几何光学基本定律与成像概念

1、1工程光学 曹曹 森森 鹏鹏 讲师讲师现代教育技术中心现代教育技术中心2012-2-132 曾经也是大学生-那是在2003年7月以前 然后是高中物理教员然后是高中物理教员-一晃就是三年一晃就是三年 接下来又去读研接下来又去读研-四川大学电子信四川大学电子信息学院光学专业息学院光学专业 2009年来我们学校，主要从事与校年来我们学校，主要从事与校园电视台有关的日常工作园电视台有关的日常工作本科毕业于河南师范大学物理专业本科毕业于河南师范大学物理专业 主要做光电检测、三维成像、数字主要做光电检测、三维成像、数字图像处理方面的研究工作图像处理方面的研究工作 Tel:E-ma

2、il: 办公地点：科技楼三楼校园电视台办公地点：科技楼三楼校园电视台3 绪论绪论一、什么是一、什么是工程光学工程光学？ 从广义角度理解从广义角度理解： 工程光学就是由工程光学就是由光学原理光学原理、光学方法光学方法和和光学技术光学技术所组成的，所组成的，与与工程技术应用工程技术应用相联系的一门学科。相联系的一门学科。 从狭义角度理解从狭义角度理解： 工程光学工程光学是一门以传统是一门以传统几何光学几何光学和和物理物理（波动）光学波动）光学为为主要理论基础，学习和研究主要理论基础，学习和研究光线的传播光线的传播，光学系统的，光学系统的几何与物理几何与物理成像成像，并侧重于，并侧重于工程应用工程应

3、用的一门课程。的一门课程。1 1 工程光学是测控技术与仪器专业必修的技术基础课，工程光学是测控技术与仪器专业必修的技术基础课，主要讲授主要讲授几何光学和物理光学几何光学和物理光学的原理及其在工程中的应用，要求掌握工程光的原理及其在工程中的应用，要求掌握工程光学的基本概念、基本原理，初步掌握测量仪器的光学元件、光学系学的基本概念、基本原理，初步掌握测量仪器的光学元件、光学系统的设计，同时为专业课的学习打下一个良好的基础。统的设计，同时为专业课的学习打下一个良好的基础。4二、为什么要学习二、为什么要学习工程光学工程光学（目的和意义目的和意义）？）？ 工程工程光学光学与与机械学机械学、电子学电子学相

4、结合，形成相结合，形成光机电一体化光机电一体化的的复合型知识结构和技能，将在工程技术实践中发挥复合型知识结构和技能，将在工程技术实践中发挥极其重要极其重要的的作用。以下简单列出基于作用。以下简单列出基于本科层面本科层面的，以工程光学知识为基础的，以工程光学知识为基础的一些主要应用方面：的一些主要应用方面：1 1、大中型精密光学仪器及其器件的、大中型精密光学仪器及其器件的理解、使用及维护理解、使用及维护 如：高级医疗检测与手术仪器，高端军用通信、目视、测如：高级医疗检测与手术仪器，高端军用通信、目视、测 量与探测系统，大、中型激光器及其应用系统，光纤通信中的量与探测系统，大、中型激光器及其应用系

5、统，光纤通信中的 光学系统，航空、航天及空间探测中的大型光学系统，全息制光学系统，航空、航天及空间探测中的大型光学系统，全息制 作与读写系统，微量分析与检测光学系统，遥感环境监测与图作与读写系统，微量分析与检测光学系统，遥感环境监测与图 像分析系统，等等。像分析系统，等等。2 252 2、众多常规基础光学仪器的、众多常规基础光学仪器的设计与制造设计与制造 如：显微镜、望远镜、照相机、摄像机、投影仪、测距仪、如：显微镜、望远镜、照相机、摄像机、投影仪、测距仪、准直仪、干涉仪、比长仪、验光仪、光束耦合器件、光束整形准直仪、干涉仪、比长仪、验光仪、光束耦合器件、光束整形与变换器件、波分复用器件，等等

6、。与变换器件、波分复用器件，等等。3 3、高精度光学检测方法的、高精度光学检测方法的理解与应用理解与应用 如：利用几何如：利用几何成像、干涉、衍射、全息、光谱、电光效应、成像、干涉、衍射、全息、光谱、电光效应、磁光效应、非线性效应磁光效应、非线性效应等，实现对等，实现对长度、温度、压力、振动、长度、温度、压力、振动、密度、折射率、内应力、速度、流场分布、电压、电流、磁场、密度、折射率、内应力、速度、流场分布、电压、电流、磁场、辐射、微量元素及其含量辐射、微量元素及其含量等绝大多数物理量的等绝大多数物理量的精密、无接触、精密、无接触、实时实时和和在线检测在线检测，等等。，等等。3 364 4、机

7、电检测与控制系统中的光学探测、传输、成像、机电检测与控制系统中的光学探测、传输、成像 系统的系统的设计与制作设计与制作 如：红外报警系统、远距离或电磁隔离监测与传输系统、如：红外报警系统、远距离或电磁隔离监测与传输系统、可视成像技术可视成像技术( (荧光、微光和夜视荧光、微光和夜视) )、流水线产品质量在线实时、流水线产品质量在线实时监控、生产设备的状态监控，等等。监控、生产设备的状态监控，等等。5 5、大量、大量自制自制光学器件及单元光学器件及单元 如：光电信号转换，简单光路设计和器件选择，发射与接收如：光电信号转换，简单光路设计和器件选择，发射与接收 器件，各类聚光探头、色散器件、分光与调

