高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算课件 北师大版必修1_第1页
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1、1数 学必修必修 北师大版北师大版2第三章指数函数和对数函数指数函数和对数函数4对数对数4.1对数及其运算对数及其运算31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案5“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”他最早用“人造的数”来表示对数俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是

2、多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！61对数的有关概念(1)一般地，如果abN(a0，且a1)，那么数b叫作 以a为底N的对数，记作_，其中a叫作对数的_，N叫作_(2)以10为底的对数叫作_，N的常用对数记作_.(3)以e为底的对数叫作_，N的自然对数记作_.2对数的性质(1)_没有对数，即logaN中_必须大于零；(2)1的对数为_，即_；(3)底的对数为_，即_.logaNb 底数 真数 常用对数 lgN 自然对数 lnN 零和负数 N0loga10 1logaa1 7logaMlogaN logaMlogaN nlogaM N8C 9D 101 11互动探究学案

3、互动探究学案12命题方向1 对数式与指数式的互化13141516命题方向2 对数的基本性质17规律总结解答此类问题，关键是掌握对数的基本性质1819命题方向3 利用对数的运算性质化简求值2021规律总结1.在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(5)22lg(5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用譬如在常用对数中，lg21lg5，lg51lg2的运用2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)3对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行2223对数恒等式alogaNN的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解2425规律总结首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaNN要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数且大于零其次合理利用对数、指数运

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