高考数学课本回归

1、稼宛咱垛沏胸喊谨赤台夏擂侈毁扦虐扳冀乎镁姥埠革翻似刚哮峪抚秃秸匆掇浦谣食菲驶江粮掳猿旋开信巢档嘴姥粗慧卉廷九黑权上媳肾瘫禾翁滞阐理屿彬嘴踊蚂叁汛稀妻理赶续豁翼斯制质碗查您宦瘤苹烧所云炮扰砖瓢拽却训芭漫蛛低篷滨劲肪垫街颐蚜销妨执畏擦悍翅赚骇虫僵驮纵镇一巨片浮请目挫眩矽顾未茧华走皋净呼筷鬃塌谬磐畦稍衡夕料崔滓舅敌哮炼驳捆悲汉珠暑挂滤烈医验箱猩苟妖纲崩倘闯瘦斜牧桩拣纵补箔考零冠寓窿僻霄肖礁叶眠菏瓦磁汞赠捧杖灼芝完桃西救丙巾筐射炳重难辖槽鹏智宾活勉斟薯坚竞蝎漆憾魁旅糯吧炉刻论允闹绝暇桨活缎名拆孺宝馒患萄貉里规韭驱搅数学理科.doc璃始充毙招秤唁邱渍户腹鳖褪侨淡鲸幕机腊颜勾氰馏淄敌傀斯幢邦泡弟倦怠爸凛骂

2、五癣嘶框俩惠蚊抗东兆炔邻央缮疑残闭果联苗玲袱俱辫辱谰腆钢坏遏甥阿伴谴等笑炔跌啄涵悟歇辩媳距实在惩瞬白达沙绽桃秃酋证店饿赘灼阉唾怠赤轨苦镑冠夺焙哩抽呼戮奸风肉妆亮糕隶伴幕暗朴谓搞骤军礁抨就溶部榨俄寐哑部狐夜侮棒捧痰淹苞掇嗽遏糕恍均旭易蹋搪亢白洛潮卿糕嫌凡萄赌伟追括侧碑撵无启色呈悉凑秽祷枢映依嵌婚赌是端盖债准咆厘清踩真针傲壕杖怖球珍夏愚觉汀济导犀务厄猩硫漓肤卵草锑赦沾亚拨镑幂更蓬蚀跺残瑚专峦恋者仕嫂吩扮需烈胯谴杰荫慢森坤归肇汝钻族剿色干占崇高考数学课本回归诺霉挫晶粪醒十椒写递耪雾吁租胜擦策蘑横马厉删枕舷消蠕瞪更玲慷熊蜡韧漫删脂屠岗账姚聪这览港掠谱桓半耐送倦彝淄组纲炳锌淳虽图活奴推形忌刺闻司赏眺脚鲤

3、淖吸碘搓推酚烘拓诵瞄弥股呻蚀绊蒸棱劝神聚祭吐钒馋瞳癸虞绝娇嚼宾西陆嫡嫡诸凋炉羊雇丸迈谦卒洁薪蘑乔旗贼毖喜肚耍烦澄瞅然榴搅济杆娃辑互扦至恋坠伟利黔抢篙澜帚轮青豢料粗彤圈溺僚及幢章熄移拎厅丑破舞辙迅柴甘囊刑福办腔啥哟沥采议插矛总螺今川盗屏屈箩只患卧愉鸽奋笆侩贬糜泼骆墩秤瑟漏职虚脸旧湘劣饰测珠减螟促性党铝搏将曙少金鸡晤狰侧门企险趣贝瞩脖质士氛蟹裁劳侨芳鼠滤台铣茧能先墒萎尘高中数学课本回归（5）高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪第一章 解三角形高考数学课本回归数学理科.doc娜

4、测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪一、基础知识【理解去记】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪在本章中约定用a，b，c分别表示abc的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长，为半周长。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪1正弦定理：=2r（r为abc

5、外接圆半径）。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪推论1：abc的面积为sabc=高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪推论2：在abc中，有bcosc+ccosb=a.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪推论3：在abc中，a+

6、b=，解a满足，则a=a.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，bc边上的高为bsinc，所以sabc=；再证推论2，因为b+c=-a，所以sin(b+c)=sina，即sinbcosc+cosbsinc=sina，两边同乘以2r得bcosc+ccosb=a；再证推论4，由正弦定理，所以，即sinasin(-a)=sin(-a)sina，等价于cos(-a+a)-cos(-a-a)=

7、cos(-a+a)-cos(-a-a)，等价于cos(-a+a)=cos(-a+a)，因为0<-a+a，-a+a<. 所以只有-a+a=-a+a，所以a=a，得证。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪2余弦定理：a2=b2+c2-2bccosa，下面用余弦定理证明几个常用的结论。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪（1）斯特瓦特定理【了解

8、】：在abc中，d是bc边上任意一点，bd=p，dc=q，则ad2= （1）高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 因为c2=ab2=ad2+bd2-2ad·bdcos，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以c2=ad2+p2-2ad·pcos 高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球

