2019年四川泸州中考数学试题(解析版)

1、2019年四川省泸州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，合计36分.题目1.（ 2019?泸州T1） - 8的绝对值为（）11A . 8B . 8C.D .石88答案A解析本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得8|= &因此本题选A.分值3章节:1-1-2-4 绝对值考点：绝对值的意义类别：常考题难度：1-最简单题目2.（ 2019?泸州T2）将7 760 000用科学记数法表示为（）A . 7.76 X05B . 7.76 M06C. 77.6 X06D . 7.76 M07126000000=1

2、.26 X 100000000=1.26 X 108,因此本题选答案 B解析本题考查了科学记数法的表示方法, B .分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别：常考题难度：1-最简单题目3 .（ 2019?泸州T3）计算3a2 a3的结果是（）A . 4 a5B . 4a6C . 3a5D . 3a6答案C解析本题考查了单项式与单项式相乘，3a2?a3 = （3X1）（a2?a3） = 3a5,因此本题选C .分值3章节:1-14-1整式的乘法考点：单项式乘以单项式类别：常考题难度：1-最简单题目4 .（ 2019?泸州T4）下列立体图形中,答案A解析本题考查

3、了简单 几何体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图.从上面看只有三棱柱的得 到的图形是三角形， 因此本题选A .分值3章节:1-29-2三视图考点：简单几何体的三视图类别：常考题难度：1-最简单题目5.( 2019?泸州T5)函数y=2x 4的自变量x的取值范围是()A . xv 2B . xw 2C. x 2D . x 2答案 D2x 4解析本题考查了函数自变量的取值范围，本质是二次根式有意义的条件.由题意，得0,解得x2,因此本题选D .分值3章节:1-16-1二次根式考点：二次根式的有意义的条件类别:常考题难度：1-最简单题目6. ( 2019?泸州T6)如图，BC丄DE,垂足为点C,

4、AC II BD，/ B= 40 则/ ACE的度 数为()答案B50C. 45D. 60解析本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质先由BC丄DE，得到/ B + Z D=90 从而/ D = 90 40 = 50 再由 AC II BD，得到/ ACE = Z D= 50 因此本题选 B .分值3章节:1-11-3多边形及其内角和考点:平行线的性质与判定考点：直角三角形两锐角互余类别：常考题难度：2-简单题目7.( 2019?泸州T7)把2a2 8分解因式，结果正确的是()2 2 2A . 2(a 4)B. 2(a 2)C. 2(a+ 2)(a 2)D . 2(a+ 2)答案C2

5、2解析本题考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，2a 8= 2(a 4) = 2(a+ 2)(a 2),因此本题选C.分值3章节:1-14-3因式分解考点：因式分解一提公因式法考点：因式分解一平方差类别：常考题难度：2-简单题目8. ( 2019?泸州T8)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A . AD II BCB . OA= OC, OB = ODC. AD II BC, AB= DCD. AC丄BD答案B解析本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理根据对角线互相平 分的四边形是平行四边形，因此本题

6、选B .分值3章节:1-18-1-2 平行四边形的判定考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形类别：常考题难度：1-最简单k题目 9. （ 2019?泸州T9）如图，一次函数yi = ax+ b和反比例函数的图象相交于A, B两点，则使y1 y2成立的x取值范围是（）D. 2vxv 0或x4A . 2 v xv 0或 0v xv 4B. xv 2或0v xv 4解析本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是xv 2或0v xv 4,因此本题选B.分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和

7、性质考点：反比例函数与一次函数的综合类别：常考题难度:2-简单题目10. （2019?泸州T10） 一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之 和为（）A. 8 B. 12 C. 16 D. 32答案 C解析本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分，设菱形两对角线的长为12a、2b,则 2 2a2b= 28, a2 + b2= 62,即 ab= 14, a2 + b2= 36,二（a+ b）2= a2 + b2+ 2ab = 36 + 2 x 14=64 , a+ b= 8, 2a+ 2b = 16,因此本题选 C.分值3章节:1-18-2-2菱形考点：菱形

8、的性质类别：常考题难度：3-中等难度题目11. （2019?泸州T11）如图，等腰 ABC的内切圆O O与AB, BC, CA分别相切于点D , E, F，且AB = AC = 5, BC= 6，则 DE的长是（）解析本题考查了三角形内切圆半径的求法及切线长的性质，如图，连接 于点H，显然点A、AE = .;52 - 32 = 4,OA、OE、OB , 0B交 DE 一 1 1 一0、E在一条直线上，AE垂直平分BC,则BE = qBC =X 6= 3，由勾股定理得，1 1 1设O 0的半径为 r，则 Ssbc= 2 （AB + AC + BC） r,二 f 6 X 4=（5+ 5+ 6） r

