第二节 平抛运动

1、【想一想想一想】1.1.物体的运动轨迹由什么决定？加速度又由什么物体的运动轨迹由什么决定？加速度又由什么 决定？决定？2.2.将一个物体水平抛出将一个物体水平抛出( (不计空气阻力不计空气阻力)叫平叫平抛运动抛运动, ,物体的运动轨迹怎样物体的运动轨迹怎样? ?加速度又怎样？加速度又怎样？3.公式：公式：atvv02012xv tat2202tvvax 能直接用在能直接用在平抛平抛运动中吗？运动中吗？4.如何处理平抛运动？平抛运动有什么规律如何处理平抛运动？平抛运动有什么规律?第二节第二节 平抛运动平抛运动一定是加速度为一定是加速度为g g的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动! !1.1.概念：概

2、念：3.3.特征特征: :一、抛体运动一、抛体运动2.2.种类：种类：将物体以一定的初速度向空中抛出，将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。仅在重力作用下物体所做的运动。v0 00 0仅受重力仅受重力 ( (空气中应空气中应: :f阻阻mg) )a=ga=g匀匀变变速速运运动动运动轨迹是直线或曲线运动轨迹是直线或曲线竖抛竖抛平抛：平抛：斜抛斜抛竖直上抛竖直上抛( (v0 0竖直向上竖直向上) )竖直下抛竖直下抛( (v0 0竖直向下竖直向下) )斜上抛斜上抛( (v0 0斜向上斜向上) )斜下抛斜下抛( (v0 0斜向下斜向下) )直线轨迹直线轨迹曲线轨迹曲线轨迹第二节

3、第二节 平抛运动平抛运动v0 0水平方向水平方向当当空气阻力可忽略时空气阻力可忽略时,可认为只受重力可认为只受重力空气中有严格意空气中有严格意义的抛体运动吗义的抛体运动吗? ?1 1、定义：、定义：2 2、特征、特征: :二、平抛运动的定义及特征二、平抛运动的定义及特征将物体以一定的初速度将物体以一定的初速度v0 0沿水平方向抛沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。出，仅在重力作用下物体所做的运动。v0 00 0且沿水平方向且沿水平方向仅受重力仅受重力( (空气中应空气中应: :f阻阻mg) )a= =g匀匀变变速速运运动动运动轨迹是曲线运动轨迹是曲线平抛运动是匀变速曲线运动！平抛运动

4、是匀变速曲线运动！v0mg研究平面上研究平面上曲线运动的曲线运动的基本方法基本方法! !1.1.研究平抛运动的基本方法：研究平抛运动的基本方法：三、平抛运动的描述及规律三、平抛运动的描述及规律x轴方向轴方向(水平方向水平方向)：y轴方向轴方向(竖直方竖直方向向)：在相互垂直的两个方向上分别研究在相互垂直的两个方向上分别研究! !运动合成与分解的方法！运动合成与分解的方法！xyov0(1)(1)坐标系的建立：坐标系的建立：(2)(2)分运动的性质：分运动的性质： 以抛出位置为坐标原点以抛出位置为坐标原点o, ,初初速速v0 0的方向为的方向为x轴方向、竖直向下轴方向、竖直向下的方向为的方向为y轴

5、方向轴方向速度为速度为v0的的匀速直线运动匀速直线运动mgvx0=v0Fx=0自由落体自由落体运动运动vy0=0Fy=mgay= =gax=0=0思考：思考：理论分析得出的结论能用实验去验证吗理论分析得出的结论能用实验去验证吗? ?平抛运动竖直分运动性质的实验证据平抛运动竖直分运动性质的实验证据【观察与思考观察与思考】用小锤打击弹性金属片用小锤打击弹性金属片C,C,使使A A做平抛运动做平抛运动, ,B B做自由落体运动做自由落体运动现象现象: :不论不论A A的初速度如何的初速度如何, ,二球总是同时二球总是同时 下落到同一高度下落到同一高度, ,同时落地同时落地. .结论结论1:1:做平抛

