第2章 静定结构受力分析结构力学

1、第2章 静定结构受力分析2-1 桁架受力分析2-2 静定梁受力分析2-3 静定刚架受力分析2-4 三铰拱受力分析2-5 静定组合结构受力分析 思考题 习 题2-1-1 2-1-1 桁架结构概述桁架结构概述 只受结点荷载作用的直杆、铰接体系称为桁架结构。只受结点荷载作用的直杆、铰接体系称为桁架结构。 2-1 桁架受力分析2-1 桁架受力分析根据结构几何组成方式，桁架可以分成三类： （1）简单桁架：由基础或基本三角形，通过依次增加二元体，组成的桁架，如图2-2（a）所示。 （2）联合桁架：由简单桁架按几何不变体系的组成规律，组成的桁架，如图2-2（b）所示。 （3）复杂桁架：除这两类以外的其他桁架

2、，如图2-2（c）。2-1 桁架受力分析图图2-2 桁架组成分类桁架组成分类（ ）简单桁架a（ ）联合桁架b（ ）复杂桁架c2-1-2 结点法 所谓结点法，就是截取桁架的结点为隔离体，求解杆件轴力的方法。下面举例说明结点法的应用。 例题2-1 试用结点法分析下图所示桁架各杆件的内力2-1 桁架受力分析2-1 桁架受力分析（2）截取各结点求解杆件内力 结点A：图2-3（b）所示，求AF杆和AC杆的轴力2-1 桁架受力分析解法1：（1）求支座反力结点F：隔离体如图2-3（d）所示，求FD杆和FG杆的轴力结点G：隔离体如图2-3（e）所示，求GD杆和GH杆的轴力2-1 桁架受力分析结点C：隔离体如图

3、2-3（c）所示，求CD杆和FC杆的轴力此后，依次取结点H、E、B为隔离体，直到求出全部内力。2-1 桁架受力分析结点D：隔离体如图2-3（f）所示，求DH杆和DE杆的轴力 因为B结点的力也都已求出，因此，还可以利用B结点的力是否满足平衡方程进一步来校核计算是否正确，如图2-3（i）所示。很明显，各力满足平衡条件，表明计算结果正确。2-1 桁架受力分析解法二 （1）求支座反力，同解法一。（2）截取各结点做为隔离体，求解杆件内力。结点A：隔离体如图2-3（j）所示，求AF杆的竖向分力.然后，由比例关系求其水平分力和合力2-1 桁架受力分析结点C：隔离体如图2-3（k）所示，求CD杆和FC杆的轴力

4、求AC杆的轴力此后，依次取结点G，D，H、E为隔离体，直到求出全部内力。2-1 桁架受力分析结点F：隔离体如图2-3（l）所示。求FD杆的竖向分力。由比例关系，求FD杆的水平分力和合力求FG杆的轴力总结 从这道题的求解过程可以看到，为了避免解联立方程，截取结点的顺序与几何组成分析中“去掉二元体”的顺序相同。2-1 桁架受力分析例题2-2 试用结点法分析图2-3（a）所示桁架各杆件的内力2-1 桁架受力分析2-1 桁架受力分析2-1 桁架受力分析结点2：隔离体如图2-4（c）所示，求25杆的轴力求23杆的轴力：求34杆的轴力：结点3：隔离体如图2-4（d）所示。在这个结点上，两个未知内力和对水平

5、轴都有倾角。选与垂直方向(m-m线)做为投影轴，求35杆的轴力：结点2：隔离体如图2-4（c）所示，求25杆的轴力 2-1 桁架受力分析kN52035NF至此桁架左半边各杆轴力均已求出。根据对称性，可以确定右半边杆件的轴力。继续取结点4，求杆45的轴力，隔离体如图2-4（e）所示。很明显最后，用结点5的平衡条件校核解答是否正确。各杆的轴力如示图2-4（g）由 ，得到很明显，在结点5处，竖向平衡条件得到满足。例题2-3 试判断图2-5（a）所示桁架中的零杆。2-1 桁架受力分析0yFNNDCECFF 图图2-5例题例题2-3图图DEFGABCDEFGABFGABFPFPFPFPFPFP（a）（b