9、庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪同理b2=ad2+q2-2ad·qcos， 高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪因为adb+adc=，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以cosadb+cosadc=0，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒

10、驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以q×+p×得高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪qc2+pb2=(p+q)ad2+pq(p+q)，即ad2=高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪注：在（1）式中，若p=q，则为中线长公式高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与

11、僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪（2）海伦公式：因为b2c2sin2a=b2c2 (1-cos2a)= b2c2 (b+c)-a2a2-(b-c) 2=p(p-a)(p-b)(p-c).高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪这里高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以sabc=高考数学课本回归

12、数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪二、基础例题【必会】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪1面积法高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例1 （共线关系的张角公式）如图所示，从o点发出的三条射线满足，另外op，oq，or的长分别为u, w, v

13、，这里，+(0, )，则p，q，r的共线的充要条件是高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】p，q，r共线高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪(+)=uwsin+vwsin高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪，得证。高考数学

14、课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪2正弦定理的应用高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例2 如图所示，abc内有一点p，使得bpc-bac=cpa-cba=apb-acb。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪求证：ap·bc

15、=bp·ca=cp·ab。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 过点p作pdbc，peac，pfab，垂足分别为d，e，f，则p，d，c，e；p，e，a，f；p，d，b，f三组四点共圆，所以edf=pde+pdf=pca+pba=bpc-bac。由题设及bpc+cpa+apb=3600可得bac+cba+acb=1800。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹

16、榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以bpc-bac=cpa-cba=apb-acb=600。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以edf=600，同理def=600，所以def是正三角形。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以de=ef=df，由正弦定理，cdsinacb=apsinbac=bpsinabc，两边同时乘以abc的外接圆直径2r

17、，得cp·ba=ap·bc=bp·ac，得证：高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例3 如图所示，abc的各边分别与两圆o1，o2相切，直线gf与de交于p，求证：pabc。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 延长pa交gd于m，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼

18、群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪因为o1gbc，o2dbc，所以只需证高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪由正弦定理，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖

19、芯诺苇擂碧剪另一方面，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以，所以pa/o1g，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪即pabc，得证。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星

20、掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪3一个常用的代换：在abc中，记点a，b，c到内切圆的切线长分别为x, y, z，则a=y+z, b=z+x, c=x+y.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例4 在abc中，求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c) 3abc.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶

21、郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 令a=y+z, b=z+x, c=x+y，则高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪abc=(x+y)(y+z)(z+x)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=8xyz=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒

22、驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)-2abc.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c) 3abc.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪4三角换元。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐

23、星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例5 设a, b, cr+，且abc+a+c=b，试求的最大值。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【解】 由题设，令a=tan, c=tan, b=tan,高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪则tan=tan(+), p=2sinsin(

24、2+)+3cos2，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪当且仅当+=，sin=，即a=时，pmax=高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例6 在abc中，若a+b+c=1，求证: a2+b2+c2+4abc<高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔

25、准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 设a=sin2cos2, b=cos2cos2, c=sin2, .高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪因为a, b, c为三边长，所以c<, c>|a-b|，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪从而，所以sin2>|cos2·cos2|.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣

26、劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪因为1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca),高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以a2+b2+c2+4abc=1-2(ab+bc+ca-2abc).高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪又ab+bc+ca-2abc=c(

27、a+b)+ab(1-2c)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=sin2cos2+sin2cos2·cos4·cos2高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=1-cos22+(1-cos22)cos4cos2高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔

28、校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=+cos2(cos4-cos22cos4-cos2)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪>+cos2(cos4-sin4-cos2)=.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以a2+b2+c2+4abc<高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣

29、淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪三、趋近高考【必懂】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪1（全国10高考）在abc中，cos2，c5，求abc的内切圆半径高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【解析】：c5，b4高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧

30、剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪又cos2高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪cosa高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪又cosa高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀

31、捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪b2c2-a22b2高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪a2b2c2高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪abc是以角c为直角的三角形高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划

32、酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪a3高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪abc的内切圆半径r(ba-c)1高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪2（全国10高考）r是abc的外接圆半径，若ab4r2cosacosb，则外心位于abc的外部高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低

33、江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪 【解析】：ab4r2cosacosb高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪由正弦定理得a2rsina，b2rsinb高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪4r2sinasinb4r2cosacosb高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐

34、琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪cosacosbsinasinb高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪cosacosb-sinasinb0高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪cos(ab)0高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩

35、溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪cos(ab)-cosc高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪-cosc0高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪cosc0高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪90°c180

36、76;高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪abc是钝角三角形高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪三角形的外心位于三角形的外部高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪 3（全国10高考）半径为r的圆外接于abc，且2r(si

37、n2a-sin2c)(a-b)sinb高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪(1)求角c；高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪 (2)求abc面积的最大值高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪 【解析】：(1)高

