3.2.1直线的点斜式方程课件

1、2021/6/1612021/6/162，00 xxyyk00 xxkyy 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率为 ，设点，设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线 的斜率的斜率为为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：000, yxPkyxP,0Plk即：即：xyOlP0P2021/6/16300 xxkyy 方程方程 由直线上一点及由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方点斜式方程程，简称，简称点斜式点斜式.xyOlP0kl的斜率为直线2021/6/164（1） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是

2、什么？x00 yy0yy ，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，即时，即 这时这时直线直线 与与 轴平行或重合，轴平行或重合，ll000tanxxyOl0Pl的方程就是的方程就是 故故 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:x0y2021/6/165（2） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？y00 xx0 xx ，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时，直线没有斜率，这时直线时直线 与与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于 ，所，所以它的

3、方程就是以它的方程就是ll90ly0 xxyOl0P0 x 故故 轴所在直线的方程是：轴所在直线的方程是：y2021/6/166 例例1 直线直线 经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线求直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 45l3 , 20Pll代入点斜式方程得：代入点斜式方程得： .23xy4, 111yx 画图时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线 上的另一点上的另一点 ，例，例如，取如，取 ，得，得 的坐标为的坐标为 ，过，过 的直线即为所求，如图示的直线即为所求，如图示l111, yxP1P4 , 110PP， 解：直线解：直线 经过点经过点 ，斜率，斜率

4、 ，l145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P2021/6/16701.-=-3.-.-3312ACx 根据条件写出下列直线的方程。经过（ 4,3），斜率k 3；2.经过点B（ 1,4），倾斜角为135 ；经过 （ 1,2）且与y轴平行；4.过点D(2,1)和E(3， 4)；5 过点F（ 5， 4），其倾斜角为直线y=的练倾斜角的习：。2021/6/168 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：代入直线的点斜式方程，得：lyk0 xkbyb, 0 也就是：也就是：bkxyxyOl0Pb 我们把直线与我们把直线与

5、轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的叫做直线在轴上的截距截距y 该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式y2021/6/169 观察方程观察方程 ，它的形式具有什么特点？，它的形式具有什么特点？bkxy我们发现，左端我们发现，左端 的系数恒为的系数恒为1，右端，右端 的系数的系数 和常数项和常数项 均有明显的几何意义：均有明显的几何意义：byxkkb 是直线的斜率，是直线的斜率， 是直线在是直线在 轴上的截距轴上的截距y斜截式是点斜式的特例。斜截式是点斜式的特

6、例。只适用于斜率存在的情形。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的直线在坐标轴上的横、纵截距横、纵截距及求法：及求法： 截距的值是截距的值是实数实数，它是坐标值，不是，它是坐标值，不是距离距离2021/6/1610- .- .3.4.4例：根据条件，写出直线的方程。1。经过点A（1,2），在y轴上的截距为 22经过点A（1,2），在x轴上的截距为 2经过点（3,4）且与两坐标轴的截距相等。经过点（1， ）的直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程。2021/6/1611 例例2 已知直线已知直线 ，试讨论试讨论：（：（1） 的条件是什么？（的条件是什么？（2） 的条件的条件是什么？是

7、什么？21/ll222111:bxkylbxkyl，21ll 解：（解：（1）若）若 ，则，则 ，此时，此时 与与 轴的交点不同，即轴的交点不同，即 ；反之，；反之， ，且，且 时，时， 21/ll21kk 21ll，y21bb 21kk 21bb 21/ll （2）若）若 ，则，则 ；反之，；反之， 时，时， 21ll 121kk121kk21ll 2021/6/1612 例例2 已知直线已知直线 ，试讨论试讨论：（：（1） 的条件是什么？（的条件是什么？（2） 的条的条件是什么？件是什么？21/ll222111:bxkylbxkyl，21ll 解：解： 于是我们得到，对于直线：于是我们得到，对于直线：222111:bxkylbxkyl，. 121kk21/ll21ll 21kk 21bb ,且且 ；2021/6/1613122341.2:(2)22.:(21)3:43alyxalyaxalyaxlyx 练习：当 为何值时，直线 ：与直线平行？当 为何值时，直线与直线垂直？202