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文档简介

1、学习资料平行四边形辅助线总结1利用一组对边平行且相等构造平行四边形例 1 如图 1，已知点 O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，四边形OCDE 是平行四边形.求证 :OE 与 AD 互相平分 .图 3二、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.例 4 如图 5，在 ABC 中， ACB=90 °， BAC 的平分线交 BC 于点 D ， E 是 AB 上一点，且AE=AC ，EF/BC 交 AD 于点 F，求证：四边形CDEF 是菱形 .2利用两组对边平行构造平行四边形例 2 如图 2，在 ABC 中

2、，E、F 为 AB 上两点，AE=BF ，ED/AC ，FG/AC 交 BC 分别为 D，G.求证 :ED+FG=AC.例 5 如图 6，四边形 ABCD 是菱形， E 为边 AB 上一个定点， F 是 AC 上一个动点，求证EF+BF 的最小值3利用对角线互相平分构造平行四边形等于 DE 长.例 3 如图 3，已知 AD 是 ABC 的中线， BE 交 AC 于E，交 AD 于 F，且 AE=EF. 求证 BF=AC.仅供学习与参考学习资料图 6说明：菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多，常见的几种辅助线的方法有：（ 1）作菱形的高；（ 2）连结菱形的对角

3、线 .与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种：（ 1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（ 2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题 .和矩形有关的试题的辅助线的作法较少 .例 6 如图 7，已知矩形 ABCD 内一点， PA=3 ，PB=4 ，PC=5.求 PD 的长 .分析：要利用已知条件，因为矩形ABCD ，可过P 分别作两组对边的平行线，构造直角三角形借助勾股定理解决问题 .图 7四、与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多 .解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线 .例 7 如图 8，过正方形 ABCD 的顶点 B

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