微观经济学题库之博弈论：2概念题

1、1.囚徒困境（北师大2004研）答：囚徒困境是图克(Tucker)在20世纪40年代首先提出的，之后作为博弈论的经典案例被广泛引用。囚徒困境反映了个人理性追求，并不一定能达到最后集体理性的结果，而个人理性达到集体理性的论断一直是主流经济学的主要思想。囚徒困境是非零和博弈的著名例子，产生于被拘留并分别受审的罪犯的决策问题。假设检察官认为他们有罪，但未获确切的证据。摆在两个罪犯面前的情况是：两个人都不招供并不告发同谋犯，他们就会免受惩罚或判处轻刑；如果一个招供，而另一个拒绝招供，则招供者会受到从轻发落，而不认罪者会受到严惩；如果两个人都招供，则他们都会判刑，但没有只有一个人招供时判的那么重。本来“

2、最好的”解是攻守同盟、拒不认罪，但从人的理性出发，每个人都受到引诱招供而让其他人承担后果，但是这符合个人理性的后果却导致了明显的不合集体理性的后果。“囚徒困境”对策适合于模拟各类冲突问题，如核裁军会谈、劳资双方的工资谈判等。2纳什均衡（Nash Equilibrium）（华东师大2004研；华中科大2002研；东北财大2002研；对外经贸大学2004研；复旦大学2001研；武大2003研）答：纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，由纳什（John von Nash，1928）于19501951年提出。假设有n个人参与博弈；在给定其他人策略的条件下，每个人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依

3、赖于也可能不依赖于其他人的策略），所有参与人选择的策略一起构成一个策略组合（strategy profile）。纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也就是说，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。 以形式化的语言来表述，纳什均衡可以表述为：假设第i个参与人的策略为，其他参与人的策略为，那么为纳什均衡解的条件是，其中为第i个参与人的任何一个其他的策略。这时候，就是纳什均衡。纳什均衡这个概念也存在一些问题，有些博弈可能会有一个以上的纳什均衡，还有些博弈根本没有纳什均衡。7博弈论（浙江大学2002研）答

4、：博弈论也称为对策论，指关注策略相互影响的一般分析理论，是描述和研究行为者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论。博弈论被应用于政治、外交、军事、经济等研究领域。博弈就是决策者在某种竞争场合下做出的决策，或者说，参加竞争的各方为了自己的利益而采取的对付对方的策略。博弈模型是人们对博弈现象的抽象。博弈理论就是分析博弈模型的方法和理论，它研究的典型问题是两个或两个以上的参加者（称为局中人），在某种对抗性或竞争性的场合下各自做出决策，使自己的一方得到尽可能最有利的结果。 博弈模型一般至少含有以下三个要素：一是局中人。博弈论假定所有局中人都是机智和理性的；二是策略集合。局中人策略是一个完整的行动计划

5、，它指定局中人在每种情况下应如何行动。三是有可评价的结果。在博弈论中，可以用数值表示各局中人在各个结果上各自获益多少，这个数值称为支付。博弈论中，从每个局中人的策略集合中各取一个策略组成的策略组称为局势。支付是局势的函数。博弈按照参与人之间能否达成协议分为合作博弈与非合作博弈；按照参与人行为的先后顺序可分为静态博弈和动态博弈；按照参与人所掌握的信息分为完全信息博弈和不完全信息博弈；按参与人的个数或可选择的战略数量多少分为有限博弈和无限博弈；按支付结果分为零和博弈与非零和博弈。2无限期重复博弈答：无限期重复博弈指同一个博弈被无限期重复多次。在无限期重复博弈中，对于任何一个参与者的欺骗和违约行为，

6、其他参与者总会有机会给与报复。由于在无限期博弈中，报复的机会总是存在的，所以，每一个参与者都不会采取违约或欺骗的行为，囚徒困境合作的均衡解是存在的。其主要特征是每个参与者都不知道哪一期是末期，所以，欺骗或违约行为总会被报复的这一威胁使得每一个参与者都会把合作策略维持下去。3有限期重复博弈答：有限期重复博弈指同一个博弈被重复的次数是有限的。假设博弈只重复N次，由于第N次就是最后一次，以后不会再有重复博弈，那么第N次的博弈就和一次性博弈没什么两样，在第N次的某一成员的欺骗或违约行为是不可能被报复的。于是，第N次博弈中单个成员的占优策略就是不合作的欺骗或违约。逆推到第N1次，每个成员都推知第N次肯定