8、光器件等。器件，各类聚光探头、色散器件、分光与调光器件等。 4 46 6、知识基础、知识基础 工程光学与其它学科，如：工程光学与其它学科，如：信息光学、纤维光学、晶体光学、信息光学、纤维光学、晶体光学、集成光学、非线性光学、激光光学、光谱学集成光学、非线性光学、激光光学、光谱学及及光电子学光电子学等，等， 有非常紧密的联系，是学习其它光学知识的基础。有非常紧密的联系，是学习其它光学知识的基础。 7三、本课程的教学特点和相关要求（三、本课程的教学特点和相关要求（怎样学习？怎样学习？） 1 1、教学方式和特点、教学方式和特点、课堂教学，理论教学、课堂教学，理论教学+ +习题课习题课+ +总复习；总

9、复习；、课堂内容非常基础和重要，预习、课堂内容非常基础和重要，预习+ +听课听课+ +复习，复习，保证出勤率保证出勤率；、课程内容十分枯燥，概念多、图示多、公式多，要有足够的、课程内容十分枯燥，概念多、图示多、公式多，要有足够的 学习耐心和积极性；学习耐心和积极性；、加强、加强课堂练习课堂练习，及时消化掌握所学知识；，及时消化掌握所学知识；、许多内容都有广泛应用背景，富于联想和联系实际地学习；、许多内容都有广泛应用背景，富于联想和联系实际地学习；、达到基本要求前提下，鼓励兴趣浓厚的同学做课程设计；、达到基本要求前提下，鼓励兴趣浓厚的同学做课程设计；、特别注意学习方法。内容繁杂，要保持清晰的逻辑

10、思路。、特别注意学习方法。内容繁杂，要保持清晰的逻辑思路。 分清分清主线主线与支线，与支线，重点重点与非重点，与非重点，纵向纵向与横向知识，善于与横向知识，善于概概 括、总结、归纳括、总结、归纳，实现由无序到有序、繁杂到简单的转化。，实现由无序到有序、繁杂到简单的转化。5 58工程光学工程光学 将光学理论应用在工程领域的学科将光学理论应用在工程领域的学科工程光学。工程光学。二、课程的性质、任务和内容二、课程的性质、任务和内容 工程光学是测控技术与仪器专业必修的技术基础课，在专业培养方案中工程光学是测控技术与仪器专业必修的技术基础课，在专业培养方案中是非常重要的技术基础课。本课程主要讲授几何光学

11、中的高斯光学理论、典是非常重要的技术基础课。本课程主要讲授几何光学中的高斯光学理论、典型光学系统实例及应用；物理光学中的干涉、衍射、偏振的光学现象、原理型光学系统实例及应用；物理光学中的干涉、衍射、偏振的光学现象、原理和它们在工程中的应用，通过本课程的学习使学生能够掌握工程光学的基本和它们在工程中的应用，通过本课程的学习使学生能够掌握工程光学的基本概念、基本原理，初步掌握测量仪器的光学元件、光学系统的设计，同时为概念、基本原理，初步掌握测量仪器的光学元件、光学系统的设计，同时为专业课的学习打下一个良好的基础。专业课的学习打下一个良好的基础。三、教学的内容及学时安排三、教学的内容及学时安排讲授教

12、材的几何光学和物理光学。讲授教材的几何光学和物理光学。课堂教学课堂教学50学时学时6学时的实验课，总计学时的实验课，总计56学时。学时。9经常采用自问、自答方式进行学习，即：经常采用自问、自答方式进行学习，即： 需要解决需要解决？问题？问题？ 运用运用？知识和方法知识和方法？ 如何进行工作？如何进行工作？ 或：或：运用该知识和方法运用该知识和方法 能解决能解决？问题问题？ 如何进行工作？如何进行工作？ 如：如：设计一走廊监控摄像系统设计一走廊监控摄像系统 要解决要解决？问题？问题？ 几十米深度走廊空间几何成像问题几十米深度走廊空间几何成像问题运用运用？知识和方法？知识和方法？ 1、单光组成像原

13、理、公式；、单光组成像原理、公式； 2、变焦组合镜头的原理；、变焦组合镜头的原理； 3、变光阑调节光照度和景深；、变光阑调节光照度和景深； 4、仪器的机械尺寸、控制与安装等。、仪器的机械尺寸、控制与安装等。如何进行工作？如何进行工作？ 1、单光组成像光路图，基本参数的确定；、单光组成像光路图，基本参数的确定； 2、变焦组合镜头的方式和参数设计；、变焦组合镜头的方式和参数设计； 3、成像面探测器件种类及分辨率的选择；、成像面探测器件种类及分辨率的选择； 4、各机械固定与可调节部分的设计；、各机械固定与可调节部分的设计； 5、光电信号探测与转换、电控部分的设计；、光电信号探测与转换、电控部分的设计