9、，解得r = $由勾股定理得，OB = /BE2+ 0E2 =寸32 + 3 2= 25，由切线长的性质知 BD = BE , 0B丄33 X 1123 厂DE，再在 0BE 中，由 2 0B EH =，BE0E,得 EH = 3 = 5 5,二 DE = 2EH =，因此本题选章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点：切线长定理考点：三角形的内切圆与内心类别：常考题难度:4-较高难度题目12. （2019?泸州T12）已知二次函数y= （x a- 1）（x-a + 1） 3a + 7 （其中x是自变量） 的图象与X轴没有公共点，且当XV 1时，y随X的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

10、A . a V2 B. a 1 C1 V a2 D1 1;又抛物线与x轴没有公共点，.当x= a 时，y= 1 3a + 7 0,二 av 2,二一K a v 2,因此本题选 D.分值3章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点：二次函数y= ax2+bx+c的性质类别：常考题考点：抛物线与一元二次方程的关系考点:代数选择压轴难度：4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 4小题，每小题3分，合计12分.题目13.（2019?泸州T13） 4的算术平方根是.答案2解析本题考查了算术平方根的求法，22=4, 4的算术平方根2.分值3章节:1-6-1平方根考点：算术平方根类别：常考题难度

11、：1-最简单题目14.（2019?泸州T14）在平面直角坐标系中，点 M （a, b）与点N （3,- 1）关于x轴对称，贝V a+ b的值是.答案4.解析本题考查了关于x轴对称点的坐标的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a= 3，b=1，然后算出a+ b = 4.分值3章节:1-7-2平面直角坐标系考点：点的坐标类别：常考题难度：1-最简单题目15.（2019?泸州T15）已知X1，X2是一元二次方程x2-x 4= 0的两实数根，则 区+ 4）（x2+4）的值是 .答案16解析本题考查了 一元二次方程 根与系数的关系，由题意，得X1+ X2= 1，X1X2 = 4，.（X1+ 4）（

12、X2+4）= X1X2+ 4（X1 + X2）+ 16 = 4+ 4 X 1 + 16= 16.分值3章节:1-21-3一元二次方程根与系数的关系考点：根与系数关系类别：常考题难度：3-中等难度题目16. （2019?泸州T16）如图，在等腰 Rt ABC中，/ C= 90 AC= 15，点E在边CB上,答案9 2.CD丄AE，垂足为F，贝V AD的长为解析本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，过点E作EG/ CD交AB于点G，则空=C# = 2,又由/ ACE = 90 CF 丄 AE可得 ACFAEC，可得 AC2= AF AE，同理 CE2GB EB2AD AF AC 3

13、 2933 厂 厂=EFAE，.DG= AF =董=（2）2 = 4,即卩 AD： DG：GB = 9：4：2，AD = AB = 5x 15 .2 = 9.2.G分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:平行线分线段成比例考点：射影定理类别：常考题难度：4-较高难度题型：4-解答题三、解答题：本大题共 3小题，合计18分.题目17 . （2019?泸州 T17）计算:（n+ 1）+ （ - 2）28x sin30.解析本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答.1答案解：原式=1 + 4 - 2X 2= 4.分值6章节:1-28-3锐角三角函数难度：1-最简单类别：常考题考点：简

14、单的实数运算题目18. （2019?泸州T18）如图，AB II CD, AD和BC相交于点O, OA= OD.求证：OB =解析本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，由AB II CD得到/ B = / C,根据AAS证厶AOB DOC，根据全等三角形的性质推出即可，也可用ASA证明三角形全等答案证明：T AD与BC相交于点0,./ AOB = / DOC ,/ AB II CD ,/ B =Z C,OA = OD ,在厶 AOB 和厶 DOC 中， / AOB = Z DOC ,/ B=Z C, AOB DOC 中（AAS ）, OB = OC.分值6章节:1-12-2三角形全等