6、）（c）解：取C结点为隔离体（C结点的特点为结点由4根杆件构成，其中两根杆件共线，另外两根杆件分别在同侧与共线的两根杆件有相等的夹角）列 ，得 因为C结点的构造象英文字母K，所以，有时也称具有这个性质的结点为“K”结点。 图2-5（a）所示桁架的水平支座反力为零，是对称结构。根据对称结构内力的性质，得2-1 桁架受力分析NNDCECFFNN0DCECFF由式（a）和式（b）得去掉零杆后，得图2-5（b）所示体系，继续去掉图示零杆 得图2-5（c）所示体系。由此，可以很方便地求出剩余 杆件的轴力。结点法总结：（1）尽量避免解联立方程；选取结点时，未知轴力的杆件尽量不要超过两个。对于简单桁架，选取

7、结点的顺序与去掉二元体的顺序相同。（2）零杆 利用结点平衡方程，很容易判断下列几种结点上存在轴力为零的杆件，简称零杆。解题时，有些零杆可以事先判断，使解题过程简化。2-1 桁架受力分析例题2-4 试求图2-7（a）所示桁架各杆件的轴力。解：应用上述有关零杆的判断结论，依此类推（图2-7（c）、（d）、（e）、（f）得到图2-7(f)所示体系。取C结点为隔离体，很容易求出CB杆和CA杆的轴力2-1 桁架受力分析2-1-3 截面法 所谓截面法，就是截取桁架的一部分为隔离体，求解杆件轴力的方法。例题2-5 试求图2-8（a）所示折线型桁架指定杆DF、CE、ED和EF的轴力2-1 桁架受力分析2-1

8、桁架受力分析6dCEGIKJHDBAdLFPFPFPFPFPFP/2FP/2FAyFLyFAx（a）FBDCA（b）-截面截面5FP/2FPYNCEFNCEXNCEFNDEFNDFOdE0.75dE00.5d解：（1）由整体平衡条件求支座反力 （2）取隔离体求杆件截面内力1）用-截面将杆CE、ED和DF切断，取图28（b）所示隔离体。求DF杆的轴力2-1 桁架受力分析图图2-8 例题例题2-5图图EFBDCA5FP/2FPO（c）-截面截面FP5.33FPFNEGFNEFXNEFYNEFd解：2-1 桁架受力分析求CE杆的轴力根据比例关系解：求DE杆的轴力2-1 桁架受力分析2）用截面-将杆E

9、G、EF、DF截开，取图28（c）所示隔离体。求EF杆的轴力：取EG杆与DF杆的交点O为矩心，则OF=4d。根据比例关系总结总结 （1）用截面法时，隔离体上的力为平面任意力系，有三个平衡方程可以利用，最多能求出三个杆件的轴力。（2）单杆，除所求杆外，其余各杆都平行（或都交于一点）时，用力（或力矩）的投影方程可以直接求出该杆轴力（3）杆件轴力的滑移和分解，有些斜杆轴力的力臂不方便求，可以将轴力滑到某一特殊位置，使该力的一个分力力臂等于零，另一个分力的力臂也很容易确定。求一个分力后，按照比例关系，就可以求出轴力了。2-1 桁架受力分析例题2-6 试求图2-9（a）所示桁架各杆轴力。2-1 桁架受力

10、分析FP/2DAC（c）（d）FNAFFNAGFNCAFNCDFNDGFP/2FP/2（e）P22FP22F解：这是一个由三刚片规则组成的复杂桁架。为了利用对称性，先把水平支反力FAx（很明显，FAx= FP)连同外荷载FP一起分解为对称与反对称的两组，再分别计算桁架在这两组荷载作用下的内力，最后将两组内力叠加即得桁架的最后内力。2-1 桁架受力分析水平支座链杆的存在，水平支座链杆的存在，使结构成为非对称使结构成为非对称（1）对称荷载作用下各杆内力（图2-9（b） 结构在对称荷载作用下轴力是对称的，即对称轴两边对称位置上的杆轴力数值相等、符号相同。由整体平衡条件可求得 结点F ：由对称条件和“