7、是不合作，所以，第N1也不合作，而且，他们知道这种不合作的策略在第N次不会遭到报复。如此逆推到第1次。在博弈的第1次，每个成员就会采取欺骗或违约的不合作策略。5占优策略均衡答：占优策略是一个以不变应万变的策略选择，由所有局中人的占优策略构成的策略组合（如果有的话）就是占优策略均衡。一般地，在一个n人对策中，假定和是第i个局中人可行的策略，如果对其他局中人的任意策略选择，有：则称是第i个局中人相对于而言的严格占优策略，而称是相对于的劣策略。如果对所有的可行策略上式都成立，则称是第i个局中人的严格占优策略。在对策G中，如果对每一个局中人i，都是他的占优策略，那么所有局中人选择的策略组合被称为该对策

8、的占优策略均衡。6反应函数（reaction function） 答：在寡头垄断理论中，针对竞争对手所选择的不同决策变量，经济当事人会选择相应的最优决策量。这样，经济当事人的利润最大化选择就取决于领导者的选择。由于双方的策略选择是一个连续的过程，经济当事人的利润最大化产量就可以表示为竞争对手选择的函数，这一函数称为反应函数，它表示经济当事人相应于竞争对手的选择如何反应。2占优策略答：占优策略指由于每个参与人的效用（支付）是博弈中所有参与人的战略的函数，因此每个参与人的最优战略选择依赖于所有其他参与人的战略选择，但在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与人的战略选择，就是说

9、，不论其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最优战略即为占优策略。3占优策略均衡答：占优策略均衡是由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。因为在一个博弈里，如果所有参与人都有占优策略存在，那么，占优策略均衡是可以预测到的惟一均衡，因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。在囚徒困境博弈里，（坦白，坦白）是占优策略均衡。应该指出的是，占优策略均衡只要求每个参与人是理性的，而并不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求“理性”是共同知识），这是因为，不论其他参与人是否是理性的，占优策略总理性参与人的最优选择。4纳什均衡答：纳什均衡指这样一种策略集，在

10、这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而这个均衡没有人有积极性去打破。5囚犯困境答：囚犯困境指两个被捕获的囚犯之间的一种特殊“博弈”，说明为什么甚至在合作对双方有利时，保持合作也是困难的。囚犯两难处境的故事包含着一个一般性的结论，这个结论适用于任何一个力图维持其成员合作的集团。这是博弈论中的一个经典例证，同一市场上的寡头在力图达到垄断结果时的博弈类似于两个处于两难处境的囚犯的博弈。具体情况如下：两囚徒被指控是一桩罪案的同案犯。他们被分关

11、在不同的牢房且无法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，则很难对他们提起刑事诉讼，因而两囚徒可以期望被从轻发落为入狱2年；另一方面，如果一个囚徒坦白而另一个囚徒不坦白，坦白的囚徒就只需入狱1年，而另一个将被判入狱10年。表81归纳了他们选择的各种可能的结果。（其中“得益”是负的，表格右下角单元格意思是两个囚徒各2年徒刑）。表81说明，这两个囚徒面临着一种困境。如果他们都不坦白（以一种会遵守的方法），那么两人只需入狱仅仅2年。但他们不能相互讲话，如果囚徒A不坦白，他就冒着被B利用的危险。因为不管囚徒A怎么选择，囚徒B坦白总是最优方案。表81囚徒B

12、坦白不坦白囚徒A坦白5，51，10不坦白10，12，2同样，囚徒A坦白也总是最优方案，所以囚徒B必须担心要是自己不坦白，就会被利用。因此，两囚徒大概都会坦白并入狱5年。总之，在上述囚徒两难处境的模型中，对囚徒个人而言，选择坦白总比选择抵赖有较高的收益，但从2人支付的总和来看，双方都抵赖（合作或串谋）的结果是最优的。因而，囚徒困境模型就深刻地揭示了社会和经济生活中的一种普遍情形，即“个人理性”与“集体理性”的矛盾，这就是“困境”。10最大最小策略答：最大最小策略指竞赛者所采取的使自己能够获得的最小收入最大化的策略。最小收入是指采取某一种策略所能获得的最小收入。以表82的支付矩阵为例，A采取守的策