15、的判定难度：1-最简单类别：常考题考点：全等三角形的判定SAS考点：全等三角形的判定ASA,AAS1 m题目19 . (2019?泸州T19)化简：(m+ 2+帚)市！解析本题考查了分式的混合运算，先把括号式子通分，然后进行乘法运算，最后注意约分化 简.2 2北亠 m + 2m + 1 m (m+ 1) m答案解：原式二 m m+ 1= m m+ 1= m+ 1分值6章节:1-15-2-2 分式的加减难度：2-简单类别：常考题考点：分式的混合运算题型:4-解答题四、解答题：本大题共 2小题，合计14分.题目20, (2019?泸州T20)某市气象局统计了 5月1日至8日中午12时的气温(单位：

16、C),整 理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图A:低于WCB：20r*23TC(1) 该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是(2) 求扇形统计图中扇形 A的圆心角的度数；(3) 现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于 20 C的概率.解析本题考查了统计和概率 的相关知识，C,中位数是C;(1 )从折线统计图中，求出气温的平均数为C：离于(19+16+22+17+21+22+25+26)- 8=21(C)，中位数为 (21+22) - 2=21.5 ;( 2)扇形 A 的圆3恰好抽到2心角的度数等于 3X 360即可得到结果；(3)列举出所有等可能

17、的情况数，找出天中午12时的气温均低于20 C的的情况数，即可求出所求的概率. 答案解：(1) 21 C，中位数是21.5 C;3天,3A的圆心角的度数为：360 X 7=1358A的圆心角的度数是135 所以扇形统计图中扇形(2 )因为低于20 C的天数有答：扇形统计图中扇形(3)设这个月1日至5日 5天中午12时的气温依次记为A1，A2，As，A4，As，随机抽取2天中午12 时的气温，共有：(A1，A2 )，( A1，Aa)，( A1，A4)，( A1, Ag)，( A2, A3)， (A2, A4)，( A2，A5)，( A3，A4)，( A3，A5)，( A4，A叭 10 种不同的取

18、法.其中中午12时气温低于20C的为A1, A2，A4,而恰好有2天中午12时气温均低于20C的情 况有(A1, A2),( A1, A4),( A2, A4) 3种不同的取法，3因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20C的概率为10.分值8章节:1-25-2用列举法求概率难度：3-中等难度类别：常考题考点：扇形统计图考点：折线统计图考点：算术平均数考点：中位数考点：两步事件不放回题目21 . (2019?泸州T21)某出租汽车公司计划购买 A型和B型两种节能汽车，若购买 A型汽 车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元.(1) A型和B型汽车

19、每辆的价格分别是多少万元？(2 )该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用解析本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含 的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题.(1 )设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，根据 A型汽车4辆，B型汽 车7辆，共需310万元；A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”列出方程组解决问题；(2) 设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10-m)辆，由 购买A型和B型两种汽车共10辆，费B型汽车的数量”

20、列出不等式组探讨得出答案即可. x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，由题意得:用不超过285万元”和A型汽车的数量少于 答案解：(1)设A型汽车每辆的价格为4x+ 7y= 310,10x+ 15y= 700.解得x= 25, y= 30.答：A型汽车每辆的价格为25万元,B型汽车每辆的价格为30万元.(2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10-m)辆，由题意得:mv 10- m,25m + 30(10- m) 285.解得：3 mv 5.因为m是整数，所以m= 3或4.当m= 3时，该方案所需费用为：25X 3+ 30X 7 = 285万元；当m = 4时，该方案所需费用为：25X 4+

21、30X 6 = 280万元.答：费用最省的方案是 购买A型汽车4辆，则购买B型汽车6辆，该方案所需费用为280万 元.分值10章节:1-9-3一元一次不等式组难度：3-中等难度类别：常考题考点:二元一次方程组的应用考点：一元一次不等式组的应用题型:4-解答题五、解答题：本大题共 2小题，合计16分.题目22 . (2019?泸州T22)若该一次函数y= kx+ b的图象经过点A (1,4), B( 4,- 6).(1) 求该一次函数的解析式；(2) 若该一次函数的图象与反比例函数y=乎的图象相交于C(X1,中),D(X2, y2)两点，且3刘=入2x2,求m的值.解析本题考查了一次函数与反比例

22、函数的综合运用，(1)用待定系数法求一次函数关系式，直接代入即可；(2)联立一次函数与反比例函数关系式，转化为一元二次方程，用根与系数的关 系，转化为解二元一次方程组解题.答案解：(1)由题意，得：k+ b = 4, 4k + b= 6.解得k= 2, b= 2.所以一次函数解析式为y= 2x + 2;y= 2x + 2,消去y得:(2)联立 my= _.x22x + 2x m= 0,则xi + X2= 1，因为 3xi = 2x2,解得：X1= 2, x2= 3.所以点C(2.6)因为反比例函数y = m的图象过点C(2,6),x所以m= 12.分值8章节:1-26-1反比例函数的图像和性质