11、K”结点的性质可知 结点C ：隔离体如图2-9（c）所示，求CD、CA杆的轴力0A yB yFF2-1 桁架受力分析NN0FCFEFF结点A ：隔离体如图2-9d所示，求AG、AF杆的轴力 由对称性可知2-1 桁架受力分析结点D：隔离体如图2-9e 所示，求DG杆的轴力将对称荷载作用下桁架各杆的轴力标注在图2-9（b）旁。（2）反对称荷载作用下各杆内力（图2-9（f） 由反对称性的条件可知与对称轴相重合的杆一定是零杆，即。由于该杆内力为零，则结点就成为不受荷载的二杆结点，且杆GA与杆GB不在同一直线上，可知 ,同理由结点A、C的平衡条件可求得AC、AF和CF杆的轴力 由反对称性可知 将反对称荷

12、载作用下算出的各杆轴力标注在图2-9（f）各杆旁。结构各杆内力为上述两组轴力之和，如图2-9（g）所示。2-1 桁架受力分析NN0GAGBFFNN0DCDEFF 2-1-4 联合法 在有些情况下，同时应用结点法和截面法会使解题过程更加方便，称该种方法称为联合法。 例题2-7 试求图2-10（a）所示K式桁架中杆1、2、3、4、5杆的轴力。2-1 桁架受力分析2-1 桁架受力分析解：(1)由整体平衡条件求支座反力NN CDCFFF （2）取隔离体，求杆件截面轴力 1）用I-I截面从第二节间将桁架截开，取左边部分隔离体，如图2-10b所示。结点C为“K”结点，由“K”结点的性质可知2-1 桁架受力

13、分析列结点C的竖向平衡方程联合求解式（a）和（b），得取D点为隔离体，如图2-10（c）所示。求1杆轴力2-1 桁架受力分析2）用-截面从第三节间将桁架截开，取左边部分隔离体如图2-10（d）所示。注意，结点E同样为“K”结点，即FN3=-FN4，二者对F点的力矩等值反向。求2杆轴力 求5杆轴力求3杆和4杆轴力 考虑得2-1 桁架受力分析2-1-5 2-1-5 各类平面梁式桁架的比较各类平面梁式桁架的比较通过对桁架的内力分析可知，弦杆的外形对桁架的内力分布影响很大。下面就常用的四种梁式桁架（平行弦桁架、三角形桁架、抛物线形桁架、折线形桁架）的内力分布情况加以说明。 -4.0-4.53.540.

14、02.54.02.120.71-2.5-1.5-1.0d(b)平行弦桁架平行弦桁架(a)简支梁简支梁FP/2FPFPFPFPFPFP/2-3.0-2.52-1 桁架受力分析0d-3.00.5-7.91-6.32-4.717.57.56.0-1.58-1.82.0(c)三角形桁架三角形桁架2-1 桁架受力分析 加以理解。式中M是相应简支梁上对应点的弯矩，r是内力FN对矩心的力臂。从这三种桁架的内力分布情况，可以得出如下结论： （1）三角形桁架的内力分布不均匀，其弦杆的内力近支座处最大，这使得每一个节间的弦杆要改变截面，因而增加。图图2-11 各种桁架的比较（各种桁架的比较（FP）0-5.59-5

15、.50-4.645.335.05.0-0.37-0.14-0.171.25d(e)折线形桁架折线形桁架NFM r对于其中弦杆的内力分布情况，可按其计算内力的公式2-1 桁架受力分析 拼接的困难；如采用相同截面，则造成材料的浪费。 （2）平行弦桁架的内力分布也不均匀，弦杆内力向跨度中间增加，因而各节间弦杆截面不一，增加拼接的困难；如采用相同截面，则浪费材料。但由于它在构造上有许多优点，例如，可使结点构造划一，腹杆标准化等，因而仍得到广泛的应用。 （3）抛物线形桁架的内力分布均匀，在材料使用上最为经济2-2 静定梁受力分析 2-2-1单跨静定梁 单跨梁静定是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是

