2019年全国中考题汇编用一次函数解决问题专题练习

1、用一次函数解决问题中考汇编.选择题（共6小题）（2019?辽阳）一条公路旁依次有 A, B, C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往 C村，甲乙之间的距离 s （km）与骑行时间t （h）之间的函数关系如图 所示，下列结论：A, B两村相距10km；出发1.25h后两人相遇；2.甲每小时比乙多骑行 相遇后，乙又骑行了 其中正确的个数是（A . 1个5曲I小10a8km;15min或65min时两人相距 2km.)B , 2个L25 2 A tfh（2019?聊城）某快递公司每天上午揽收快件，乙仓库用来派发快件，9: 00- 10: 00为集中揽件和派件时段， 该时段内甲、乙两

2、仓库的快件数量 y （件）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（A. 9: 15B . 9: 20C. 9: 25D. 9:甲仓库用来 与时间x（分）30533.（2019?台湾）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆 250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆 x公克但没有自备容器，需支付 y元，则y与x的关系式为下列何者？（)295x250B. y =300x250C. y =296250x+5300D- y一丁x+54.（2019?威海）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380

3、米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天累计完成施工量/米 下列说法错误的是（3570105140160215270325380A .甲队每天修路 20米B.乙队第一天修路 15米C.乙队技术改进后每天修路35米5.D .前七天甲， （2019?东营） s （米）与时间 是（）乙两队修路长度相等甲、乙两队参加了 “端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程t （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的A.乙队率先到达终点B.甲队比乙队多走了 126米C.在47.8秒

4、时，两队所走路程相等D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢6. （2019?鄂尔多斯）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A, B两地同时出发，相向而行.快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回 A地，慢车到达 A地即停运休息，如图表示 的是两车之间的距离 y （米）与行驶时间x （秒）的函数图象，根据图象信息，计算 a、b 的值分别为（）C. 38, 26D. 38, 26.4A. 39, 26B. 39, 26.4.填空题（共8小题）7. （2019?阜新）甲、乙两人分别从 A, B两地相向而行，匀速行进甲先出发

5、且先到达B地,他们之间的距离s （km）与甲出发的时间t （h）的关系如图所示，则乙由 B地到A地用了 h.8. （2019?济南）某市为提倡居民节约用水，自今年 1月1日起调整居民用水价格.图中11、12分别表示去年、今年水费 y （元）与用水量 x （m3）之间的关系.小雨家去年用水量为 150m3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元.如果两人分别从这条直路上的1是甲离开A处后行走的路程2是甲、乙两人之间的距离 y a b=.A, B两处 y （单位：m）与 （单位：m）与甲9. （2019?大连）甲、乙两人沿同一条直路走步, 同时出发，都以不变的速度相向而行，图 行走时间x （单

6、位：min）的函数图象，图 行走时间x （单位：min）的函数图象，则10. （2019?重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发 现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回 家.小明拿到书后以原速的 总快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程 y （米）与小明从家出发到学校的步行 时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.11. （2019?株洲）如图所示，在平面直角坐标系 y轴处放置一个有缺口的挡板n ,缺口为线段 且AB= 1,在直线x= -

7、1处放置一个挡板出,xOy中，在直线x= 1处放置反光镜I ,在AB,其中点A （0, 1）,点B在点A上方， 从点O发出的光线经反光镜I反射后， 通过缺口 AB照射在挡板出上，则落在挡板山上的光线的长度为q I反光阅12. （2019?金华）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程 s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点 P的坐标是.13. （2019?重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲

8、也发现自己手机落在公司， 立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则 乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.14. （2018?朝阳）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设 快车离乙地的距离为 y1 （ km）,慢车离乙地的距离为 y2 （km）,慢车行驶时间为 x （h）,两车之间的距离为 s （km）. y，y2与x的函数关系图象如图 1所示，s与x的函数关系图 一 ,_ ,1R ，一 iFil 象

9、如图2所本.则下列判断：图1中a=3;当x= 口 h时,两车相遇； 当x=8E时，两车相距60km;图2中C点坐标为（3, 180）;当x=h时，两车相距200km.其中正确的有（请写出所有正确判断的序号）15. （2019?永州）在一段长为 1000的笔直道路行往返跑训练.已知乙比甲先出发30秒钟,（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是返回.（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程.AB上，甲、乙两名运动员均从 A点出发进 甲距 A点的距离y （米）与其出发的时间 x 150米分钟，且当乙到达 B点后立即按原速16. （2019?恩施州）某县有 A、B两个大