14、； 6、整体装置的安装、施工及测试等。、整体装置的安装、施工及测试等。6 6102 2、成绩考核、成绩考核 总评成绩总评成绩= =平时成绩平时成绩(30%)(30%)+ +期末考试期末考试(70%)(70%)， 其中：平时成绩主要为课堂练习、考勤和半期考试。其中：平时成绩主要为课堂练习、考勤和半期考试。 考试内容完全体现教学要求，内容涉及面宽，题型多样化，考试内容完全体现教学要求，内容涉及面宽，题型多样化， 如：如：名词解释、简述、填空、多项选择、正误判断、光路名词解释、简述、填空、多项选择、正误判断、光路 作图、计算与设计、工程应用作图、计算与设计、工程应用等。等。 特别注意掌握平时特别注意

15、掌握平时课堂练习课堂练习所体现的内容。所体现的内容。 3 3、参考书、参考书 .工程光学工程光学（第（第1版），郁道银、谈恒英等，版），郁道银、谈恒英等，2002，机械工业出版社；，机械工业出版社； (2).工程光学工程光学（第（第2版），郁道银、谈恒英等，版），郁道银、谈恒英等，2005，机械工业出版社；，机械工业出版社； (3).工程光学工程光学（第（第3版），郁道银、谈恒英等，版），郁道银、谈恒英等，2011，机械工业出版社；，机械工业出版社； (4).工程光学工程光学，张凤林、孙学珠，张凤林、孙学珠，1988，天津大学出版社。，天津大学出版社。 7 711上篇上篇 几何光学与成像理论几

16、何光学与成像理论第一章第一章 几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念简要补充：简要补充：光学发展简史光学发展简史第一节 几何光学的基本定律第二节 成像的基本概念与完善成像条件第三节 光路计算与近轴光学系统第四节 球面光学成像系统12 光学发展简史光学发展简史1 1、萌芽时期（远古、萌芽时期（远古经历经历20002000多年多年十五世纪末）十五世纪末） 对光的直线传播、反射、折射等现象，积累了经验认识并实对光的直线传播、反射、折射等现象，积累了经验认识并实践和应用。如平面镜、凹践和应用。如平面镜、凹( (凸凸) )面镜、透镜、眼镜、针空暗箱等。面镜、透镜、眼镜、针空暗箱等。2 2、

17、几何光学时期（十六、几何光学时期（十六十七世纪中叶）十七世纪中叶） 建立了反射和折射定律、光程极值原理，出现了光学仪器。建立了反射和折射定律、光程极值原理，出现了光学仪器。其中望远镜的诞生促进了天文学和航海业的发展；显微镜的发其中望远镜的诞生促进了天文学和航海业的发展；显微镜的发明使生物学的研究有了强有力的工具。明使生物学的研究有了强有力的工具。3 3、波动光学时期（十七世纪中叶、波动光学时期（十七世纪中叶十九世纪）十九世纪） 发现了干涉、衍射和偏振等现象，并建立了波动光学理论。发现了干涉、衍射和偏振等现象，并建立了波动光学理论。确定了光是电磁波并测定了光速。具有代表性的有：确定了光是电磁波并

18、测定了光速。具有代表性的有：杨氏双缝，马吕斯偏振，斐索测定光速，迈克斯韦电磁理论等。杨氏双缝，马吕斯偏振，斐索测定光速，迈克斯韦电磁理论等。9 9134 4、量子光学时期（十九世纪末、量子光学时期（十九世纪末二十世纪初）二十世纪初） 在黑体辐射、光电效应和康普顿效应等实验中，证实了光的在黑体辐射、光电效应和康普顿效应等实验中，证实了光的量子性。重大事件有：量子性。重大事件有：18871887年赫兹发现光电效应，年赫兹发现光电效应，19001900普朗克普朗克提出了辐射的量子理论，提出了辐射的量子理论，19051905爱因斯坦提出了光子理论。爱因斯坦提出了光子理论。5 5、现代光学时期（二十世纪

19、中叶以来）、现代光学时期（二十世纪中叶以来） 随着激光的出现，光学领域极大扩展、内容极大丰富，先后随着激光的出现，光学领域极大扩展、内容极大丰富，先后形成许多既相对独立又相互交叉的前沿和边缘学科，如：形成许多既相对独立又相互交叉的前沿和边缘学科，如：全息光学、信息全息光学、信息( (傅立叶傅立叶) )光学、非线性光学、非线性光学、集成光学、晶体光学、集成光学、晶体光学、纤维光学、激光光学、激光光谱光学、光电子学、电子光学、纤维光学、激光光学、激光光谱光学、光电子学、电子与离子光学、大气与海洋光学、量子光学、统计光学，与离子光学、大气与海洋光学、量子光学、统计光学，等等等等 。101014 光学

20、真正形成一门科学，应该光学真正形成一门科学，应该从建立反射定律和折射定律的时代从建立反射定律和折射定律的时代算起，这两个定律奠定了几何光学算起，这两个定律奠定了几何光学的基础。的基础。光学光学 - 定义定义 光是一种电磁波，在物理学中，光是一种电磁波，在物理学中，电磁波由电磁学中的麦克斯韦电磁波由电磁学中的麦克斯韦方程组描述。同时，光又具有波粒二象性。方程组描述。同时，光又具有波粒二象性。 狭义来说，光学是关于光和视见的科学，早期只用于跟眼睛和视见相狭义来说，光学是关于光和视见的科学，早期只用于跟眼睛和视见相联系的事物。联系的事物。 广义来说，是研究从微波、红外线、可见光、紫外线直到广义来说，