23、 难度：3-中等难度类别：常考题考点:待定系数法求一次函数的解析式考点：根与系数关系考点：反比例函数与一次函数的综合题目23. (2019?泸州T23)如图，海中有两个小岛 C, D，某渔船在海中的A处测得小岛D位 于东北方向上，且相距20 , 2 n mile，该渔船自西向东航行一段时间后到达点 B处，此时测得小 岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50n mile，又测得点B与小岛D相距20 5 n mile .(1 )求 sin Z ABD 的值；解析本题是解直角三角形的应用 方向角问题，关键是将解斜三角形问题转化为解直角三 角形问题.答案解：(1)如图，过点D作DE丄AB，垂足为E,在R

24、t AED中，AD = 20 2,Z DAE = 45所以 DE = 20 ,2X sin 45 = 20, 在 Rt BED 中，BD = 20 5,所以 sin Z ABDED =Bd=2020 ., 5(2)过点D作DF丄BC,垂足为F,_在 Rt BED 中，DE = 20 , BD = 20 ;5,所以 BE= . BD2 DE2 = . (20 ;5)2 202 = 40,因为四边形BFDE是矩形，所以DF = EB = 40, BF = DE = 20,所以 CF = BC BF = 30.在Rt CDF 中，CD = DF2+ CF2=402 + 302= 50.因此小岛C,

25、D之间相距50 n mile .分值8章节:1-28-2-1 特殊角难度:3-中等难度类别：常考题考点：解直角三角形一方位角题型4解答题五、解答题：本大题共 2小题，合计24分.题目24 . (2019?泸州T24)如图，AB为OO的直径，点P在AB的延长线上，点C在O O上，且 PC2= PB PA.(1) 求证：PC是OO的切线；(2) 已知PC= 20，PB= 10，点D是入B的中点，DE丄AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的解析本题考查了圆的切线的判定和圆中有关的计算问题，(1)连接06由厶PBC PCA得出/ PCB=Z PAC，再利用直径所对的圆周角是直角证明 OC丄PC即可

26、；(2)连接OD，先求出AB的 长，再根据 PBCs PCA，结合勾股定理求出 BC，进而利用厶DOFACB，求出AF的长， 进一步求EF的长.答案 (1)证明：连接OC，因为PC2= PB PA，即PC= PC，又/ P=Z P，所以 PBCs PCA， 所以/ PCB=Z PAC.因为AB是OO的直径，所以/ ACB= 90所以/ A+Z ABC = 90因为OC = OB，所以Z OBC=Z OCB，所以 Z PCB+Z OCB= 90 即 OC 丄 PC，所以PC为O O的切线；(2)解：连接 OD，因为 PC= 20，PB= 10，PC = PB PA，2所以 PA= PB = 40

27、，所以AB= 30, 因为 PBCs PCA,D在Rt ABC中，x2 + (2x) 2 = 302，所以 x= 6 5,即 BC = 6 5, 因为点D为Ab的中点，AB为O O的直径，所以/ AOD = 90 所以 DE丄AC,所以/ AEF = 90 又/ ACB = 90 所以 DE II BC,所以/ DFO = Z ABC,-OF BC 1所以 DOFACB, = AC = 2,115 阳 15所以 of=2OD = 2，即 af=,EF AF 1因为 ef / Be,所以 AC=aa=4, 所以EF = 1bC=专.分值12章节:1-27-1-1 相似三角形的判定 难度:4-较高

28、难度类别：常考题考点：直径所对的圆周角考点：切线的判定考点：圆与相似的综合考点：几何综合题目25 . (2019?泸州T25)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数y= ax2 + bx+ c的 图象经过点A(- 2, 0), C(0, 6)，其对称轴为直线x = 2.(1) 求该二次函数的解析式；1(2) 若直线y=-3X + 口将厶AOC的面积分成相等的两部分，求 m的值；(3 )点B是该二次函数图象与 X轴的另一个交点，点D是直线X 2上位于X轴下方的动点，点 E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x= 2的右侧.若以点E为直角顶点的 BED与厶AOC相似，求点E的坐标.解析本题考查了二次函数与一次函数及相似三角形的综合运用，(1)直接用待定系数法求二次函数的关系式；(2 )根据题意，先求直线与 AC的交点坐标，进而由面积关系列出方程解题；(3) 分两种情况： DEBAOC或厶BEDAOC，