6、运动的做平抛运动的A A球在竖直方向的运球在竖直方向的运 动情况与做自由落体运动的动情况与做自由落体运动的B B球完球完 全相同全相同. . 说明说明A A的竖直分运动是自由落体运动的竖直分运动是自由落体运动结论结论2:2:不论不论A A的水平速度如何的水平速度如何, ,同一时间内同一时间内, , 二球在竖直方向下落的距离仍相等二球在竖直方向下落的距离仍相等. . 说明说明A A的水平分运动并不会影响竖直的水平分运动并不会影响竖直 分运动分运动结论结论3:3:A A的实际运动的实际运动( (即平抛曲线运动即平抛曲线运动) )与与 它的竖直分运动是等时的它的竖直分运动是等时的平抛运动水平分运动性

7、质的实验证据平抛运动水平分运动性质的实验证据现象现象: :同时进行的、分别处于上下轨道的同时进行的、分别处于上下轨道的 初速为初速为v v0 0的平抛运动小球和的平抛运动小球和 速度为速度为v v0 0的匀速直线运动的小球会相遇的匀速直线运动的小球会相遇. .结论结论1:1:初速为初速为v v0 0的平抛运动在水平方向的运动情况的平抛运动在水平方向的运动情况 与速度与速度v v0 0的匀速直线运动相同的匀速直线运动相同结论结论3:3:如果不改变平抛的初速度如果不改变平抛的初速度, ,仅改变平抛的高度仅改变平抛的高度, ,再做比对实验再做比对实验, ,仍会发现两小球相遇仍会发现两小球相遇. .说

8、明平抛运动竖直方向的分运动并不会影响水平说明平抛运动竖直方向的分运动并不会影响水平 方向的分运动方向的分运动结论结论2:2:平抛运动与它的水平分运动是等时的平抛运动与它的水平分运动是等时的【观察与思考观察与思考】以下演示实验说明了什么以下演示实验说明了什么? ?思考思考: :实验表明实验表明, ,平抛运动在水平和竖直两个方向分运平抛运动在水平和竖直两个方向分运动性质的理论分析方法是完全正确的动性质的理论分析方法是完全正确的, ,这种分析方法能这种分析方法能否迁移到其它情况否迁移到其它情况( (如水平方向也受恒力如水平方向也受恒力)?)?位置位置: :0 xv t212ygt201)2xygv（

9、( (x, ,y) )轨迹轨迹: :xy思考思考: :若不是从抛出点开始，也是这样吗？若不是从抛出点开始，也是这样吗？2.2.平抛运动的规律：平抛运动的规律：xyov0(1)(1)位置与轨迹：位置与轨迹：2202gyxv即即平抛运动的轨迹是一条抛物线平抛运动的轨迹是一条抛物线!其实其实, ,数学上数学上把二次函数的把二次函数的图线叫抛物线，图线叫抛物线，这个名称就是这个名称就是由抛体运动得由抛体运动得来的来的! !大小大小: :方向方向: :22sxytanyxs0 xv t212ygt(2)(2)分位移与合位移：分位移与合位移：(3)(3)分速度与合速度：分速度与合速度：xyxyov0速度方

10、向并不速度方向并不是位移方向但是位移方向但有确定关系有确定关系! !合位移：合位移：分速度：分速度：合速度：合速度：200122gtgtvtvvxvyv0 xvvyvgt大小大小: :方向方向: :22xyvvv220( )vgttanyxvv0gtvtan2tan分位移分位移: :v2xv2yv2Oxyv0v1xv1yv112vvvv1xxxvvv12)(yyyvvv12)(22)()(yxvvv关于平抛的速度变化关于平抛的速度变化v1.1.由速度变化由速度变化v的定义：的定义：3.3.由加速度由加速度a a与速度变化与速度变化v的关系：的关系：=0=0=gt=gtv的方向竖直向下！的方向竖