13、略所能获得的最小收入是2，而采取攻的策略所能获得的最小收入是500。表82 参与者B进退参与者A守2，12，2攻-500，13，2就表82所显示的策略而言，若A、B两人都采取最大最小策略，均衡的结果是守与退的策略，两人都分别获得2的支付。最大最小策略是一种保守的策略而不是利润最大化的策略，因为从表中可看出，A所获得的支付是2而不是3，纳什均衡下A所获得的支付是3。参与者往往是在信息不完全的情况下才采取最大最小策略，如果参与者A有百分之百的把握知道B将采取最大最小策略，那么他将会采取守的策略，从而获得3的支付。在某些情况下，最大最小策略所达到的均衡也是一种纳什均衡。例如，在囚犯困境的例子中，最终

14、所达到的均衡既是最大最小策略的均衡，也是纳什均衡。该支付矩阵还表明，两个囚犯都坦白的策略也是一种优势策略。因此，在最强的意义上讲，囚犯最为理性的行为白。参与者理性行为的假定对于导出均衡的结果是非常重要的条件。12贝叶斯纳什均衡答：贝叶斯纳什均衡指一种不完全信息静态博弈的均衡，由海萨尼于19671968年提出。贝叶斯纳什均衡是这样一种类型依存战略组合，给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达到了最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他战略。贝叶斯纳什均衡可以定义为：n个人不完全信息静态博弈G=A1，An；1，n；p1，pn的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组合，其

15、中每个参与人i在给定自己的类型和其他参与人类型依存战略的情况下最大化自己的期望效用。换言之，战略组合是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i，则 贝叶斯纳什均衡的一个重要应用领域是招标或拍卖方面。如果政府有一项建设工程要出包，选择要价最低的承包者。假设招标的办法是一级密封投标，让每个投标者将自己的标价写下装入信封，一同交给政府，信封打开后，政府选择标价最低者为中标者。这时，不同投标者之间进行的就是一场博弈。假设每个投标者不知道其他投标者的真实生产成本而仅知其概率分布，那么，他在选择自己的报价时就面临着一种交替：报价越低，中标的可能性就越大；但另一方面，给定中标的情况，报价越低，利润就越小。博弈分

16、析证明，每个投标人的标价依赖于他的类型（这里为生产成本），但一般来说，贝叶斯纳什均衡标价高于生产成本。二者之间的差异随总投标人数的增加而减少。这就是说，让更多的企业参加投标，对政府是一件有利的事情。13博弈论答：博弈论又称“对策论”。研究具有不同利益的决策者，其行为发生相互影响、相互作用时如何决策，以及这种决策的均衡问题的理论。博弈，就是各决策者在相互影响、相互作用中作出自己决策的行为及其过程。各决策者在作出白己的决策时必须考虑到自己的竞争对手可能作出的反应。该理论的一个基本假设是：人是经济人，即人是理性的自利主义者，总是在给定的约束条件下追求自身利益的最大化。博弈论的基本概念包括参与者、行动

17、、信息、对策、收益、结果、均衡。博弈按照参与人之间能否达成协议分为合作博弈与非合作博弈；按照参与人行为的先后顺序可分为静态博弈和动态博弈；按照参与人所掌握的信息分为完全信息博弈和不完全信息博弈；按参与人的个数或可选择的战略数量多少分为有限博弈和无限博弈；按支付结果分为零和博弈与非零和博弈。一般认为博弈论的创立是以冯·诺依曼和摩根斯坦1944年出版的博弈论与经济行为一书为标志。现在经济学家所讨论的博弈论，一般是指非合作博弈论。1.混合策略（mixed strategies）（中山大学2004研）1.混合策略（mixed strategies）（中山大学2004研）：指在博弈中，博弈方的

18、决策内容不是确定性的具体的策略，而是在一些策略中随机选择的概率分布的策略。混合策略情况下的决策原则有两个：第一，博弈参与者互相不让对方知道或猜到自己的选择，因而必须在决策时利用随机性来选择策略，避免任何有规律性的选择；第二，他们选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通过有针对性倾向某一种策略而在博弈中占上风。2囚犯两难处境（人大1999研）2囚犯两难处境（人大1999研）：指两个被捕获的囚犯之间的一种特殊“博弈”，说明为什么甚至在合作对双方有利时，保持合作也是困难的。囚犯两难处境的故事包含着一个一般性的结论，这个结论适用于任何一个力图维持其成员合作的集团。这是博弈论中的一个经