10、型蔬菜基地，共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地2025B基地1524（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜 260吨，乙市需要蔬菜 440吨.设从A基地运送m吨蔬菜到甲市, 请问怎样调运可使总运费最少？17. （2019?徐州）如图 ，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A.甲从中山路上点 B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A出发，沿北京路步行向东匀速直行. 设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离

11、分别为y1m、y2m.已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示.申山洛路 京 匕3.757.5 jr 加加图图（1）求甲、乙两人的速度;(2)当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短?18. (2019?宁夏)在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中400米跑道最内圈为 400米，两端半圆弧的半径为36米.(兀取3.14).(1)求400米跑道中一段直道的长度；(2)在活动中发现跑道周长(单位：米)随跑道宽度(距最内圈的距离，单位：米)的 变化而变化.请完成下表：跑道宽度/米012345跑道周长/米400若设x表示跑道宽度(单位：

12、米)，y表示该跑道周长(单位：米)，试写出y与x的函数 关系式：(3)将446米的跑道周长作为 400米跑道场地的最外沿， 那么它与最内圈(跑道周长400 米)形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？19. (2019?鸡西)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、 乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费 30元.(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于 955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多

13、少种购买方案？(3)设学校投入资金 W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资 金是多少元？20. (2019?深圳)有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？(2) A、B两个发电厂共焚烧 90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于 B焚烧的垃圾两倍，求 A厂和B厂总发电量的最大值.21. (2019?吉林)甲、乙两车分别从 A, B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后， 甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距 B地的路程y (km)

14、与各自行驶的时间 x (h)之间的关系如图所示.(1) m=, n=;(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲车到达 B地时，求乙车距 B地的路程.400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿22. （2019?齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为1小时，途中轿车该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶. 1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿 车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）.最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 y （千米）与轿车所用的时间 x （小时）的关系如图所

15、示， 请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；t值为（2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间 x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距23. （2019?长春）已知 A、B两地之间有一条 270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车 以60千米/时的速度沿此公路从 A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往 A地, 两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程 y （千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度为 千米/时，a =, b =.（2）求甲、乙两车相

16、遇后 y与x之间的函数关系式.（3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程.24. （2019?镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距150个单位长度的直线跑道 AB上，机器人甲从端点 A出发，匀速往返于端点 A、B之间，机器人乙同时从端点 B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、 在端点处相遇这两种.【观察】观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的

17、距离为 个单位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象(线段分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点OP,不包括点O,如图2所示).2中补全函数图象；A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.若这两

18、个机器人第三次迎面相遇时， 相遇地点与点 A之间的距离y不超过60个单位长度， 则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间的距离x的取值范围是 .(直接 写出结果)25. (2019?绥化)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 6小时.在加工过程中乙机 器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y (个)与甲加工时间x (h)之间的函数图象为折线 OA-AB-BC,如图所示.(1)这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；(2)当3WxW6时，求y与x之间

19、的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？26. （2019?鸡西）小明放学后从学校回家，出发 5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发才想起没拿数学作业卷, （米）与小强所用时间 （1）求函数图象中 a （2）求小强的速度；马上以原速原路返回， 在途中与小强相遇.x （分钟）之间的函数图象如图所示.的值；10分钟时，小明 两人离学校的路程y（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围.27. （2019?襄阳）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某 超市看好甲

20、、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所 示：后机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜 10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜 6kg和乙种 蔬菜10kg需要200元.求 m, n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少 于20kg,且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打 5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获 得的利润额y （元）与购进甲种蔬菜的数量 x （kg）之间的函数关系式，并写出

21、x的取值 范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y （元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出 a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率 不低于20%,求a的最大值.28. （2019?淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为 x小时，快车行驶的路程为 y1千米，慢车行驶的路程为y2千米.如图中折线 OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段 OD表示y2与x之间的函数关系. 请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的yi与x

22、之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标，并解释点 F的实际意义.29. （2019?黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红. 经市场调研发现，草莓销售单价y （万元）与产量 x （吨）之间的关系如图所示（0WxW 100）.已知草莓的 产销投入总成本p （万元）与产量x （吨）之间满足 p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价 y （万元）与产量x （吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润 w （万元）与产量x （吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的

23、积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于 55万元，产量至少要达到多少吨？30. （2019?常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.31. （2019?山西）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年

24、内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为 yi (元)，选择方式二的总费用为V2 (元).(1)请分别写出yi, y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.32. (2019?绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0wxw150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150WxW200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.33. (2019?