21、是研究从微波、红外线、可见光、紫外线直到X射线的宽广射线的宽广波段范围内的，关于电磁辐射的发生、传播、接收和显示，以及跟物质相波段范围内的，关于电磁辐射的发生、传播、接收和显示，以及跟物质相互作用的科学。互作用的科学。15光学光学 - 分类分类 人们通常把光学分成几何光学、物理光学和量子光学。人们通常把光学分成几何光学、物理光学和量子光学。光学光学 - 內容內容几何光学几何光学 不考虑光的波动性以及光与物质的相互作用，只以光线的概念为基础，不考虑光的波动性以及光与物质的相互作用，只以光线的概念为基础，根据实验事实建立的基本定律，通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的根据实验事实建立的基本定律，

22、通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的成像规律。它得出的结果通常是波动光学在某些条件下的近似或极限。成像规律。它得出的结果通常是波动光学在某些条件下的近似或极限。物理光学物理光学 是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，也称为波动光学。它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。量子光学量子光学 量子光学是应用辐射的量子理论研究光辐射的产生、相干统计

23、性质、传量子光学是应用辐射的量子理论研究光辐射的产生、相干统计性质、传输、检测以及光与物质相互作用中的基础物理问题的一门学科。输、检测以及光与物质相互作用中的基础物理问题的一门学科。 16第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律一、光波与光线一、光波与光线1 1、光波、光波（1）光是一种电磁波）光是一种电磁波,其在空间的传播和在界面的行为遵从电磁波的一般其在空间的传播和在界面的行为遵从电磁波的一般规律。规律。其基本特征用其基本特征用三个物理量三个物理量描述：光速描述：光速c、波长、波长、频率、频率f 。 三者关系：三者关系：v=f ，不同介质中，光速和波长不同：，不同介质中，光速和波

24、长不同：v=c /n，=0 /n ， 频频率不变率不变! 特别注意：特别注意： n()问题问题色散！色散！ 宇宙射线宇宙射线射线射线x射线射线光光 波波短波短波中中波波长波长波10-1010-810-610-410-211021041061010108/m软软x射线射线真空真空紫外线紫外线紫紫外外线线可可见见光光近红近红外线外线中红外线中红外线远红外线远红外线10-3103/m17 光波范围为光波范围为1mm-10nm,按照波长或频率可分为：按照波长或频率可分为：紫外光、紫外光、可见光、近红外和远红外光可见光、近红外和远红外光等波段。等波段。（2）工程光学主要研究工程光学主要研究可见光可见光的

25、光学现象和规律。的光学现象和规律。可见光波长可见光波长为为380nm760nm。对于不同波长的光，。对于不同波长的光，在视觉上形成不同的色觉,即赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫。其中：红 64007500 -红外 橙 60006400黄 55006000 绿 48005500蓝 45004800 紫 40004500 -紫外人眼对5550 （555nm）的黄绿光最敏感 （3）光在真空中的传播速度）光在真空中的传播速度c为：为：30万公里万公里/秒，在介质中的传秒，在介质中的传播速度小于播速度小于c，且随波长的不同而不同。，且随波长的不同而不同。（4 4）单色光：具有单一波长的光。）单色光：具有单一波

26、长的光。（5 5）复色光：不同波长的单色光混合而成的光。复色光：不同波长的单色光混合而成的光。111118 2 2、光源、光源 发光体或光源：发光体或光源： 能辐射光能能辐射光能( (包括反射包括反射) )的物体；的物体；如日光灯、如日光灯、太阳、白炽灯、碘钨灯、钠灯、激光器等。太阳、白炽灯、碘钨灯、钠灯、激光器等。 发光点或点光源发光点或点光源（当光源的大小与它的作用距离相比可忽当光源的大小与它的作用距离相比可忽略时，光源的抽象）：略时，光源的抽象）：无大小、无体积、有能量的几何点无大小、无体积、有能量的几何点。3 3、光线、波面、光束、光线、波面、光束 光线：光线：几何光学中，几何光学中，

27、由发光点发出的光抽象为许多携带能量由发光点发出的光抽象为许多携带能量并带有方向的几何线。（并带有方向的几何线。（光线是无直径、无体积、能传输能量）光线是无直径、无体积、能传输能量） 波面：波面：由发光点发出的光波向四周传播时，在某一时刻其振由发光点发出的光波向四周传播时，在某一时刻其振动位相相同的各点构成的曲面。动位相相同的各点构成的曲面。如：平面、球面和非球面波。如：平面、球面和非球面波。 光束：光束：波面上各点的法线的集合称为光束，如：平行光束、波面上各点的法线的集合称为光束，如：平行光束、 同心光束、像散光束等。同心光束、像散光束等。1212发散光束会聚光束 平行光束非同心光束19二、几