19、典例证，同一市场上的寡头在力图达到垄断结果时的博弈类似于两个处于两难处境的囚犯的博弈。具体情况如下：两囚徒被指控是一桩罪案的同案犯。他们被分关在不同的牢房且无法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，则很难对他们提起刑事诉讼，因而两囚徒可以期望被从轻发落为入狱2年；另一方面，如果一个囚徒坦白而另一个囚徒不坦白，坦白的囚徒就只需入狱1年，而另一个将被判入狱10年。那么囚徒将会怎么选择呢？下表归纳了各种可能的结果。（其中“得益”是负的，表格右下角单元格意思是两个囚徒各2年徒刑）。该表说明，这两个囚徒面临着一种困境。如果他们都不坦白（以一种会遵守的方法

20、），那么两人只需入狱仅仅2年。但他们不能相互讲话，如果囚徒A不坦白，他就冒着被B利用的危险。因为不管囚徒A怎么选择，囚徒B坦白总是最优方案。囚徒B坦白不坦白囚徒A坦白5，51，10不坦白10，12，2同样，囚徒A坦白也总是最优方案，所以囚徒B必须担心要是自己不坦白，就会被利用。因此，两囚徒大概都会坦白并入狱5年。总之，在上述囚徒两难处境的模型中，对囚徒个人而言，选择坦白总比选择抵赖有较高的收益，但从2人支付的总和来看，双方都抵赖（合作或串谋）的结果是最优的。因而，囚徒困境模型就深刻地揭示了社会和经济生活中的一种普遍情形，即“个人理性”与“集体理性”的矛盾，这就是“困境”。3纳什均衡（Nash

21、Equilibrium）（华东师大2004研；南京大学2005研；中国海洋大学2002研；华中科大2002研；北师大2005研；厦门大学2006研；北航2006研；东华大学2006研）3纳什均衡（Nash Equilibrium）（华东师大2004研；东南大学2003研；中国海洋大学2002研；华中科大2002研；厦门大学2006研；北航2006研；东华大学2006研）：指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而这个均

22、衡没有人有积极性去打破。4占优均衡（Dominant Equilibrium）与纳什均衡（Nash Equilibrium）（北大1997；1998年研；中山大学2005研；东北财经大学2006研）4占优均衡（Dominant Equilibrium）与纳什均衡（Nash Equilibrium）（北大1997；1998年研；东北财经大学2006研）：占优均衡指这样一种均衡，不管其对手采取什么策略，该竞争者采取的策略都是最优策略。纳什均衡指每一个竞赛者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。占优均衡是一种纳什均衡。占优均衡若存在，只存在惟一均衡，而纳什均衡可能存在多重解。纳

23、什均衡参见概念题第3题。10贝叶斯纳什均衡（Bayesian-Nash equilibrium）10贝叶斯纳什均衡（Bayesian-Nash equilibrium）：是一种不完全信息静态博弈的均衡，由海萨尼于19671968年提出。贝叶斯纳什均衡是这样一种类型依存战略组合，给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达到了最大化，也就是说，没有人有积极性去选择其他战略。贝叶斯纳什均衡可以定义为：n个人不完全信息静态博弈G=A1，An；1，n；p1，pn的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组合，其中每个参与人i在给定自己的类型和其他参与人类型依存战略的情况下最大化自己

24、的期望效用。换言之，战略组合是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i，则 贝叶斯纳什均衡的一个重要应用领域是招标或拍卖方面。如果政府有一项建设工程要出包，选择要价最低的承包者。假设招标的办法是一级密封投标，让每个投标者将自己的标价写下装入信封，一同交给政府，信封打开后，政府选择标价最低者为中标者。这时，不同投标者之间进行的就是一场博弈。假设每个投标者不知道其他投标者的真实生产成本而仅知其概率分布，那么，他在选择自己的报价时就面临着一种交替：报价越低，中标的可能性就越大；但另一方面，给定中标的情况，报价越低，利润就越小。博弈分析证明，每个投标人的标价依赖于他的类型（这里为生产成本），但一般来说，贝