25、温州)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多 12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？1名)带领10名儿童去另一景区 B(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各游玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年 8折，儿童6折，一名成人可以 免费携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下， 最多可以安排成人和少年共 多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.34. (2019?无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，

26、小丽从甲地出发 沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示.在小丽出发的同时， 小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前 往甲地，两人之间的距离 x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图 2中折线段 CD - DE - EF 所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求点E的坐标，并解释点 E的实际意义.35. (2019?泰州)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价 y (元/kg)与

27、质量x (kg)的函数关系.(1)求图中线段 AB所在直线的函数表达式；(2)小李用800次可以批发这种水果的质量是多少?(单位:hm)与下行时间x (单位：s)之间具有函数关系 h=10x+6,乙离一楼地面的高度y （单36. (2019?台州)如图1,某商场在一楼到乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度位：m)与下行时间x (单位：s)的函数关系如图 2所示.(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.图1图237. (2019?济宁)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条

28、公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y (km)与小王的行驶时间 x (h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围.38. (2019?湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400米.甲从小 区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为 x（分），图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小 区的路程y （米）与甲步行时间 x

29、（分）的函数关系的图象；图 2表示甲、乙两人之间的 距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整） .根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25WxW 30时s关于x的函数的大致图象.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）以米）c小M米）39. （2019?连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500吨，每生产1吨甲产品可获得 利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润 0.4万元.设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利

30、润为y （万元）.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要 A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要 A原料0.5吨.受 市场影响，该厂能获得的 A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙 两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.40. （2019?德州）下表中给出 A, B, C三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元包时通t时间/h超时费/ （元/min）30250.150500.1C（1）设月通话时间为100x小时，则方案不限时A, B, C的收费金额y1, y2, y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式.（2）填空: 若选择方式 若选择方式 若

31、选择方式（3）小王、A最省钱, B最省钱, C最省钱, 小张今年则月通话时间 则月通话时间 则月通话时间x的取值范围为 x的取值范围为 x的取值范围为5月份通话费均为 80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间.答案与解析.选择题（共6小题）1. （2019?辽阳）一条公路旁依次有 A, B, C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往 C村，甲乙之间的距离 s （km）与骑行时间t （h）之间的函数关系如图 所示，下列结论：A, B两村相距10km；出发1.25h后两人相遇；甲每小时比乙多骑行 8km；相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.其中正确

32、的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而 s= 0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可.【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km,故正确，当1.25h时，甲、乙相距为 0km,故在此时相遇，故 正确，当0 t 120时，12对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由11的的图象可以求得 x= 150时对应的函数值，从而可以 计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决.【解答】解：设当x120时，12对应的函数解析式为 y=kx+b,|160k+b=7201b=-240即当x120时，12对应

33、的函数解析式为 y= 6x- 240,当 x=150 时，y=6X 150-240=660,由图象可知，去年的水价是 480+ 160= 3 （元/m3）,故小雨家去年用水量为150m3,需要缴费：150X 3 = 450 （元），660- 450= 210 （元）,即小雨家去年用水量为 150m3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 210元, 故答案为：210.【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答.9. （2019?大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A, B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图

34、行走时间x （单位：min）的函数图象，图行走时间x （单位：min）的函数图象，则1是甲离开A处后行走的路程 y （单位：m）与2是甲、乙两人之间的距离 y （单位：m）与甲a - b=4-【分析】从图1,可见甲的速度为 空工=60,从图2可以看出，当x=_时，二人相遇,27即：（60+V乙）X_=120,解得：乙的速度 V乙=80,乙的速度快，从图 2看出乙用了7分钟走完全程，甲用了 a分钟走完全程，即可求解.【解答】解：从图1,可见甲的速度为 丝1=60, 2从图2可以看出，当x=3时，二人相遇，即：（60+V乙）X上=120,解得：乙的速度乙=80,乙的速度快，从图 2看出乙用了 b分

35、钟走完全程，甲用了 a分钟走完全程，120 120 1 a - b=60802故答案为,L.2【点评】 本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正 确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间x速度.10. （2019?重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发 现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回 家.小明拿到书后以原速的 彳快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程 y （米）与小明从家出发到学校的步行 时间x （分钟）之间

