般会结合具体情况和过程命题， 主要方向： 结合函数图象， 结合电路分析， 联系力学过程， 贯穿能量守恒 杆导轨或导线框是常见模型，属于考查热点 该题型知识跨度大， 思维综合性强， 试题难度一般比较大【典题例证 】(1

2、4 分)如图所示，正方形单匝线框bcde 边长 L 0.4 m ，每边电阻相同，总电阻R 0.16 .一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体 P 使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L 0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B 1.0 T ，磁场的下边界与线框的上边eb 相距 h 1.6 m现将系统由静止释放， 线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb 边保持水平， 刚好以 v4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g 10 m/

3、s2 ，不计空气阻力(1)线框 eb 边进入磁场中运动时， e、 b 两点间的电势差U eb 为多少？(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q 为多少？(3)若在线框 eb 边刚进入磁场时，立即给物体P 施加一竖直向下的力 F ，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F 做功 WF 3.6 J，求 eb 边上初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中产生的焦耳Qeb 为多少？解析 (1)线框 eb 边以 v 4.0 m/s 的速度

4、进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为 EBL v1.6 V(1 分)3e、 b 两点间的电势差 Ueb 4E 1.2 V (1 分)(2)法一：线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力F 安BLI ，EIR，解得 F安 4 N克服安培力做功 W 安 F 安 2L 3.2 J(6 分)法二： 设物体 P 质量为 M，线框质量为m，线框进入磁场后立即做匀速运动F 安 (M m)g(1 分)E而 IRF 安BLI4 N(1 分)线框进入磁场前 ，向上运动的加速度为2v2a 2h 5 m/s(1 分)又 (M m)g( Mm)a(1 分)联立解得 M 0.6 kg， m 0.2

5、kg(1 分)对系统 ，根据动能定理有(M m)g 2L W 安 Ek 0而 QW安故该过程中产生的焦耳热Q (Mm)g 2L 3.2 J(1 分)(3)法一： 设线框出磁场区域的速度大小为v1，则v12 v2 2a2L，a a（M m）g(1 分)M m整理得 1(Mm)(v12 v2) ( M m)g2L(1 分)2线框穿过磁场区域过程中，力 F 和安培力都是变力，根据动能定理有WF W安 (M m)g2L 1(M m)(v12 v2)(1 分)2安(1 分)联立得 WF W 0而 W安 Q故 Q3.6 J又 Q I2rt r(1 分)故 eb 边上产生的焦耳热1(1 分)Qeb Q 0.

6、9 J4法二：因为线框在磁场中运动的加速度与进入前的加速度相同，所以在通过磁场区域的初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中过程中 ，线框和物体 P 的总机械能保持不变，故力 F 做的功 WF 等于整个线框中产生的焦耳热 Q， 即 WF Q， 又 Q I2rt r ，(3 分)1J(3 分)故 eb 边上产生的焦耳热 Qeb Q 0.94答案 (1)1.2 V(2)3.2 J(3)0.9 J用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤【突破训练 】1如图所示，

7、一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l 0.5 m，左端接有阻值 R 0.3 的电阻一质量 m 0.1 kg ，电阻 r 0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中， 磁场的磁感应强度 B 0.4 T金属棒在水平向右的外力作用下， 由静止开始以a 2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q2 2 1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量 q；(2)撤去外

8、力后回路中产生的焦耳热Q2 ；(3)外力做的功 WF.解析： (1)设金属棒匀加速运动的时间为t，回路的磁通量的变化量为，回路中的平均感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律得E t初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中其中 Blx设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得EI R r则通过电阻 R 的电荷量为 q It联立 式，得 q BlxR r代入数据得q4.5 C.(2) 设撤去外力时金属棒的速度为 v，对于金属棒的匀加速运动过程 ，由运动学公式得v2

9、 2ax设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W，由动能定理得12W 0 2mv 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2 W联立 式，代入数据得Q2 1.8 J (3)由题意知 ，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q2 2 1，可得 Q1 3.6 J在金属棒运动的整个过程中，外力 F 克服安培力做功，由功能关系可知WF Q1Q2由 式得 WF 5.4 J.答案： (1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J2(2018 家庄质检石 )如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ 被固定在水平面上，导轨间距 l 0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻 R1 及理想电压表 V

10、 ，电阻为 r 2 的金属棒垂直于导轨静止在 AB 处；右端用导线连接电阻 R2，已知 R1 2 ，R2 1 ，导轨及导线电阻均不计在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE 0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变求：(1) t 0.1 s 时电压表的示数；(2)恒力 F 的大小；(3)从 t 0 时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学

11、导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中解析： (1)设磁场宽度为 d CE，在 0 0.2 s 的时间内 ，有 EBt t ld 0.6 V此时 ，R1 与金属棒并联后再与 R2 串联RR 并R21 1 2 EU RR 并 0.3 V.(2)金属棒进入磁场后，R1 与 R2 并联后再与r 串联，有UUI R1 R2 0.45 AFA BI l 1.00 0.45 0.6 N 0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，所以恒力F的大小FFA 0.27 N.(3)在 0 0.2 s 的时间

12、内有E2Q R t 0.036 J金属棒进入磁场后，有R1R28R R1 R2 r 3 E IR 1.2 VE Blv， v 2.0 m/std0.2s 0.1 sv2Q EIt 0.054 JQ 总QQ 0.036 J0.054 J 0.09 J.答案： (1)0.3 V(2)0.27 N(3)0.09 J3 (2015 考天津卷高 )如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为 m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为 l ，cd 边长为 2l，ab 与 cd 平行，间距为 2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l，

13、线框由静止释放，初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中从 cd 边进入磁场直到ef、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后， ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、 cd 边保持水平，重力加速度为g.求：(1)线框 ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离H.解析： (1)设磁场的磁感应强度大小为B， c

14、d 边刚进入磁场时 ，线框做匀速运动的速度为 v1， cd 边上的感应电动势为E1 ，由法拉第电磁感应定律，有E1 2Blv1设线框总电阻为R，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律 ，有I1 E1R设此时线框所受安培力为F1，有F1 2I 1lB由于线框做匀速运动，其受力平衡 ，有mg F 1由 式得mgRv1 224B l设 ab 边离开磁场之前 ，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得mgRv2 2 2B l由 式得v2 4v1.(2)线框自释放直到cd 边进入磁场前 ，由机械能守恒定律 ，有122mgl 2mv1线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律 ，有1212mg(2l H)

15、mv2mv1 Q22由 式得Q 28l .H mgQ答案： (1)4倍(2)mg28l4如图所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为 ，并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和 Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中的阻值，不计其他电阻(1)调节 Rx R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I 及导体棒的速率v.(2)改变 Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m、带电荷量为 q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.解析：(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示导体棒所受安培力 F 安 BIl导体棒匀速下滑 ，所以 F 安 Mgsin 联立 式，解得 I Mgsin Bl导体棒切割磁感线产生感应电动势E Blv由闭合电路欧姆定律得I E，且 Rx R，R Rx所以IE2R联立 式，解得 v2MgR sin 22.B l(2)由题意知 ，其等效电路图如图所示由图知 ，平行金属板两板间的电压等于Rx 两端的