2020年湘教版初三数学上册第2章一元二次方程单元测试卷(含答案)

1、第2章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1 .下列方程是一元二次方程的是（）1 OA. 9x+2 = 0 B. z2 + x= 1C. 3x2 8 = 0D.-+ x2 = 0x2 . 一元二次方程x28x1 = 0配方后为（）A. （x 4）2=17 B. （x+4）2=15C. （x+ 4）2=17D. （x 4）2=153.将方程x（x1） = 4（x+ 1）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项 之和为（）A. 0B. 10C. 4D. -84,已知关于x的一元二次方程x2+mx 8 = 0的一个实数根为2,则另一个实数根及m的值分别为（）A. 4, -2 B. 4, -2

2、 C. 4, 2D. 4, 25 .下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 2x= 0B, x2 + 4x- 1 = 0 C. 2x2-4x+ 3 = 0 D. 3x2 = 5x 26 .在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A. 9 人B. 10人C. 11 人D. 12 人7 .关于x的方程x2-ax+ 2a = 0的两根的平方和是5,则a的值是（）A. 1 或 5 B. 1C. 5D. 18 . 一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程（x- 2）（x 4） = 0的根, 则这个三角形的周长是（）A. 11B. 11或13 C. 1

3、3D.以上选项都不正确9,若一元二次方程x2-2x- m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的 图象不经过第（）象限.A.四B.三C.二D. 一（第10题）10 .如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把9BC沿着AD方向平移，得到 ABC；若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm214.关于x的两个方程x 4x+ 3=0与产I有一个解相同，则a=. x 1 xa15.已知a, b是一元二次方程x2-2x- 1 = 0的两个实数根，则代数式（ab）（a + b 2） + ab =.,则 它移动的距离AA'等于（）A. 0.5 cmB.1 cmC. 1.5

4、cmD.2 cm二、填空题（每题3分，共24分）11 .若方程（a2忖|+32乂+1=0是关于x的一元二次方程，则a的值是.12 .已知关于x的一元二次方程 mx2+5x+ m2 2m=0有一个根为0,则m=13 .某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第 季度和第三季度共投入资金 260万元，求这两个季度投入资金的平均增长 率.设这两个季度投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为a2 ab (a初,17.对于实数a, b,定义运算“ ？"： a?b=2 , x例如：4?2,因为4abb2 (a<b).>2,所以4?2 = 424X2 =

5、8.若xi, X2是一元二次方程x2-5x+ 6= 0的两个 根，则 X1?X2 =.18.如图，在 RtAABC 中，/BAC=90°, AB=AC=16 cm, AD 为 BC 边上的高， 动点P从点A出发，沿A-D方向以，2 cm/s的速度向点D运动.设小BP 的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t s(0<t<8)/Ut= 时，Si = 2S2.解答题(1922题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.用适当的方法解下列方程.(1)x24x 1=0; (2)x2 1 =2(x+ 1);(3)x2+3x+ 1=0; (4)(y+ 1)(

6、y 1) = 2y 1.20 .已知关于x的方程4x2(k+2)x+k1 = 0有两个相等的实数根.求k的值；(2)求此时方程的根.21 .已知关于x的一元二次方程(x3)(x 2)=p(p+1).(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根xl , x2满足xi2 + x22xix2=3p2+1,求p的值.22 .某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售， 售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件.批发商为增 加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格.第二个月结束

7、后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40元.设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简):时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元.那么第二个月的单价应是多少元？ZJ723 .如图，在 AABC 中，/B=90°, AB=6 cm, BC = 8 cm,若点 P 从点 A 沿 AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发.问几秒后，APBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4巾cm?4PBQ的面积能否为10 cm2?若能

8、，求出时间；若不能，请说明理由.24 .某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动.方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了 30名，则每超过1名，每张门票就降低2元, 但每张门票最低不能少于200元.(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？11答案1 .C 2.A 3.D 4.D 5.C16. C点拨：设参加酒会的人数为x人，根据题意得x(x1)=55,整理，得 x

9、2-x- 110= 0,解得xi = 11, x2=10(不合题意，舍去).所以参加酒会的人数为11人.7. D 8.C 9.D10. B 点拨：设AC交AB'于H./DAC = 45°, /AA'H = 90°,.AAH是等腰直角三角形.设 AA'= x cm,则 A'H = x cm,AD = (2 x)cm.；x(2 x) = 1,解得 x1 = x2=1,即 AA'= 1 cm.故选 B.二、11.- 2 12.213. 100(1+ x)+ 100(1+ x)2 = 260点拨：根据题意知，第二季度投入资金 100(1+ x

10、)万元，第三季度投入资金100(1 + x)2 万元.100(1 + x)+ 100(1 + x)2 = 260.14. 1点拨：由方程x24x+3 = 0,得(x1)(x3)=0, .x 1 = 0 或 x3 = 0.解得 xi = 1 , x2 = 3.,一、-12 一当x = 1时，分式方程-= 无息义；x-1 x+a当 x=3时，3 1 3 十 a解得a= 1.一、一 12 经检验，2=1是方程六 =上的解.3 1 3 十 a15. - 1 16.30 cm； 15 cm17. 3 或一3 点拨：x25x+6=0 的两个根为 xi = 2, x2=3 或 xi = 3,X2 = 2.X

