2014年北京中考数学试题及答案【word版】

1、2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考 生 须 知1 .本试卷共6页，共五道大题、25道小题，满分120分。考tO寸间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上、选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 2的相反数是A. 2B. -2C. -D -222.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居

2、住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学记数法表示应为A. 0.3x106B. 3x105C. 3父106D. 30M1043.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是4 .右图是某几何体的三视图，该几何体是A.圆锥C.正三棱柱5 .某篮球队12名队员的年龄如下表所示:B.圆柱D.正三棱锥年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A. 18, 19B. 19, 19C. 18, 19. 5D. 19, 19. 56 .园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函

3、数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿 化面积为A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米7.如图,口 O的直径AB垂直于弦CD ,垂足是E, ZA=22.5,OC =4 , CD的长为A, 2应B.C. 4y2D.8.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x ,线段AP的长为y ,表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是6A11二、填空题(本题共 16分，每小题4分)9 .分解因式：ax4 -9ay2 =.10 .在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆

4、的影长 为25m,那么这根旗杆的高度为 m.11 .如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 OABC的边长为2.写出一个函数k .y =(k =0)，使它的图象与正方形 OABC有公共点，这个函数的表达式为 x12 .在平面直角坐标系 xOy中，对于点P(x, y),我们把P (y+1,x+1)叫做点P的伴随点。已知点 A的伴随点为A2,点A2的伴随点为A,点A的伴随点为A4，这样一次得到点A,A2,A3,，A。若点A的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；若点A的坐标为(a,b),对于任意的正整数 n,点Aa均在X轴上方，则a,b应满足的条件为 三、解答题(本题共 3

5、0分，每小题5分)13 .如图，点 B 在线段 AD 上，BC / DE, AB=ED , BC=DB。求证: /A=/E。14 .计算：(6 n)+(1)1 3tan 30+|闽。.-121 15 .解不等式一 x-1E x-，并把它的解集在数轴上表布出来。23216 .已知x - y = J3,求代数式(x十1)22x+y(y 2x)的值。217 .已知关于X的万程mx (m+2)x+2 = 0(m#0)。(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值。18 .列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从 A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新

6、购买的纯电动汽车所需电费27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所学的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费。四、解答题(本题共 20分，每小题5分)19 .如图，在平行四边形 ABCD中，AE平分/ BAD，交BC于点E,. BF平分/ ABC ,交AD于点F, AE与BF交于点P,连接EF,PD。(1)求证：四边形 ABEF是菱形。(2)若 AB=4,AD=6, /ABC=60 ,求 tan/ADP 的值。20 .根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读

7、方式人数分布统计图阿由今修4蛆苒*卜井打即 事求L琳年份年人均阅读图书数量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.782009-2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出扇形统计图中m的值；(2)从2009到2013年，成年国民人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3) 2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本。21 .如图，AB是。的直径，

8、C是AB的中点，O O的切线BD交AC的延长线于点 D, E是OB的中点,CE的延长线交切线 DB于点F, AF交。于点H,连接BH.(1)求证：AC=CD ;(2)若OB=2 ,求BH的长22 .阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在 ABC中，点D在线段BC上，/ BAD=75 , / CAD=30 , AD=2BD=2DC求AC的长。RD小腾发现，过点 C作CE/AB,交AD的延长线于点E,通过构造 ACE,经过推理和计算能够使问题得到 解决(如图2)。请回答：/ ACE的度数为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3,在四边形 ABCD43, /BAC=90 ,

9、 / CAD=30 , / ADC=75 , AC与 BD交于点 E, AE=2, BE=2ED 求BC的长。图3五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第34题7分，第25题8分)223 .在平面直角坐标系 x0y中，抛物线y=2x +mx + n经过点a (0,-2), B (3,4)。(1)求抛物线的表达式及对称轴；v 4(2)设点B关于原点的对称点为 C, 点D7是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A , B之间的部分为图像 G (包含A, B两 点).若直线CD与图像G有公共点，结 合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围。、4-2 -10 I 2 3 4 t-124 .在正方形 ABC

10、D外侧作直线 AP,点B关于直线 AP的对称点为 E,连接BE, DE,其中DE交直线 AP于点F.(1)(2)(3)依题意补全图1 ;若/ PAB=20 ,求/ ADF的度数；25.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0 ,对于任意的函数值y,者B满足-M w y w M ,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 是有界函数，其边界值是 1.M中，其最小值称为这个函数的边界值。例如，下图中的函数如图2,若45 /PAB0)和y =x+1(-4 x E 2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界 x值；(2)若函数y = -x +1(a x a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b

11、的取值范围;2 ,(3)将函数y=x (1 Mx Wm,m岂0)的图象向下平移 m个单位，得到的函数的边界值是t,当m在什.，一 ，.3么范围时，满足3 t 1?42014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案BBDCABCA二、填空题9. a卜一位.3力10. 15），=（）（答案不喷一）12 . (-3 J); (04), -lal flo b中AB = DE公BC = NBDEBC = BD.ABCWAEDB (SAS)二 Nzl = NE14 .%原式=1 + (-5)-出+道=-415 . M： 3x-6C4x-3二 x e一3-4-3-2-1

12、0123416 .原式+i=a-yy+i把x-j = 6代入尸原式= 3 + 1 = 417 . M法一：/ m *0 . A = (m + 2): -4x2m = m* 0 原方程有两个不等实数根.M法二：mx2 -(m + 2)x+2 = 0即(jr-lXmx-2) = 0马为整数二必须修.2为整数即可/.用 I或218 .就：设新购买的纯电动汽车每行驶,千米所需电赞为*元.由以可得工108 27 工+ 054 x蝴之得：x=QH经检会口8为原方程的就答：纯电动车行啜一千米所需电贯为0.18元19.同 Lil-.: AF = AB = SE用于为平行四边形.AB = BE二座产为菱形作HH

13、垂直金。于H 则Dff5:.tanZlDP 二日20.66.5.014960证明：(1)丫。是数的中点.乂B是。的直径二 OCAB 是。的切线LBDLAB；.OC/BDV AOBO，AC = CD二*是0月的中点:.OE BE在。和尸中CEO ,乙FEBOEBEZCOE ，FBE .COE也尸BE (ASA).co:.OB2:, BF = 2斯 =1芯+BP =2,/IB是直径：.BHLAF:, ABBF=AFBH.-=红=与=生AF2 邛 522.乙4CE的度数为75。/C的长为3. 过点D作。尸于尸v ZK4C = 90. A AB/DF:ABEsAFDE.AB AE BE、 DF EF EDAF = 1 .在/)中.ZG4D = 30. Z.4DC = 75 28=75。:.AC = AD DF LAC. AZ-4FD = 90在/尸。中. = 2 + 1 = 3. ZE4D = 30:.DF = AF tan 30。= yf3 AD = 2DF = 23： AC , 23 AB = 2DF = 2退BC =.初+4。=2乖23. (1).)，=2/+佗 + 经过点火0,-2) B(3 4)代入得:、=一218 + 3m + n = 4m = -4 n = -2/.抛物线的表达式为y = 2K -4%-2答C2图对称轴 jr - I 一2