28、何光学的基本定律二、几何光学的基本定律 1 1、光的直线传播定律、光的直线传播定律在各向同性的均匀介质中，光是沿直线传播的。在各向同性的均匀介质中，光是沿直线传播的。202、光的独立传播定律、光的独立传播定律 从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各光线独立传播着，彼此互不影响。光线独立传播着，彼此互不影响。S1S212一般情况下，在交汇区总光强是两束光单独存在时光强之和。I=I1+I2若若 1= 2、位相差不随时间变化、位相差不随时间变化, 且不是垂直相交此区内的光且不是垂直相交此区内的光强分布将呈现为相干分布。强分布将呈现为相干分布。

29、213 3、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律反射定律：反射定律：（1 1）入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内 （2 2）入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧，即：位于法线的两侧，即： I = - II = - I折射定律：折射定律： （1 1）入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。 （2 2）入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，

30、只与两种入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与两种介质的折射率有关。折射定律可表示为介质的折射率有关。折射定律可表示为: : 在折射定律中，若令在折射定律中，若令n n = -n, = -n,则得到反射定律，因此则得到反射定律，因此可将反射定律看成是折射定律的一个特例。根据这一特点可将反射定律看成是折射定律的一个特例。根据这一特点，在光线反射的情况下，只要令，在光线反射的情况下，只要令 n n = -n = -n，所有折射光线传播的计算均适，所有折射光线传播的计算均适合反射光线。合反射光线。sinsin sinsinInInnnII或 nnIII22例题：一个圆柱形空筒高例题：

31、一个圆柱形空筒高16cm，直径，直径12cm。人眼若在离筒侧某处能见到筒。人眼若在离筒侧某处能见到筒底侧的深度为底侧的深度为9cm；当筒盛满液体时，则人眼在原处恰能看到筒侧底。求该；当筒盛满液体时，则人眼在原处恰能看到筒侧底。求该液体的折射率。液体的折射率。在在AOD中，根据几何关系有中，根据几何关系有32. 186.36sin14.53sin1sinsinn 86.36)1612()( 14.5390 86.36)129()(001221010020 IInarctgOCBCarctgIAOCDOC IarctgAOADarctgAOD且且P12ABDI1I2n1n2 =1CO923折射率：

32、折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。折射率：折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。表达式：表达式：n = c/vn = c/v4 4、全反射及其应用、全反射及其应用概念：当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分概念：当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分光线的反射。在一定条件下，该界面可以将全部入射光线反射回原介质而无光线的反射。在一定条件下，该界面可以将全部入射光线反射回原介质而无折射光通过，这就是光的全反射现象。折射光通过，这就是光的全反射现象。 nn009000ImAnnPQIIII24全反射产生的条件：全反射产生的条件： 全反射的其它特点

33、：全反射的其它特点： . .全反射优于一切镜面反射，反射率几乎全反射优于一切镜面反射，反射率几乎100%100%； . .入射光会入射光会透入透入第二介质几个波长再返回，形成第二介质几个波长再返回，形成倏倏逝波。逝波。 全反射应用举例：全反射应用举例：反射棱镜反射棱镜光光 纤纤低低n2玻璃体玻璃体高高n1玻璃芯子玻璃芯子受抑全反射受抑全反射测微小位移测微小位移P P透透X1616光线由光线由光密光密介质质射向介质质射向光疏光疏介质介质，且入射角，且入射角大于大于临界角时，在临界角时，在两介质分界面上发生全反射。临界角由：两介质分界面上发生全反射。临界角由：sin Im = n/n 决定。决定。

34、255 5、光路的可逆、光路的可逆性：性： 光源光源S1发射的光线发射的光线经经B B点折射向点折射向C C。若在若在C C点置一光线，点置一光线，光线亦可由光线亦可由C C点出点出射经射经B B点折射而射向点折射而射向A A，即光线是可逆的。即光线是可逆的。 nnABCS1S226例题例题：有一个等腰直角三棱镜，若使光线垂直于一直角面入射其内，并在：有一个等腰直角三棱镜，若使光线垂直于一直角面入射其内，并在斜面上产生全反射。求该棱镜的折射率斜面上产生全反射。求该棱镜的折射率n。如果用。如果用n1.5的玻璃做成同样的的玻璃做成同样的形状三棱镜，且浸没于水中（形状三棱镜，且浸没于水中（n1.33

35、）。试问光线在进入棱镜后会发生什）。试问光线在进入棱镜后会发生什么现象？么现象？1）利用全反射定律可求临界角）利用全反射定律可求临界角分析：分析：n1，若发生全反射，若发生全反射，I1=Im450nnImsin 41. 145sin10 n2）若棱镜浸入在水中时：）若棱镜浸入在水中时：887. 05 . 133. 1sinmIIm62.503) 由于光线在玻璃与水面的入射角由于光线在玻璃与水面的入射角I1450小于临界角小于临界角Im62.50，所以不，所以不会反射全反射。会反射全反射。02012129 .52I 45sin33. 15 . 1sinsinInnII1I1I2n27三、费马原理