11、2 = 3 时，xi?X2=2><332 = - 3;当 xi = 2,当 xi = 3, X2 = 2 时，xi?X2= 32 2M = 3.18. 6 点拨：二.在 RtzBC 中，/BAC=90°, AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高， .AD = BD = CD = 8 / cm.又. AP=*t cm, .SiAP BD = 2W2tX8 V2 = 8t(cm2), PD=(8 也-啦t)cm.易知 PE=AP= 2t cm,.S2=PD PE=(8 V2-72t) V2t cm2. S1 = 2S2,. 8t=2(8 V2-2t)也解得t1 = 0(舍

12、去)，t2=6.三、19.解：(1)(配方法)移项，得x2 4x=1,配方，得 x2 4x+( 2)2= 1 + ( 2)2,因此(x2)2 = 5,所以 x 2=，5或 x 2=一45,解彳#X1 = V5+ 2, X2 = 2 V5.(2)(因式分解法)移项，得x2 12(x+1)=0,因式分解，得(x+ 1)(x-1- 2)=0,解彳3 X1 = 1 , X2= 3.(3)(公式法)a=1, b = 3, c=1,所以 b2 4ac= 32 4X1 X1 =5>0,所以 x3±,；5 2，所以x1二言士，* 二定(4)(因式分解法)原方程可变形为y2 2y= 0, y(y

13、-2) = 0,所以 yi = 0, y2 = 2.20 .解：(1)由题意得 A= (k+2)2-4Xtk-1) = k2 + 4k+4-16k+ 16 = k212k+20 = 0,解得k= 2或k=10.(2)当 k= 2 时,1原方程变为 4x24x+1=0, (2x1)2=0,即 x = x2=2;当 k=10 时，原方程为 4x212x+9=0, (2x3)2 = 0,日门3即 x1 = x2 = 2.21 . (1)证明：原方程可变形为 x2-5x+ 6p2 p=0. A= ( 5)2 4(6 p2 p) = 25 24+ 4P2 + 4p = 4p2+ 4p + 1 = (2p

14、 + 1)21Q无论p取何值此方程总有两个实数根.(2)解：.原方程的两根为x1, x2, x1+x2=5, x1x2 = 6 p2 p.x21 + 42 x1x2 = 3p2 + 1 ,:(x1+x2)2 3x1x2 = 3p2+ 1, 52-3(6- p2 p) = 3p2+ 1, .25 18+3p2 + 3p = 3p2+1,3p= - 6, p= 1 2.22 .解：(1)第一行填 80 x;第二行依次填 200+ 10x; 800 200 (200+10X).(2)根据题意，得 80>200+ (80x)(200+10x) + 40800 200(200+10X) 50 &g

15、t;800= 9 000.整理，得 x2-20x+ 100=0.解这个方程，得x1 = x2=10.当 x=10 时，80 x=70>50.所以第二个月的单价应是70元.#23 .解：(1)设 t s后，4PBQ 的面积为 8 cm2, M PB=(6t)cm, BQ = 2t cm,/B = 90°,2(6-1)2t=8,解得 ti = 2, t2= 4,2 s或4 s后，APBQ的面积为8 cm2.(2)设出发 x s后，PQ=4 V2 cm,由题意，得(6 x)2+(2x)2= (4 72)2,解得22X1 = £, X2 = 2,故出发£ s或2 s

16、后，线段PQ的长为4 -/2 cm. 551(3)不能.理由：设经过y s, 4PBQ的面积等于10 cm2,则2X6 y)2y= 10,即 y2-6y+ 10=0,v A= b24ac= 36-4X10= -4<0,. PBQ的面积不能等于10 cm2.24.解：(1)240 (4030) )2 = 220(元)，220 >40 =8 800(元).答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费 8 800元.(2)240- (52 30)2= 196(元)，V196<200,每张门票200元.200 >52= 10 400(元).答：若二班共有52名学生参加

17、了春游活动，则需要交门票费10 400元.(3)9 450不是 200 的整数倍,且 240>30= 7 200(元)<9 450元,每张门票的价格高于200元且低于240元.设三班参加春游的学生有x名，则每张门票的价格为240 2(x 30)元，根据题意，得240 2(x30)x=9 450,整理，得 x2-150x+4 725= 0,解得 x1=45, x2=105,v240-2(x-30)>200,x< 50. x= 45.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有 45名.11|1|WWmF育幼以及人之幼。20.7.247.24.202011:18

18、11:18:31Jul-2011:182、鞠躬尽瘁，死而后已。二0二0年七月二十四日2020年7月24日星期五3、同是天，春去署文胤新桃攫f白1符争建那将花盛井的地方，在4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。 7.24.20207.24.202011:1811:1811:18:3111:18:31政火群芳的孥节慝琳笙缗豫春哭且祥帕非，心情像桃6、居安思危，思则有备，有备无患。11时18分11时18分24-Jul-207.24.2020花里斗睾美楣针。感谢你的阅读020年7月以日星期五二。二。年七月二十四日8、人无远虑，必有近忧。11:1811:18:317.24.2020Friday,

19、July 24, 202020.7.247.24.202011:1811:18:31Jul-2011:182、千里之行，始于足下。2020年7月24日星期五看温回t光阴粉1 才先换日1874.2020用7城202化盛1田3i的轮0）万87.24.20204、敏而好学，不耻下问。7.24.20207.24.202011:1811:1811:18:3111:18:31这醉人益清明氟露愿你每遍像嘉热而抵照岩0心情像桃6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。11时18分11时18分24-Jul-207.24.202021花一样美丽口,何感谢你的阑读20.7.24 。 2020年7月24日星期五二O二O年七月二十四日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。11:1811:18:317.24.2020Friday, July 24, 20202、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二0二0年七月二十四日2020年7月24日星期五3成霄g春又向；永新榄换时符202笔那桃花膘并的0地方2：2程4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.