16、各种结构受力分析的基础。1 支座反力 常见的单跨静定梁有简支梁、悬臂梁和伸臂梁三种（图2-12）。取整个梁为隔离体，由一般力系的三个平衡方程，可以很方便地求出支座反力。2-2 静定梁受力分析2 内力（1）符号规定 梁的横截面上一般有三个内力分量：弯矩、剪力和轴力。在结构力学课程中，这三个内力的符号规定如下：弯矩：不规定正负号，弯矩图画在纤维受拉一侧。剪力：绕隔离体顺时针转动为正、逆时针为负。剪力图上要标“正、负”号。轴力：拉力为正、压力为负。轴力图上要标“正、负”号（2）求截面内力 切开横截面，取截面一侧的结构作为隔离体，列平衡方程，求截面内力。2-2 静定梁受力分析 （3）绘制内力图 在结构

17、力学中，通常先求出指定截面的内力，然后，根据内力与荷载的微分关系及将要讲到的区段叠加法，画出内力图3 区段叠加法 结构力学是在小变形、弹性范围内研究问题，因此，叠加原理成立，即多种因素作用下引起的内力和位移可由单一因素引起的内力和位移相加得到。区段叠加法就是在这个前提下提出的。其中，应用比较多的是弯矩的区段叠加法2-2 静定梁受力分析 2-2-2多跨静定梁 多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连，组成的静定结构。一般情况下，梁以承受竖向荷载为主，因此，本节只讨论竖向荷载下，多跨静定梁的内力计算方法。 多跨静定梁的各部分可以分成基本部分和附属部分。其中，本身可以承受竖向荷载的梁段

18、，称为基本部分。而必须依靠基本部分的支撑才能承受竖向荷载的梁段，称为附属部分。 由多跨静定梁的传力途径上可知，多跨静定梁的计算顺序应该为“先附属部分，后基本部分”。2-2 静定梁受力分析 例题2-8 作图2-19a所示多跨静定梁的内力图。（b）ACD10kN10kN/m2m2m2m2m2m（a）ABCDB10kN10kN20kN10kN10kN/m10kN/m20kN/m（c）ABCD2-2 静定梁受力分析40kNmABCD20kN20kN（d）60kNmABCD20kNm20kNm（e）2-2 静定梁受力分析解（1）首先绘出层次图，如图2-19（b）所示 （2）按照“先计算附属部分，后计算基

19、本部分”的原则，进行计算取CD段梁，求出铰C处的约束力 然后，取BC段梁为隔离体，将C铰的约束力FCy反向作用在BC梁端上，视为荷载，计算铰B处的约束力最后，取AB段梁为隔离体，将B铰的约束力FBy反向作用在AB梁端上，视为荷载，计算A端处的约束力2-2 静定梁受力分析 这样，AB、BC、CD三段梁的弯矩和剪力的计算就变成了单跨梁的问题 （3）由控制截面弯矩和微分关系以及区段叠加法作出各段的弯矩图。2-3 静定钢架受力分析 静定刚架（statically determinate frame）也称静定框架，是工程中最常见的结构形式之一，一般都是超静定的 2-3-1 单体刚架 所谓单体刚架，就是上

20、部结构与基础按两刚片规则组成的几何不变体系。因此，这类刚架的支座反力可以上部结构的三个整体平衡方程，全部求出。例题2-11 图2-24（a）所示悬臂单体刚架，作内力图。 解法一：一般方法 （1）求支反力2-3 静定钢架受力分析2-3 静定钢架受力分析（2）求控制截面内力BC杆：切断BC杆B端截面，取BC杆为隔离体（图2-24（b），求截面内力 AB杆：切断AB杆B端截面，取悬臂部分为隔离体（图2-24（c），求截面内力2-3 静定钢架受力分析 AB杆：切断AB杆B端截面，取悬臂部分为隔离体（图2-24（c），求截面内力2-3 静定钢架受力分析 （3）作内力图 1）弯矩图的绘制BC杆：利用已知的

21、杆端弯矩值MBC=40kN.m（上侧受拉）和MCB=0，绘出弯矩图在B端和C端的纵坐标，因为杆件中间没有荷载作用，直接将纵坐标连成直线即可。AB杆：利用已知的杆端弯矩值MAB=40kN.m（左侧受拉）和MD=0（因为外荷载作用线通过D点），绘出弯矩图在B端和D端的纵坐标，因为杆件中间没有荷载作用，直接将纵坐标连成直线，并延长到A点即可。由此得到整个刚架的弯矩图（图2-24（d） 2）剪力图的绘制2-3 静定钢架受力分析作剪力图时可以逐杆进行，根据已知的杆端剪力，将剪力图画在杆件的任意一侧，注明正负号。BC杆：已知FQBC=20kN，且杆件中间没有荷载作用，故剪力图为平行于杆轴的直线。AB杆：已

