中考数学一轮复习【几何篇】11.锐角三角函数

1、精品资源欢下载11.锐角三角函数知识考点：本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a、cosa、tana、cot a准确表示出直角三角形中两边的比(a为锐角)，考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。精典例题：【例 1】在 rtaabc 中，/ c= 900, ac = 12, bc=15。(1)求ab的长；(2)求 sina、cosa 的值；(3)求 sin2 a + cos2 a 的值；(4)比较sina、cosb的大小。分析：在rtaabc中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜

2、边长的比分别求出sina、cosa的大小，从而便可以计算出sin2 a + cos2 a的大小，即可比较sina与cosb的大小。答案：(1) ab=13;(2) sina = , cosa= 12 ;13132 a2 a,(3) sin a+cos a=1；(4) sina = cosb变式：(1)在 rtabc 中，/ c=90°, a = <5, b=2,则 sina=。(2)在 rtaabc 中，/ a = 900,如果 bc=10, sinb = 0.6,那么 ac =。5.5答案：(1)寸；(2)6【例 2】计算：sin 600 cot30 0 sin2 450解:

3、原式号4既t+.2注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。5【例 3】已知，在 rtaabc 中，/ c= 900, tan b =，那么 cosa ()2,5、.52 .5a、2b、3c、5d、分析：由三角函数的定义知:cos a 二.a的对边一福运一，又因为tanb 所以可设2ac=j5k, bc=2k（k>0）,由勾股定理得 ab = 3k,不难求出 cosa = - = 3k 3答案：b4 一.变式：已知 a 为锐角，且 cosot =,则sin a + cot a =。5略解：可设a为rtabc的一锐角，/ a=a, / c= 900.a

4、c = 4k , ab = 5k ,贝u bc = 3kx 3k 4k 3 429sin ： -cot ：= 二一 一二5k 3k 5 315评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然 后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。【例 4】已知 tanoc +coto（ = 3 , a 为锐角，则 tan2 口 + cot2 口 =。分析：由定义可推出tana cot a =12.222-tan cot 一 二（tan： cot） -2 tan- cot - - 3 -2 = 722定汪：由锐角二角函数te义不难推出sin a + cos a = 1, tana，

5、cota=1,它们是中考中常用的“等式”。探索与创新：【问题】已知 300 <« < p <900 ,则 v（co 或一 co® ）2 - co sp - - + 1 co。 2分析：a在00900范围内，sin a、tanct是随的增大而增大；cosa、cotct是随o（的增大而减小。cos p cos a < 0,又不难知道 cos300 =2-3 , cos00= 1，.二 8s p 一 上3 < 0 221 -cosa >0。原式=cos" -cos b +cos 口 - +1 coset = 22变式：若太阳光线与地面

6、成 口角，300<a<450, 一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是（）（取j3=1.7）a、3vh<5b、5vhv10 c、10vhv15d、h >15略解：300 voe <450 tan300v a <tan 450而 h =10 tan ; 一 一 0. 一 _0. 10 tan 30 :： h ：二 10tan 455.7v h v 10答案：b跟踪训练:一、选择题:031、则 sina =(在 rt abc 中，/ c = 900,右 tan a = 一，42、a、b、c、已知a、cosav0.5,那么锐角a的取值范围是600v a v 90

7、0b、00 v a < 6003)c、300< a<90°d、d、00<o( < 3003、若“qtan（a +100） =1 ,则锐角a的度数是（4、0a、200b、30在 rt abc 中，/ c = 900,a、cosa = cosb0c、40卜列式子不一定成立的是（b、cosa = sinb0d、50c、 cota = tanbd、sinc=coss5、在 rt abc 中,/ c = 900,1 tan a 二3ac =6,则bc的长为（6、7、a、6b、c、4d、2某人沿倾斜角为a、计算a、p的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为100si

8、n :“0cos60b、100 sin p 米.3 八 _ 0十cot30的值是( 3b、c、c、100cos :d、d、100 cos p 米二、填空题:1、若a为锐角，化简2.1 2sin 上 sin :2、已知 cot : cot350=1，则锐角p =者tanot =1(00<« w 900)则 cos(900 -a)3、计算 sin2 270 +tan420 tan480 -cos900 cot 210 +sin2 630 =。4、在 rtaabc 中，/ c = 900,若 ac ： ab = 1 ： 3,则 cotb =。5、 abc 中，ab = ac =3,

9、bc = 2,贝u cosb=。6、已知，在 abc 中，/ a = 600, / b= 450, ac =2,则 ab 的长为三、计算与解答题：1、sin 90 0 +sin 300 + tan 00 + cos600 tan 450 -cos00 -cot 900；2、 abc 中，/ a、b均为锐角，且tanb j3十（2sin a j3）2 =0，试确定4abc的形状。3、已知 a = sin 600 , b = cos450,求 a + 2b + b 的值。 a - b b - a四、探索题：1、 abc中，/ acb =90°, cd是ab边上的高，则cd等于（cba、cotab、tanac、cosa）d、sina2、如图，两条宽度都是 1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为中阴影部分）的面积是（）1a、 sin :c、sina3、已知 sin a +cosa = m ,系是（）1b、 cos:d、1sin a cosa = n ,则 m 与 n 的关a ,则它们重叠部分（图a、 m = nb、 m =2n + 12c、 m = 2n 12d、 m =1 2n4、在 rtaabc 中，/ c=90°, / a、/ b 的对边分别是 a、b ,且满足 a2 -ab b2 = 0