勾股定理的实际运用

1、勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用开县临江太原初级中学吴地芬回顾旧知识：1、勾股定理是如何阐述的？2、在运用勾股定理的时候，需要注意的前提是什么？3、数轴上的点可以表示哪些数？你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 2 的点吗？的点吗？思考：你能用同样的方法作出你能用同样的方法作出3， 4， 5 用同样的方法，能否在数轴上画出表示 23531245313133222分析32，而两个直角边分别是建立直角三角形那斜边一定是13试一试：请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示 的点，思考；构造直角三角形的方法是否只有一种。的点，思考；构造直角三角形的方法是否只

2、有一种。13归 纳：请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点a (a为为正整数正整数)的方法？的方法？首先构造一个直角三角形，通过作出其余两首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边，运用勾股定理构造出第三边边，运用勾股定理构造出第三边a.我们掌握了作无理数的点的方法后，接下来，我们一起来探究几个生活的实际问题：学生活动一学生活动一学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条条“新路新路”，他们这样走少走了几步？，他们这样走少走了几步？(每两每两步约为步约

3、为1米）米）4m3mabc如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于5cm，3cm和和1cm，a和和b是这个台阶的两个相对是这个台阶的两个相对的端点，的端点，a点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从a点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到b点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？baabc531512学生活动二学生活动二 ab2=ac2+bc2=169, ab=13.学生活动三学生活动三有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面

4、1m的a处爬行到对角b处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ab分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现a、b分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即ab长为最短路线.(如图)解：ac = 6 1 = 5 ，bc = 24 = 12， 由勾股定理得 ab2= ac2+ bc2=169,ab=13(m) .21bac小 结： 从以上的例子中，需要理解的是：两点之间，两点之间， 最短最短。线段回顾本节课知识要点：通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？1. 作长为作长为a(a为正整数为正整数)的线段的线段步骤：步骤：首先构造一个直角

5、三角形，通过作出其余首先构造一个直角三角形，通过作出其余 两边，运用勾股定理构造出第三边两边，运用勾股定理构造出第三边a.2. 把几何体适当展开成平面图形，再利把几何体适当展开成平面图形，再利用用“两点之间线段最短两点之间线段最短”，或点到直线，或点到直线“垂垂线段最短线段最短”等性质来解决问题。等性质来解决问题。 1.印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（1141年年-1225年）曾提出过年）曾提出过“荷花问题荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；渔人观

6、看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题请用学过的数学知识回答这个问题. 课堂练习2.算趣题：算趣题：“执竿进屋执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。课堂练习3.小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最买最长的长的吧！吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是4尺