11、直向下！vtvatav2.2.由分解的角度和三角形定则：由分解的角度和三角形定则：vv1v0v2v3v4gtv的方向与的方向与g g相同相同( (竖直向下竖直向下) )！OyBxAP (x,y)v0212ygt0cotxyvvvgtcotOAy vxvvyO关于平抛的一个重要特点关于平抛的一个重要特点 速度方向的反向延速度方向的反向延长线与长线与x轴的交点为水轴的交点为水平位移的中点。平位移的中点。012OAvt 1122OAOAx 0OAxv t 又思考思考2:2:若水平抛出的初速度增大若水平抛出的初速度增大, ,则飞行时间、水平距离、落地速度则飞行时间、水平距离、落地速度 分别怎样变化分别

12、怎样变化? ?运动的轨迹怎样变化运动的轨迹怎样变化? ?v0hyxvxvy例例1.1.将一个物体以将一个物体以10m/s10m/s的初速度从的初速度从10m10m的高度水平抛出的高度水平抛出, ,求落地时它的速度方向与地面的夹角求落地时它的速度方向与地面的夹角是多少是多少( (不计空气不计空气阻力阻力, ,取取g=10m/sg=10m/s2 2)? )? 思考思考1:1:物体飞行的时间、从抛出到落地的水平距离、落地速度分别物体飞行的时间、从抛出到落地的水平距离、落地速度分别 是多少是多少? ?v解：解：tanyxvv落地时水平方向的分速度是落地时水平方向的分速度是010/xvvm s落地时竖直

13、方向的分速度是落地时竖直方向的分速度是210 2/yvghm s所以所以, ,1.41所以所以, ,0552htg0 xv t02hvg22xyvvv202vgh四、平抛规律应用的典型问题四、平抛规律应用的典型问题例例2.2.从高为从高为20m20m的楼顶边缘水平抛出一个小铁球的楼顶边缘水平抛出一个小铁球, ,测出小铁球落地点距离楼底边缘测出小铁球落地点距离楼底边缘40m,40m,求小铁球抛求小铁球抛出时的初速度大小出时的初速度大小( (不考虑空气阻力不考虑空气阻力,g=10m/s,g=10m/s2 2).). 221gty v0y=20m=20mx=40=40mm020/2gvxm sy思考

14、思考: :你能否利用平抛运动的知识测速度你能否利用平抛运动的知识测速度? ?需要什需要什 么测量工具么测量工具? ?析与解析与解: : 物理解题的标准程序是物理解题的标准程序是: : 明确目标明确目标挖掘已知挖掘已知寻找方案寻找方案水平方向水平方向:竖直方向竖直方向:联解得联解得0 xv t例例3.3.滑雪运动员以滑雪运动员以20m/s20m/s的速度从一山坡顶水平飞的速度从一山坡顶水平飞出出, ,问经过多长时间又落到斜坡上问经过多长时间又落到斜坡上. .已知斜坡与水已知斜坡与水平面成平面成45450 0角角, ,取取g=10m/sg=10m/s2 2。v0 xy0 xv t析与解析与解: :

15、024vtsg212ygt450tan45yx四、平抛规律应用的典型问题四、平抛规律应用的典型问题 物理解题的标准程序是物理解题的标准程序是: : 明确目标明确目标挖掘已知挖掘已知寻找方案寻找方案045水平方向水平方向:竖直方向竖直方向:又又联解得联解得思考思考: :运动员落到斜面上的速度方向怎样运动员落到斜面上的速度方向怎样? ?若另一运动员若另一运动员以以30m/s30m/s在斜坡上的另一处水平飞出仍落在斜坡上在斜坡上的另一处水平飞出仍落在斜坡上, ,其落其落在斜坡上的速度方向又如何在斜坡上的速度方向又如何? ?二者的方向有何关系二者的方向有何关系? ?200122gtgtv tvvxvy

