求二次函数的解析式

1、用待定系数法求二次函数的解析式yxo课前复习课前复习例题选讲例题选讲课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习课件制作:宋荣礼课前复习二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)例题例题封面封面例题选讲一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：

2、解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例例1例题例题封面封面例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴交点为轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所

3、求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2例题例题封面封面例题选讲解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与x轴交于轴交于a（1，0），），b（1,0）并经过点并经过点m（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点m( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=- (

4、x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例题例题例例3封面封面例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可

5、得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价封面封面练习练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛

6、物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 封面封面练习练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解，选用两根式求解，

7、方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价封面封面练习练习课堂练习一个二次函数，当自变量一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值时，函数值y=2当自变量当自变量x= -1时，函数值时，函数值y= -1，当自变量，当自变量x=1时时，函数值，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是、，轴的两个交点的横坐标是、，与与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是1，求这个抛物线的解析式？，求这个抛物线的解析式？32121、2、封面封面小结小结课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标对称轴和最值）已知图象的顶点坐标对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与