36、三、费马原理光程：光程：光线在介质中传播的光线在介质中传播的几何路程几何路程L与与介质折射率介质折射率n的乘积。的乘积。即即 S=LnL(c/v)c(L/v)ct 由此可见由此可见, , 光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。中所走过的几何路程。若光线经过介质不连续变化，则光程可用表示：若光线经过介质不连续变化，则光程可用表示： 若光线经过介质连续变化，则光程可用积分表示：若光线经过介质连续变化，则光程可用积分表示：费马原理：费马原理： 光线从一点传播到另一点，无论经过多少次折射和反射，其光线从一点传播到另一点，无论经过多少次折

37、射和反射，其光程为极值（极大、极小、常量），也就是说光程为极值（极大、极小、常量），也就是说光是沿着光程为极光是沿着光程为极值的路径传播值的路径传播。（又称极端光程定理）。（又称极端光程定理） BAndlsiilnSABdl28费马原理 费马原理是描述光线传播的基本规律；光的直线传播和折反射定律，均可由费马原理直接导出。 对于均匀介质，由两点间的直线距离为最短这一公理，直接可以证明光的直线传播定律。数学表述为：数学表述为： 光程有极值光程有极值 即：即： 光程表示式的光程表示式的一次变分一次变分为零为零 sndl0 29变分法n变分法（calculus of variations）是讨论泛函极

38、值的工具，它是处理函数的函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。n 所谓泛函，是指函数的定义域是一个无限维的空间，即曲线空间。一般来说，泛函就是曲面空间到实数集的任意一个映射。 n 变分法的关键定理是欧拉拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。30利用费马原理证明反射定律利用费马原理证明反射定律设：设：A为点光源（为点光源（x1，0，z1） B为接受光源（为接受光源（x2，0，z2） P为光线的入射点（为光线

39、的入射点（x，y，0）由费马原理求光程的极值得：由费马原理求光程的极值得：z4 0)( 3 0)(2 )(1 )(2121222222212211nlnlxnlnlyzyxxnnlPBzyxxnnlAPxABix2-x1xPi0y31将将1、2代入代入3式得：式得：只有只有y0时，上式成立。即入射光线法线及反射线必垂直于反射面的平面。时，上式成立。即入射光线法线及反射线必垂直于反射面的平面。将将1、2代入代入4式得：式得：只有当只有当 i =i 时上式成立，则反射角等于入射角。证毕时上式成立，则反射角等于入射角。证毕0)()(2121lylynllny0)sin(sin)()sin( sin

40、sin0)()()(21222211221121iinllnxilxxilxxilxxlxxlxxnllnxxABix2-x1xPi32 四、马吕斯定律 马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射对应点之间的光程均为定值。 这种正交性表明，垂直于波面的光线束经过任意多次折、反射侯，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面。 折射与反射定律、费马原理、马吕斯定律三者之中的任一个均可视为几何光学的基本定律，而把另外两个作为其基本定律的推论。33一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念1 1、光学系统：它是由若干光学元件（透镜、棱镜、反射镜

41、和平面镜等）组、光学系统：它是由若干光学元件（透镜、棱镜、反射镜和平面镜等）组 成的系统。成的系统。2 2、共轴光学系统：、共轴光学系统：若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线 上，则该光学系统是共轴光学系统。上，则该光学系统是共轴光学系统。 3 3、光轴：光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。光轴：光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。 4 4、光学系统的主要作用之一、光学系统的主要作用之一 ：对物体成像。：对物体成像。5 5、完善像点：若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光、完善像点：若一个物点对应的一束同

42、心光束，经光学系统后仍为同心光 束，该光束的中心即为该物点的完善像点。束，该光束的中心即为该物点的完善像点。第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件34二、完善成像条件二、完善成像条件表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。 n n1 1A A1 10 + n0 + n1 100001 1 + n+ n2 20 01 10

43、02 2 + n nk k0 0k k0 0+ n+ nk k0 0A Ak k = n = n1 1A A1 1E + nE + n1 1EEEE1 1 + n+ n2 2E E1 1E E2 2 + n+ nk kE Ek kE E + n + nk kE EA Ak k = C = C 三、物（像）的虚实三、物（像）的虚实实像：由实际光线相交形成。实像：由实际光线相交形成。 虚像：由光线的延长线相交形成。虚像：由光线的延长线相交形成。物空间：物空间：物体物体(实物或虚物实物或虚物)发出的发出的实际光线实际光线所在的空间。所在的空间。 像空间：像空间：成像成像(实像或虚像实像或虚像)的的实

44、际光线实际光线所在的空间。所在的空间。 物、像空间绝不是物和像所在的空间。物、像空间绝不是物和像所在的空间。实物、虚像实物、虚像虚物、虚像虚物、虚像实物、实像实物、实像虚物、实像虚物、实像完善像是完善像点的集合。平面镜是为数不多的能成完善像的光学元件；大多数情况，成像是不完善的。在一定条件下(如近轴成像),或采取一些办法(如双胶合),可能尽可能完善地成像。354 4、成、成像像完善问题完善问题 完善成像的条件：完善成像的条件： 光学系统光学系统 物点物点 像点像点 光学系统光学系统 同心光束同心光束 同心光束同心光束 光学系统光学系统 球面波球面波 球面波球面波 成像完善的情况是很少的。成像完