22、知FQBA=-20kN，且杆件中间没有荷载作用，故剪力图也为平行于杆轴的直线。由此得到整个刚架的剪力图（图2-24f）。 与作剪力图方法类似，可绘出整个刚架的轴力图（图2-24e）。 （4）校核取结点B为隔离体，画出隔离体上的全部作用力，这些力满足三个平衡方程，可验算计算过程是正确的。2-3 静定钢架受力分析解法二：快速做弯矩图从悬臂端计算，很容易得到BC杆B端的弯矩为40 kN.m（上侧受拉），因为BC杆中间没有荷载作用，弯矩图为一直线。因此，只要将B端弯矩值和C端的弯矩值（为零）连成直线即可。 这个方法中的思路可明显加快做题速度，也可用于检查所画弯矩的正确性。2-3 静定钢架受力分析 2-

23、3-2 简支刚架所谓简支刚架是指刚架与基础之间是用两刚片规则组成的。例题2-12 试作图2-25（a）所示简支单体刚架的内力图。 解：（1）求支反力 由整体平衡条件得图图2-25 例题例题2-12图图2-3 静定钢架受力分析 （2）求控制截面内力AB杆：取AB杆为隔离体，求AB杆B截面的内力BC杆：取BC杆为隔离体，求BC杆B截面的内力 2-3 静定钢架受力分析（3）作内力图1）弯矩图的绘制 AB杆：利用已知的杆端弯矩值MAB=0和MD=FPl/2（右侧受拉），绘出弯矩图在A端和B端的纵坐标，将纵坐标连成虚线。再以此为基线将相应简支梁在跨中集中力作用下的弯矩图叠加上去。BC杆：利用已知的杆端弯

24、矩值MBC= FPl/2（下侧受拉）和MCB=0，绘出弯矩图在B端和C端的纵坐标，因为杆件中间没有荷载作用，直接将纵坐标连成直线即可。 由此得到整个刚架的弯矩图（图2-25b）2）剪力图的绘制2-3 静定钢架受力分析根据已知的杆端剪力，将剪力图画在杆件的任意一侧，注明正负号。AB杆：已知FQBA=0，杆件BD段没有横向荷载作用，故剪力均为零。已知FQAB= FP，杆件AD段也没有横向荷载作用，故剪力图为平行于杆轴的直线。BC杆：已知FQBC=-FP/2，且杆件中间没有荷载作用，故剪力图为平行于杆轴的直线。 由此得到整个刚架的剪力图（图2-25（c）。 与作剪力图方法类似，可绘出整个刚架的轴力图

25、（4）校核 取结点B为隔离体，可知隔离体上全部作用力力满足三个平衡方程，因此，内力计算过程正确。2-3 静定钢架受力分析2-3-3 三铰刚架所谓三铰刚架，就是上部结构的两个部分和基础按三刚片规则，用三个铰连接组成的几何不变体系。因为上部结构与基础用两个铰与基础连接，共有四个支座反力。因此，支座反力的求法与单体刚架有所不同。下面将通过例题进行讲解。 例题2-13 试作图2-26(a)所示三铰刚架的内力图。2-3 静定钢架受力分析图图2-26 例题例题2-13图图2-3 静定钢架受力分析解法一解法一：（1）求支反力。对于本题，支座反力可按如下顺序求解：取整个刚架为隔离体(图2-26（a）)，求两个

26、底铰的竖向支反力取CB部分为隔离体(图2-26（b）)，求B铰的水平支反力再取整个刚架为隔离体(图2-26（a）)，求A铰的水平支反力2-3 静定钢架受力分析上述支座反力的求解过程，对于大部分三铰刚架都是适用的（2）求控制截面的内力。这一步与单体刚架完全相同。取AD杆件为隔离体(图2-26（c）)，求AD杆D端的截面内力取结点E为隔离体(图2-26（d）)，求DC杆D端截面的内2-3 静定钢架受力分析切断铰C，取左侧包括集中力偶的微段为隔离体(图2-26（e）)，求集中力偶作用点左侧截面的弯矩。（3）绘制内力图利用上面的控制截面的内力和内力图与荷载的微分关系，可以很容易绘制出三铰刚架的内力图。