16、v00tan2tan45yxvgtvv例例4.4.如图如图, ,以以10m/s10m/s的水平初速度从的水平初速度从O O点抛出的物体点抛出的物体飞行一段时间后飞行一段时间后, ,垂直地撞在倾角为垂直地撞在倾角为=30=300 0的斜面的斜面A A上上, ,取取g=10m/sg=10m/s2 2. .求求: :(1)(1)物体的飞行时间物体的飞行时间(2)O(2)O点离点离A A点的距离点的距离 30vv0vxvyOA0 xvv31.73tsyvgtgtvvvyx0030tan3022 201()()22.9( )2sv tgtm析与解析与解: : 物理解题的标准程序是物理解题的标准程序是:

17、: 明确目标明确目标挖掘已知挖掘已知寻找方案寻找方案水平方向水平方向:竖直方向竖直方向:又又代入数据解得代入数据解得xysO O点离点离A A点的距离：点的距离：利用匀速、匀变速利用匀速、匀变速直线运动规律求解直线运动规律求解分速度、分位移分速度、分位移!0 xvvyvgt0 xv t212ygt平抛运动的分析思路平抛运动的分析思路22yvgy平抛运动问题的求解要领平抛运动问题的求解要领1.1.一般利用运动的合成与分解来处理平抛运动问一般利用运动的合成与分解来处理平抛运动问 题题. .平抛运动在水平方向上为匀速直线运动平抛运动在水平方向上为匀速直线运动, ,遵遵 循匀速直线运动的规律；在竖直方

18、向上为自由循匀速直线运动的规律；在竖直方向上为自由 落体运动落体运动, ,遵循遵循匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律. .2.2.涉及到位移涉及到位移( (大小或方向大小或方向) )时时, ,必须想到位移的合必须想到位移的合 成与分解成与分解, ,画出合位移与分位移的平行四边形画出合位移与分位移的平行四边形; ; 涉及速度涉及速度( (大小或方向大小或方向) )时时, ,必须想到速度的必须想到速度的 合成与分解合成与分解, ,画出合速度与分速度的平行四边形画出合速度与分速度的平行四边形; ;3.3.注意利用三角函数或勾股定理将合位移注意利用三角函数或勾股定理将合位移( (合速度合速度)

19、) 与分位移与分位移( (分速度分速度) )联系起来联系起来; ;利用等时性将两个利用等时性将两个 分运动联系起来分运动联系起来. .1.1.在一次摩托车跨越壕沟的表演中在一次摩托车跨越壕沟的表演中, ,摩托车从壕沟摩托车从壕沟的一侧以速度的一侧以速度v0 040m/s40m/s沿水平方向飞向另一侧沿水平方向飞向另一侧, ,壕沟两侧的高度及宽度如图所示壕沟两侧的高度及宽度如图所示, ,摩托车前后轴摩托车前后轴距距1.6m(1.6m(摩托车可看做质点摩托车可看做质点),),不计空气阻力不计空气阻力. .摩摩托车能否跨越壕沟？请计算说明托车能否跨越壕沟？请计算说明. .3.5m20m2.0m【学得

20、怎样来检验学得怎样来检验】221gth 计算水平位移：计算水平位移：tvx0 比较比较x与与20m的关系作出判断的关系作出判断【思路思路】由由计算计算t=?注意注意:平抛运动的高度与水平位移是严格对应的平抛运动的高度与水平位移是严格对应的!【学得怎样来检验学得怎样来检验】2.2.一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s1s释放释放一颗炸弹（不考虑空气阻力），则这些炸弹落地一颗炸弹（不考虑空气阻力），则这些炸弹落地前在空中组成的图线是（前在空中组成的图线是（ ） A. A.抛物线抛物线 B. B. 水平直线水平直线 C. C.竖直直线竖直直线 D. D. 倾斜直线