36、的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米.【分析】设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为 1.25x米/分钟，家校距离为11x+ ( 23 - 11 ) x 1.25x= 26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：LlK=K-ll)y,解得：x=80, y=176.据此即可解答.(16-11)X (L 25x+y)=138C【解答】解：设小明原速度为 x(米/分钟)，则拿到书后的速度为 1.25x(米/分钟)，则家校距离为 11x+ (23- 11) X 1.25x= 26x.设爸爸行进速度为y (米/分钟)，由题意及图形得：1 (16-11) X (1. 25x+

37、y)=138C解得：x=80, y=176.，小明家到学校的路程为：80X 26 = 2080 (米).故答案为：2080【点评】 本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.11.(2019?株洲)如图所示，在平面直角坐标系 y轴处放置一个有缺口的挡板n ,缺口为线段 且AB= 1,在直线x= - 1处放置一个挡板出,xOy中，在直线x= 1处放置反光镜I ,在AB,其中点A (0, 1),点B在点A上方， 从点O发出的光线经反光镜I反射后， 通过缺口 AB照射在挡板出上，则落在挡板山上的光线的长度为 1.5反光阅QH

38、BFGH -GF【分析】 当光线沿 0、G、B、C传输时，由tan/OGH =tan/CGE,即:,解得：a=1,求出yo= 1+2 = 3,同理可得：yD=1.5,即可求解.【解答】解：当光线沿 O、G、B、C传输时,过点B作BFXGH于点F,过点C作CEXGH于点E,方法一：. GOB为等腰三角形， G (1, 1), .B为CG中点， C (T,3),同理 D (1, 1.5), .CD = 3- 1.5= 1.5方法二：/ OGH = Z CGE= a,设 GH = a,贝U GF=2-a,则 tan/OGH = tan/CGE,即： 型GH-GF即：解得：a=1, a 2-a则 a=

39、 45 ,，GE=CE=2, yc=1+2=3, 当光线反射过点A时，同理可得：yD = 1.5,落在挡板山上的光线的长度= CD=3 - 1.5 = 1.5,故答案为1.5.【点评】本题考查的是坐标与图形的变化，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，本 题关键是弄懂题意，正确画图.12. (2019?金华)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 (32, 4800).【分析】根据题意可以得到关于 t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决.【解

40、答】 解：令150t=240 (t- 12),解得，t=32,贝 U 150t= 150X 32= 4800,.点P的坐标为（32, 4800）,故答案为：（32, 4800）.【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答.13. （2019?重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司， 立刻按原路原速骑车回公司， 2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出

41、发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000 米.【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000+ （ 12- 2- 2） = 500米/分，乙的速度为：4U6H50。工工=1000米/分，2+2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 X （ 12- 2） - 500X2+500X4=6000 （米），故答案为：6000.【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键

42、是明确题意，利用数形结合的思想 解答.14. （2018?朝阳）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设 快车离乙地的距离为 y1 （ km）,慢车离乙地的距离为y2 （km）,慢车行驶时间为 x （h）,两车之间的距离为 s （km）. y1, y2与x的函数关系图象如图 1所示，s与x的函数关系图 一 ,_ ,1R ，一 iFSl 象如图2所本.则下列判断： 图1中a=3;当x= 口 h时,两车相遇； 当x=8E时，两车相距60km；图2中C点坐标为（3, 180）;当x=h时，两车相距200km.其中正确的有.（请写出所有正确判断的序号）【分析】根据S与x之间的函

43、数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，此时 a=3,故正确；根据相遇可知 yi = y2,列方程求解可得 x的值为生，故正确；分两种情况考虑，相遇前和相遇后两车相距S |的时间，故正确；先确定b的值，根据函数的图象可以得到60km,是相遇前C的点的坐标，故正确;分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，即可求得x的值，当x:25h时不合题意,8故不正确.【解答】解：.由S与x之间的函数的图象可知：当位于 C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a =3,故正确；设 yi=kx+b,将（0, 300）、（3, 0）代入,得：产+向，解得：（-1。，U=300（b=300 -yi = - i00x+300,设 y2= mx,将点（5, 300）代入，得：5m = 300,解得：m = 60,慢车离乙地的距离 y2解析式为：y2=60x；.当y1 = y2时，两车相遇，可得：-100x+300=60x,解得：x=1&h,故正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距60km,-100x+300 - 60x=60,解得,快车每小时行驶上学=. b=300+ （ 100+60）由函数的图象可以得到相遇后两车相距60km,60x- （- 100x+300） = 60,解得，声看h,，当x=,h时，两车相距 60k