2013届高三上学期综合训练二数学理

1、第三次月考数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）abc d2函数的一条对称轴方程是（ ）a b c. d3. 已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为（ ）a b c d4.设是公差不为零的等差数列，其前项和为，且成等比数列，则（ ）a3b4 c6d74. 双曲线的左右准线将线段三等分，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d. 5. 若圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则圆的方程（ ）a. b.c. d.6. 如图，已知点是抛物

2、线的焦点，直线为准线，点是抛物线上一点以点为圆心，为半径作圆交抛物线的准线于点若三点共线，则（ ）a. b. c. d. 7. 已知函数在上单调递增，则的最大值为（ ）a b c d（第10题）0图） 是否开始s=0，n=1n=n+1结束输出s7. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为（ ）a b c d8. 运行如图所示的流程图，则输出的结果是（ ）a b c d9. 已知圆的圆心为，由直线上任意一点引圆的一条切线，切点为，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）a b. c. d. 10. 设定义在上函数若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（ ）abcd二、填空题（本大题共4小

3、题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）11. 若向量的夹角为且，则_12. 若正项数列的前项和满足，则通项_12. 在区间上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为_13. 已知（为自然对数的底），若对任意都有，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，且（）求数列的通项公式；（）求和：18. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长（）求动圆圆心的轨迹方程； （）若过点的直线交圆心的轨迹于点，且，求直线的方程现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答（）求

4、张同学至少取到道乙类题的概率；（）已知所取的道题中有2道甲类题，道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望19. 已知函数（）求函数的单调区间；（）设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围20.已知在中，角的对边分别为（）若，求角；（）若为的最大内角，且，求的周长的取值范围21. （本题共12分，第问4分，第问8分）如图，已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆c于不同的两点a、b（）求椭圆c的方程（）设直线与x轴分别交于点，证明：为等腰三角形数学（理科） 参考答案一、选择题1

5、2345678910bcbbcaacab第10题提示：易证，故可设， 则.二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （i）设公差为，公比为，则有 从而有.（ii）由得且，则原式.18. （）设圆心，点到轴的距离为，则由即化简得，即为所求轨迹方程.（）焦点,设.若轴，则，所以直线的斜率存在.设直线的方程为由 消去得： 所以直线的方程为或.19.（）.令，得，因此函数的单调递增区间是.令，得，因此函数的单调递减区间是（）依题意， ，由（）知，在上是增函数，.，即对于任意的恒成立. 解得. 所以，的取值范围是. 20.（）；（）令，由得则，从而.21. 解：（）设椭

6、圆的方程为:.由题意得: 椭圆方程为（）由直线,可设 代入椭圆得: 设,则设直线、的斜率分别为、，则 下面只需证明：，事实上： 故直线、与轴围成一个等腰三角形22.（）该集合是级好集合。理由：该集合中个元素均为奇数，而任个不同元素之和均为偶数，因此该集合中没有一个元素是另外两个不同元素的和。（）的最大值为 证明：当=时，集合中最小的两个元素之和为，因此集合中任意两个不同元素之和的最小值为，而此时集合中最大元素为，因此集合中任意元素不可能为任意两个不同元素之和，所以=时，集合是好集合。当时，集合中的元素等于另外两个不同元素和的和，此时集合不是好集合。综上，的最大值为（）集合中最大元素的最小值为证明：当集合中最大元素为时，集合可以为，该集合中有个元素，由（）可知该集合为好集合；若集合中最大元素为，且，则将分组 为奇数，分组如下：，（，），共组，n2，由于中有个元素，所以需要在以上组选出个数，则必有两个数在同一组，这两个数之和为，则集合中的元素必可表示为其他两个不同元素之和，不是好集合。 为偶数，则有，此时分组如下：，（，），（），共组，由于中有个元素，所以需要在以上组选出个数，则必有两个数在同一组，这两个数之和为，则集合中的元