21、倾斜直线 C3.一架飞机以一架飞机以50m/s水平匀速飞行水平匀速飞行,飞行高度为飞行高度为45m.若飞机要投弹击中地面目标若飞机要投弹击中地面目标,它应距目标水平距离它应距目标水平距离为多远时投弹为多远时投弹(不考虑空气阻力不考虑空气阻力,g=10m/s2）?221gty sgyt32mtvx1500【学得怎样来检验学得怎样来检验】【思考思考】如果目标也在运动呢如果目标也在运动呢?4.思考为什么思考为什么?指出应具备的条件指出应具备的条件.【学得怎样来检验学得怎样来检验】5.5.如图所示如图所示, ,两层台阶的高度分别为两层台阶的高度分别为h h1 1=1.25m=1.25m，h h2 2=

22、1.95m=1.95m，第一层台阶的宽度为第一层台阶的宽度为l=1.5m=1.5m。现以。现以v v0 0=2m/s=2m/s的初速度从台的初速度从台阶最上层的阶最上层的A A处水平抛出一个小球，取处水平抛出一个小球，取g=10m/sg=10m/s，问小球第，问小球第一次着地处距一次着地处距A A的水平距离是多少？的水平距离是多少？ 某同学对此问题的解法为：小球抛出后，将做平抛运某同学对此问题的解法为：小球抛出后，将做平抛运动，在竖直方向可认为小球做自由落体运动，抛出点到地动，在竖直方向可认为小球做自由落体运动，抛出点到地面的竖直高度为面的竖直高度为h=hh=h1 1+h+h2 2，则小球从抛

23、出点到落到地面所，则小球从抛出点到落到地面所用的时间可由自由落体运动规律用的时间可由自由落体运动规律g=gtg=gt2 2/2/2求得：求得： 在水平方向可认为小球做匀速在水平方向可认为小球做匀速直线运动，则小球着地处距直线运动，则小球着地处距A A的水的水平距离为：平距离为： 问：你是否同意该同学的解法？如果同意，求出问：你是否同意该同学的解法？如果同意，求出x x；如；如果不同意，则说明理由并写出你认为正确的解答及结果。果不同意，则说明理由并写出你认为正确的解答及结果。ghhght)(2221tvx0v0Ah1h2l【学得怎样来检验学得怎样来检验】6.6.一架向灾区投放救援物资的飞机一架向

24、灾区投放救援物资的飞机, ,在离地在离地180m180m的低空以的低空以40m/s40m/s的速度匀速飞行的速度匀速飞行, ,每隔每隔1s1s放一包救援物资放一包救援物资, ,当最后一当最后一包包( (即第七包即第七包) )物质离开飞机时物质离开飞机时, ,第一包物质刚好落地第一包物质刚好落地. .如果如果以第二包物质的着地点作为坐标原点以第二包物质的着地点作为坐标原点, ,飞行方向为横坐标飞行方向为横坐标轴的正方向轴的正方向, ,建立平面坐标建立平面坐标, ,当第三包物质着地时当第三包物质着地时, ,试将各试将各包物质在图示的坐标中标出包物质在图示的坐标中标出.(.(空气阻力不计空气阻力不计

25、,g,g取取10m/s10m/s2 2) )0 20 40 60 80-20-40-60 x/my/m255075100125150175200析与解：析与解：1.落地前各包物质在同落地前各包物质在同 一条竖直线上一条竖直线上2.每包物质相隔每包物质相隔1s落地落地,各包物质在同一条直线各包物质在同一条直线上上,且间距相等且间距相等,间距为间距为: x=v0 t=40m3.第第3包落地时，第包落地时，第4、5、6、7包分别运动了包分别运动了5s、4s、3s、2s.(40,55)(40,100) (40,135) (40,160)【学得怎样来检验学得怎样来检验】喷出的水在喷出的水在空中的运动空中