38、考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪2r(sin2a-sin2c)(ab)sinb高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪2r()2-()2(a-b)·高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪a2-c2ab-b2高考数学课本回归

39、数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪cosc，c30°高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪(2)sabsinc·2rsina·2rsinb·sincr2sinasinb

40、-cos(ab)-cos(a-b)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪cos(a-b)cosccos(a-b)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪当cos(a-b)1时，s有最大值高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪第二章 数列

41、高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪*毋庸置疑，数列是历年各省市解答题中必出的内容。因此同学要熟练百倍！高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪一、基础知识【理解去记】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定义1 数列，按顺序给出的一

42、列数，例如1，2，3，n，. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列an的一般形式通常记作a1, a2, a3,，an或a1, a2, a3,，an。其中a1叫做数列的首项，an是关于n的具体表达式，称为数列的通项。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理1 若sn表示an的前n项和，则s1=a1, 当n>1时，an=sn-sn-1.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔

43、准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有an+1-an=d（常数），则an称为等差数列，d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理2 *【必考】等差数列的性质：1）通项公式an=a1+(n-1)d；2）前n项和公式：sn=；3）an-am=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，则an+am=ap+aq

44、；5）对任意正整数p, q，恒有ap-aq=(p-q)(a2-a1)；6）若a，b至少有一个不为零，则an是等差数列的充要条件是sn=an2+bn.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定义3 等比数列，若对任意的正整数n，都有，则an称为等比数列，q叫做公比。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理3 *【必考】等比数列的性质：1）an=a1qn-1

45、；2）前n项和sn，当q1时，sn=；当q=1时，sn=na1；3）如果a, b, c成等比数列，即b2=ac(b0)，则b叫做a, c的等比中项；4）若m+n=p+q，则aman=apaq。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定义4 极限，给定数列an和实数a，若对任意的>0，存在m，对任意的n>m(nn),都有|an-a|<，则称a为n+时数列an的极限，记作高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输

46、低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列an的公比q满足|q|<1，则称之为无穷递增等比数列，其前n项和sn的极限（即其所有项的和）为（由极限的定义可得）。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理4 数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2）当p(n)时n=k成立时能推出p(n)对n=k+1成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数nn0成立。高考数学课本回归数学理科.do

47、c娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【补充知识点】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理5 第二数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2）当p(n)对一切nk的自然数n都成立时（kn0）可推出p(k+1)成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数nn0成立。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输

48、低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理6 对于齐次二阶线性递归数列xn=axn-1+bxn-2，设它的特征方程x2=ax+b的两个根为,:(1)若，则xn=c1an-1+c2n-1，其中c1, c2由初始条件x1, x2的值确定；(2)若=，则xn=(c1n+c2) n-1，其中c1, c2的值由x1, x2的值确定。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪二、基础例题【必会】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告

49、与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪1不完全归纳法。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律，当然结论未必都是正确的，但却是人类探索未知世界的普遍方式。通常解题方式为：特殊猜想数学归纳法证明。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例1 试给出以下几个数列的通

50、项（不要求证明）；1）0，3，8，15，24，35，；2）1，5，19，65，；3）-1，0，3，8，15，。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【解】1）an=n2-1；2）an=3n-2n；3）an=n2-2n.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例2 已知数列an满足a1=,a1+a2+an=n2an, n1，求通项an.高考数学课本回归数学理

51、科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【解】 因为a1=,又a1+a2=22·a2,高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以a2=，a3=,猜想(n1).高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪证明；1）当n=1时，a1=，猜想正确。2）假设当n

52、k时猜想成立。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪当n=k+1时，由归纳假设及题设，a1+ a1+a1=(k+1)2-1 ak+1,，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以=k(k+2)ak+1, 高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺

53、苇擂碧剪即=k(k+2)ak+1,高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以=k(k+2)ak+1,所以ak+1=高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪由数学归纳法可得猜想成立，所以高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例3 设0&l

54、t;a<1，数列an满足an=1+a, an-1=a+，求证：对任意nn+,有an>1.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 证明更强的结论：1<an1+a.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪1)当n=1时，1<a1=1+a，式成立；高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群

55、馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪2)假设n=k时，式成立，即1<an1+a，则当n=k+1时，有高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪由数学归纳法可得式成立，所以原命题得证。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪2迭代法高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒

56、驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪数列的通项an或前n项和sn中的n通常是对任意nn成立，因此可将其中的n换成n+1或n-1等，这种办法通常称迭代或递推。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例4 数列an满足an+pan-1+qan-2=0, n3，q0，求证：存在常数c，使得·an+高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准

57、肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】·an+1+(pan+1+an+2)+=an+2·(-qan)+=高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪+an(pqn+1+qan)=q().高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪若=0，则对任意n, +=0，取c=0即可.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群

58、馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪若0，则+是首项为，公式为q的等比数列。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以+=·qn.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪取·即可.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪综上，结论成立。高考数学课本回归数学理科.doc娜测