27、首先，先绘制出左边的内力图，然后，利用对称性在画出另一半。总结 ：1）仅连接两个杆端且结点上无外力偶时，刚结点杆两端的弯矩图一定等值同侧（这一结论对超静定结构也适用）。2-3 静定钢架受力分析 2）铰附近截面作用外力偶时，铰附近截面弯矩等于外力偶（切开铰来判断受拉侧）。 2-3-4 多层多跨刚架 这类刚架的分析过程与多跨静定梁一样，首先分清哪里是基本和附属部分，然后按先附属部分后分基本部分的顺序作分析计算。例题2-15 试求图2-28（a）所示刚架的弯矩图。解：（1）确定基本部分和附属部分。很明显，该结构上部DEF部分为附属结构、下部ABC部分为基本结构。且两部分均为三铰刚架。 （2）求各部分

28、的支反力。首先，求上部结构的支座反力；然后，将其反向作用在下部结构上，视为荷载，进而求出下部结构的支座反力。结果如图2-28（b）所示。2-3 静定钢架受力分析（3）绘制内力图。先分别绘制出两个部分的弯矩图，合在一起就可以。绘制内力图与前述三铰刚架完全一样，此处省略过程，直接给出了弯矩图。(4)(4)校核校核 注意注意：上层结上层结构两根竖杆的弯构两根竖杆的弯矩图虽然是分开矩图虽然是分开画的，但整个杆画的，但整个杆件上没有荷载作件上没有荷载作用，两部分弯矩用，两部分弯矩图合在一起应该图合在一起应该是一条直线。这是一条直线。这也可以用来校核也可以用来校核两部分计算的正两部分计算的正确性确性2-4

29、三铰拱受力分析 拱是轴线为曲线，并在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图2-30所示。拱的常用形式有三铰拱、两铰拱和无铰拱等。其中三铰拱是静定的，后两种是超静定的。本章只讨论静定三铰拱。图图2-30 石拱桥石拱桥2-4三铰拱受力分析 2-4-1支座反力和内力计算 现在以竖向荷载作用下的平拱为例，说明三铰拱的反力和内力的计算方法。1 支座反力图2-32（a）为一个竖向荷载作用下的平拱，图2-32（b）为与之对比的简支梁。FP1CFAHFAyFByl1l2lf（a）ABCFP2a1a2FPiaianFP1FP2FPi（b）图图2-32 三铰拱与代梁三铰拱与代梁FBHCFPnFPnAB2-4三铰

30、拱受力分析根据前面的知识，很容易得到下面的关系式中，表示拱铰C对应的简支梁截面处的弯矩；f为拱的拱高。 从式（2-1）可以看出：（1）三铰拱的竖向支座力与简支梁支座反力相等；（2）三铰拱的推力等于简支梁跨中弯矩与拱高的比值。水平推力的大小只与三个铰的位置有关，与拱的曲线形状无关。拱越扁平，水平推力越大。2-4三铰拱受力分析2 内力轴力：因为拱截面通常是受压的，因此，轴力以压力为正对于图2-33（a）所示的三铰拱，取2-33（b）为隔离体，求拱任意截面K的内力。FP1CABFByl1l2lf（a）FP2a1a2aiFP2anKyKxKyxFHFAyFHFPi2-4三铰拱受力分析FAHFAyKFP

31、1FP2Atn（b）FQKFNKMKK图图2-33 三铰拱内力计算三铰拱内力计算BCFP1FP2FPi（c）FP1FP2A（d）KFPi2-4三铰拱受力分析反力求出后，用截面法即可求出拱上任一截面的内力。任一截面K的位置可由其形心坐标xK、yK和该处拱轴切线的倾角确定。 在拱结构中，通常规定弯矩以内侧受拉为正。取AK段为隔离体（图2-33b），将隔离体上所有的力对截面K的形心取矩，可求得截面K的弯矩0KM 由于，可见，式中方括号内的表达式即为相应简支梁（图 2-33（c）截面K的弯矩（图2-33（d） ，故上式可写为即拱内任一截面的弯矩等于相应简支梁对应截面的弯矩减去推力所引起的弯矩。可见，由