26、的运动五、一般的抛体运动五、一般的抛体运动斜抛运动斜抛运动1.1.斜抛运动的定义及性质斜抛运动的定义及性质2.2.斜抛运动的处理斜抛运动的处理 将物体以一定的初速度将物体以一定的初速度v0 0沿倾斜方向抛出沿倾斜方向抛出, ,仅在重力作用下物体所做的运动仅在重力作用下物体所做的运动. .斜抛运动是加速度为斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动！的匀变速曲线运动！mgv0 xyvoxvoyx轴方向轴方向(水平方向水平方向)：y轴方向轴方向(竖直方竖直方向向)：速度为速度为v0cos的匀速直线运动的匀速直线运动Fx=0初速度为初速度为v0sin竖直上抛运动竖直上抛运动Fy=mgay= =gax=0=

27、0000cosxvv00sinyvv思考：思考： 斜抛运动的速度变化的斜抛运动的速度变化的大小、方向有什么特点？大小、方向有什么特点？v1v0v2v3v4v怎样研究斜抛运动？怎样研究斜抛运动？v0 xyvoxvoy01.分解：分解：2.分运动的性质分运动的性质:二、斜抛运动的分解及分运动的性质二、斜抛运动的分解及分运动的性质水平方向水平方向竖直方向竖直方向水平方向：水平方向：速度为速度为v v0 x0 x=v v0 0coscos的匀速直线运动的匀速直线运动竖直方向：竖直方向：初速度为初速度为v v0y0y=v v0 0sinsin的竖直上抛运动的竖直上抛运动思考思考1：能否把平抛运动与竖直上

28、抛运动看成能否把平抛运动与竖直上抛运动看成 是斜上抛运动的特例？是斜上抛运动的特例？思考思考2 2：斜下抛运动在水平和竖直方向的分运：斜下抛运动在水平和竖直方向的分运 动又怎样动又怎样？遵循匀变速直线运动的规律遵循匀变速直线运动的规律遵循匀速直线运动的规律遵循匀速直线运动的规律1.位置位置0cosxvt201sin2yvtgt 斜抛运动的轨迹是一条抛物线斜抛运动的轨迹是一条抛物线2.轨迹轨迹三、斜抛运动的规律及应用三、斜抛运动的规律及应用 以以抛出点抛出点为坐标为坐标原点原点o,o,建立图示坐建立图示坐标系标系2220tan2cosgyxxvP (x,y)xy大小大小: :方向方向: :22s

29、xyta nyx3、位移、位移位位移移0cosxvt201sin2yvtgt P (x,y)sxy大小大小: :方向方向: :220yvvvtanyxvv0cosxvv0sinyvvgt4、速度、速度速速度度vP vxvy思考思考: 斜上抛运动的斜上抛运动的轨迹和速度有什轨迹和速度有什么特点？么特点？4、飞行时间、飞行时间、 射高、射程射高、射程(1)(1)飞行时间飞行时间(T):(T):(2)(2)射高射高(Y):(Y):(3)(3)射程射程(X):(X):2021singttvy0y0yv2021singttvygvTtsin20sin0gtvvy及对称性及对称性gvTtsin20gyvvyy22020yvgvYy2sin220gvTtsin20tvxcos0gvXx2sin20gvTsin20gvY2sin220gvX2sin20思考思考1: 1: 斜上抛的飞行时间、射高、射程的影响因斜上抛的飞行时间、射高、射程的影响因素是什么？素是什么？思考思考2:2: 对斜上抛的飞行时间、射高、射程对斜上抛的飞行时间、射高、射程, ,如果如果不是回到同一水平面上或要考虑空气阻力不是回到同一水平面上或要考虑空气阻力, ,还还是这样吗？是这样吗？四四. .弹道曲线弹道曲线1. 1.空气阻力的影响因素空气阻力的影响因素: :2.2.弹道曲线弹道曲线: :3.3.弹道曲线