45、善的情况是很少的。大多数情况，大多数情况，成成像像是是不完善的。不完善的。 仅：平面镜、旋转椭球的焦点、旋转抛物面等情况。仅：平面镜、旋转椭球的焦点、旋转抛物面等情况。 （应用举例：固体激光器光泵浦腔应用举例：固体激光器光泵浦腔）完善成像条件：完善成像条件：物点物点A A与像点与像点AA间，间，任意任意两条两条光路光路光程相等光程相等。 在一定条件下在一定条件下( (如如近轴成像近轴成像),),或采取一些办法或采取一些办法( (如如双胶合双胶合),), 可能可能尽可能完善尽可能完善地成像。地成像。222236一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则设在空间存在如下一个折射球面：设在空间存在

46、如下一个折射球面：AnnhIEIcALrLo-UU第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 1、常用符号：、常用符号： n 、n 折射率 r 球面的曲率半径 y 物体的大小 y 像的大小 I光线的入射角 I光线的折射角L物体到折射面或反射面的距离（物方截距）L 折射面或反射面到像的距离（像方截距）通过物点与主轴的平面称子午面37U入射光线和光轴倾斜的角度（物方孔径角）U 出射光线和光轴倾斜的角度（像方孔径角） 光轴与法线的夹角o：顶点2 2、 符号规则符号规则 光线行进（传播）的方向按照向自左向右光线行进（传播）的方向按照向自左向右（1 1）沿轴线段：沿轴线段：以顶点以顶点O O为

47、原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线 为负。为负。（2 2）垂轴线端：垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负。光轴以上为正，光轴以下为负。（3 3）光线与光轴夹角：光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。 （4 4）光线与折射面法线的夹角：光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针 为负。为负。 （5 5）光轴与法线的夹角：）光轴与法线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。有光轴经锐角转向法线，顺时针

48、为正逆时针为负。（6 6）折射面间隔折射面间隔: :d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线 方向为负。方向为负。 光轴光轴-光线光线-法线法线 （旋转轴线的优先转动等级）（旋转轴线的优先转动等级） 38清楚地描述物像的虚实和正倒：清楚地描述物像的虚实和正倒：n物在左：负物距物在左：负物距实物；实物；右：正物距右：正物距虚物；虚物；n像在右：正像距像在右：正像距实像；实像；左：负像距左：负像距虚像；虚像；n物高物高y y像高像高y y代数值符号相反代数值符号相反倒像；倒像； 符号相同符号相同正像；正像；nhrn II U L y

49、y U -Lo3、符号规则的意义、符号规则的意义图中标注几何量为正。图中标注几何量为正。 4、光路图中符号标注：、光路图中符号标注：39二、实际光线的光路计算二、实际光线的光路计算已知：折射球面曲率半径已知：折射球面曲率半径r r，介质折射率为，介质折射率为n n和和n n ，及物方坐标，及物方坐标L L和和U U求：像方求：像方L L和和U U 解：解：AECAEC中，中，由折射定律：由折射定律：又又 InnIsinsin40由由AEC AEC 以上公式被称为子午面光线光路计算公式。以上公式被称为子午面光线光路计算公式。说明说明: : （1 1）以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出以

50、上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U U、L L，可算出，可算出U U 、L L ， 以以A A为顶点，为顶点，2U2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于为顶角的圆锥面光线均汇聚于A A点。点。 （2 2）由上面推导可知：由上面推导可知：L L = f(L,U)= f(L,U)、U U = g(L,U)= g(L,U)，当，当L L不变，只不变，只U U变化时，变化时，L L也也 变。说明变。说明“球差球差”的存在。的存在。例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r r36.48mm36.48mm、n=1n=1、n n =1.5163=1.5163，轴上点的截距为，轴上点的截距为240mm24

51、0mm由它发出的一束同心光束，令由它发出的一束同心光束，令U=-1U=-10 0 、 U=-2U=-20 0 、 U=-3U=-30 0 的光线，分别求它们经折的光线，分别求它们经折射球面后的光路。射球面后的光路。 解解: U=-1: U=-10 0 U U =1.596415=1.5964150 0 L L =150.7065mm=150.7065mm U=-2 U=-20 0 U U =3.291334=3.2913340 0 L L =147.3177mm=147.3177mm U=-3 U=-30 0 U U =5.024484=5.0244840 0 L L =141.6813mm=

52、141.6813mm)sinsin1( sinsinUIrLrUrLI41三、近轴光线的光路计算三、近轴光线的光路计算概念：近轴区、近轴光线概念：近轴区、近轴光线如果将入射光线限制在一个很小的区域内，使孔径角如果将入射光线限制在一个很小的区域内，使孔径角U U很小时，很小时，I I、I I 、U U均均很小，这样的区域称为很小，这样的区域称为近轴区近轴区，近轴区的光线称为，近轴区的光线称为近轴光线近轴光线。由近轴区内的由近轴区内的I I、I I 、U U和和U U都很小，可用弧度代替都很小，可用弧度代替，并用相应的小写字母表示，所有公式：，并用相应的小写字母表示，所有公式： 42(5)式说明：