32、于推力的存在，拱的弯矩比梁的要小。2-4三铰拱受力分析在AK段隔离体上（图2-33b），将所有的力沿截面K的法向投影，可求得截面K的剪力 式中 ，为相应简支梁截面K的剪力，的符号在图示坐标系中左半拱取正，右半拱取负。在拱结构中，因拱截面常常受压，故规定轴力以压力为正。在AK段隔离体上（图2-33b），将所有的力沿截面K的切向投影，可求得截面K的轴力2-4三铰拱受力分析综上可得，竖向荷载下拱K截面内力的计算公式为 （2-2）由式（2-2）可知，三铰拱的内力值不但与荷载及三铰位置有关，而且还与各铰间拱轴线的形状有关。2-4三铰拱受力分析 2-4-2 2-4-2 合理拱轴线合理拱轴线 当拱上所有的截

33、面只有轴力，没有弯矩和剪力时的拱轴线称为合理拱轴线。这时截面上的应力是均匀分布的，材料能得以充分利用。 例题2-18 试求图2-35所示三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理拱轴解 相应的简支梁方程为2-4三铰拱受力分析 可见，在满跨竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是抛物线。在合理拱轴方程中，拱高 没有确定，可见具有不同高跨比的一组抛物线，都是合理轴线。f 三铰拱的水平推力为由式（2-3）可知合理拱轴线为2-4三铰拱受力分析例题2-19 试在图2-36(a)所示荷载下，确定矢高为f、跨度为的三铰拱的合理拱轴。解 相应简支梁的弯矩方程为2-4三铰拱受力分析水平推力为因此，三铰拱的合理拱轴线方程为

34、由此可以看出，弯矩图（图2-36（b）的形状就是所示荷载的合理拱轴如图2-36（c）所示。2-5静定组合结构受力分析 组合结构是指由桁架杆件和梁式构件组成的结构，其中桁架杆只承受轴力梁式构件则一般要受到弯矩、剪力、轴力的共同作用。 2-5-1屋架组合结构 图2-38所示为一个简单的组合屋架。图图2-38钢与混凝土组合屋架钢与混凝土组合屋架2-5静定组合结构受力分析 2-5-2 桥梁组合结构本节介绍三种桥梁组合结构：拱桥组合结构、斜拉桥组合结构和悬索桥组合结构。1 拱桥组合结构 拱桥组合结构是由梁、主拱和吊杆构件共同组成的承重体系拱桥组合结构又可分为无推力的组合体系拱（图2-40a）和有推力的组

35、合体系拱（图2-40b）。2-5静定组合结构受力分析 例题2-22 图2-41为一个有推力的静定拱桥组合结构的计算简图。其中，拱是由若干根链杆组成的链杆拱与加劲梁用竖向链杆连接而成的几何不变体系。试分别计算梁和拱的支座反力。2-5静定组合结构受力分析若考虑链杆拱上每一个结点的平衡条件 ，则可知拱上每一根杆件的水平分力都相等，即等于拱的水平推力FH。再作界面-并取左侧部分为隔离体，且将被截断拱杆的内力在点沿水平和竖向分解，则可求得拱的水平反力0 xF 解 计算这类结构的反力时，为了方便起见，可将拱两端的反 力分解为水平分力和竖向分力。考虑结构的整体平衡，不难看出拱和梁两部分总的竖向反力就等于相应简支梁（图2-41（c）的竖向反力，即式中，后两项之和即为相应简支梁界面C的弯矩，故得2-5静定组合结构受力分析 式中， 为两端拱杆的倾角。 反力确定后，便不难求出各链杆的轴力，然后即可求出加劲梁的内力。 2 斜拉桥组合结构斜拉桥是由主梁、索塔和拉索组成的承重体系。图2-42为一个双塔三跨斜拉桥的示意图。链杆拱及加劲梁竖向反力分别为2-5静定组合结构受力分析 3 悬索桥组合结构 悬索桥是由主索、加劲梁、索塔、锚锭和吊杆组成，如图2-43所示。