25、叶斯纳什均衡标价高于生产成本。二者之间的差异随总投标人数的增加而减少。这就是说，让更多的企业参加投标，对政府是一件有利的事情。（1）博弈论的基本概念（1）囚徒困境的典型案例。囚徒困境是图克在20世纪40年代首先提出的，之后作为博弈论的经典案例被广泛引用。囚徒困境反映了个人理性追求，并不一定能达到最后集体理性的结果，而个人理性达到集体理性的论断一直是主流经济学的主要思想。（2）博弈的要素。任何一个博弈必须至少具备以下三个要素：参与人、策略和支付。行动、信息也都是博弈的要素。参与人，是指博弈中每个策略的决策者，其目的是通过自己个人的理性决策以最大化自己的支付水平。策略，是参与人在给定的信息集情况下

26、的行动规则，也称相机行动方案。支付，是指在特定的策略组合下，各个参与人所获得的利益。行动，是参与人在博弈的某个时点上的决策变量。信息，是参与人掌握的关于博弈的知识。（3）博弈的分类博弈按照参与人之间能否达成协议分为合作博弈与非合作博弈。能达成协议的称为合作博弈，合作博弈强调团队理性；不能达成协议的称为非合作博弈，非合作博弈更注重个人理性。按照参与人行为的先后顺序可分为静态博弈和动态博弈。静态博弈指参与人同时行动或虽非同时行动但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。动态博弈指参与人行动有先后顺序，并且后行动者观察到先行动者的行动。按照参与人所掌握的信息分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全

27、信息博弈指每个参与人对所有其他人的特征、支付函数、策略空间等有准确的认识；相反为不完全信息博弈。按参与人的个数或可选择的战略数量多少分为有限博弈和无限博弈。有限博弈指参与人的个数以及每个参与人认可选择的策略数目有限，否则为无限博弈。按支付结果分为零和博弈与非零和博弈。零和博弈指所有参与人支付值的总和为零，非零和博弈的支付值总和不为零。（2）威胁和承诺的可信性在寡头市场上，寡头厂商为了实现自己的经济目标，有时需要对竞争对手采取威胁或承诺的策略。需要强调的是，无论厂商采取的是威胁策略，还是承诺策略，他的威胁或承诺策略必须是可信的，否则，他的威胁或承诺策略就会失败，他所期望的经济目标就无法实现。（3

28、）合作模型卡特尔模型卡特尔模型是典型的合作或者说串谋的例子。卡特尔就是这样一个组织，在组织中厂商串谋到一起，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量。这样，一个卡特尔组织就像一个垄断厂商一样，只要市场需求相当缺乏弹性，它可以将价格提高到大大高于竞争的水平。一般而言卡特尔成功的条件主要有两个：第一个条件就是，一个稳定的卡特尔组织必须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成。由于不同的成员有不同的成本，有不同的市场需求，甚至有不同的目标，因而他们可能想要不同的价格水平。或者各成员可能受到通过略微降价来夺取比分配给它的更大的市场份额来欺骗其他厂商的诱惑，从而造成卡特尔组织的解

29、体。只有长期回到竞争价格的威胁才能阻止这种欺骗，如果卡特尔的利润足够大，这种威胁是有效的。第二个条件就是垄断势力的潜在可能。即使一个卡特尔能够解决组织上的问题，但如果它面临的是一条具有高度弹性的需求曲线，它就只有很小的提价的余地，因而组成卡特尔的利益就是很小的。（1）博弈论：指描述和研究行为者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论，也称为对策论。对策现象是指带有竞争和利害冲突性质（或至少含有竞争成分）的现象。对策就是决策者在某种竞争场合下做出的决策，或者说，参加竞争的各方为了自己的利益而采取的对付对方的策略。对策模型是人们对对策现象的抽象。对策理论就是分析对策模型的方法和理论，它研究的典型问题是两个或两个以上的参加者（称为局中人），在某种对抗性或竞争性的场合下各自做出决策，使自己的一方得到尽可能最有利的结果。对策模型一般至少含有以下三个要素：一是局中人，二是策略集合，三是有可评价的结果即支付。从对策的合作性分，可将对策分为合作对