53、式说明：在近轴区在近轴区l 只是只是l 的函数，它不随孔径的函数，它不随孔径u的变化而变化，轴上物点的变化而变化，轴上物点在近轴区成完善像，在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。这个像点称高斯像点。 高斯像面：高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。共轭点：共轭点：像上面提到的像上面提到的一对构成物像关系的点称为共轭点一对构成物像关系的点称为共轭点。在近轴区有：在近轴区有： l u =lu=h (6)由公式由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：可推出： (7)(7)式中式中Q Q称为阿贝不

54、变量，称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的对于单个折射球面物空间与像空间的Q Q相等。相等。 (8)(8)式表明了物、像孔径角的关系。式表明了物、像孔径角的关系。(9)(9)式表明了物、像位置关系。式表明了物、像位置关系。 (9) (8) )(7) )11()11( rnnlnlnrhnnnuunQlrnlrn43例：已知折射球面例：已知折射球面r=36.48mm，n=1, n =1.5163。物点到球面顶点的距离为。物点到球面顶点的距离为240mm，求像点的位置。，求像点的位置。解解1：由于近轴区成像与：由于近轴区成像与u角无关，计算时可取任意角，今取角无关，计算时可取任意角，今

55、取u= - 0.025解解2：mmuirliiuuinniurrli 838.1510395157. 0124958. 01 (48.36)1 (0395157. 0124958. 0189474. 0025. 0124958. 0189474. 05163. 11189474. 0)025. 0(48.3648.36240mmlrnnlnln 838.15148.3615163. 124015163. 144 第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统一、单折射面成像一、单折射面成像 对对B B点的物点而言，点的物点而言，BBBB相当于其光轴（相当于其光轴（辅轴辅轴）那么）那么B B一定

56、成像于一定成像于B B点。点。ABAB上每一点都如此，那么，上每一点都如此，那么，A AB B就是就是ABAB的完善像。的完善像。 垂轴放大率垂轴放大率AnnhcAroyBByll45 定义定义 y /y由由 ABC相似于相似于 ABC得得由（由（7）式得）式得： 讨论：讨论： 当当n = n时，时，1无折射面；无折射面； 0 物像同方向，物像同方向，y、y 同号，正像；同号，正像； 0 ，l l 同号物像虚实相反同号物像虚实相反(物像同侧物像同侧)；lrrlyy/ )(/lnnlyylnnllrrlrlrlnrlrlnlrnlrn)11()11( （7）46 0 ，ll异号物像虚实相同（物像

57、异侧）；异号物像虚实相同（物像异侧）； 放大，放大， 缩小；缩小；（二）（二） 轴向放大率轴向放大率当物体沿光轴有一微小位移当物体沿光轴有一微小位移dl时，引起像亦有一微小位移时，引起像亦有一微小位移dl ;定义定义dl /dl为轴向放大率为轴向放大率;对对 微分有微分有;即即讨论讨论: 轴向放大率恒为正，物像点向相同方向移动轴向放大率恒为正，物像点向相同方向移动轴向放大率与垂轴放大率不同，空间物体成像时像要变形。轴向放大率与垂轴放大率不同，空间物体成像时像要变形。（三）（三） 角放大率角放大率 定义定义 一对共轭光线与光轴的角之比一对共轭光线与光轴的角之比u/u为角放大率。为角放大率。利用利

58、用 lu=lu11rnnlnln022lndlldln2222)(nnlnnlnnlnnldldl1)(nnllnnnnll02nn47 垂轴放大、率轴向放大率、角放大率三者的关系：垂轴放大、率轴向放大率、角放大率三者的关系：由由二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像（了解）（了解）反射是折射的特例，因此令反射是折射的特例，因此令nn，即得到球面镜反射镜的成像关系，即得到球面镜反射镜的成像关系 物像位置公式物像位置公式 放大率放大率 y/y= - l/ l dl/dl=- l 2/ l2= -2 u/u=-1/ -2 0 物像沿轴反向物像沿轴反向 凹透镜凸透镜00/2/1/1rrrllBEACo

59、B yAylrli i)aBAyoAByFCEi illr凹镜成像)b凸镜成像 2nnnnJyunnuyunnulnnlyy 得 （拉赫不变量）（拉赫不变量）48例例:一凹反射镜所成的像，象高是物高的一凹反射镜所成的像，象高是物高的1/4，当把物体向镜面方向移动，当把物体向镜面方向移动5cm时，则象高为物高的时，则象高为物高的1/2，求此凹面反射镜的焦距。，求此凹面反射镜的焦距。解：当象高为物高的解：当象高为物高的1/4时，设物距为时，设物距为l1, 对应的象距为对应的象距为l1；当象高为物高的；当象高为物高的1/2时，物距为时，物距为l1+5, 对应的象距为对应的象距为l2。由于。由于 ，故物必在（，故物必在（，C）范）范围内，像必在（围内，像必在（C, F）内，且是一个倒立、缩小的实像。）内，且是一个倒立、缩小的实像。 解方程，得解方程，得l1= -12.5cm，l1= -3.125cm，l2= -3.75cm 将上述数据代入最后一式得：将上述数据代入最后一式得：f = -2.5cm1151111 2 21 r 4112111211fllllrfllnnnnnfll代入得：当49三、共轴球面系统三、共轴球面系统（了解）（了解） 我们在前面研究的是单个折射球面的成像问题，作为我们在前面研