高中数学第一章132球的体积和表面积导学案新人教A版必修2

1、1.3.2球的体积和表面积问题导学一、球的表面积与体积活动与探究1(1)已知球的直径为8 cm，求它的表面积和体积；(2)已知球的表面积为144，求它的体积；(3)已知球的体积为，求它的表面积迁移与应用1两个球的体积之比为127，那么两个球的表面积之比为()a19 b127c13 d112三个球的半径比是123，那么最大球的体积是其余两球体积和的()a1倍 b2倍c3倍 d8倍(1)与球的体积、表面积有关的问题就是与球的半径有关的问题，设出球的半径或求出球的半径，一切问题都迎刃而解(2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方，两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方二、球的截面问题

2、活动与探究2已知球的两平行截面的面积为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的表面积和体积迁移与应用已知过球面上三点a，b，c的截面到球心的距离等于球半径的倍，且ac8，bc6，ab10，求球的表面积与球的体积设球的截面圆上一点a，球心为o，截面圆心为o1，则ao1o是以o1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形求解，并常用过球心和截面圆心的轴截面三、有关几何体的外接球与内切球活动与探究3有三个球，第一个球内切于正方体；第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比迁移与应用1长方体的一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5

3、，且它的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积2在球面上有四个点a，b，c，p，且pa，pb，pc两两垂直，paa，pba，pca求球的体积(1)球内接长方体的体对角线长等于球的直径(2)注意“迁移与应用2”的解法：补形法的应用，即遇到类似问题时，可补形为一个长方体，利用长方体的外接球求解当堂检测1把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()a2倍 b2倍c倍 d3倍2设正方体的表面积为24 cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是()a cm3 b6 cm3c cm3 d cm33某几何体的三视图如图所示，它的体积为()a72 b48 c30 d244球的大圆的面积为9

4、，则该球的表面积为_5已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6和8，求这两个截面间的距离提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】r34r2预习交流提示：设球的半径为r，则r336，所以r3，所以球的表面积s4r236课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：根据条件，求出球的半径，再代入公式求解解：(1)球的直径为8 cm，半径r4 cm表面积s球4r264(cm2)，体积v球r3(cm3)(2)s球4r2144，r6v球r3×63288(3)v球r3，r5s球4r24×52100迁移与

5、应用1a2c活动与探究2思路分析：利用截面圆的半径、球的半径以及球心与截面圆心的连线构成的直角三角形求解解：如图是球的轴截面设以r1为半径的截面面积为5，以r2为半径的截面面积为8，o1o2=1，球的半径为r，则r12=5，r22=8，r12=5，r22=8oo1=，oo2=o1o2=oo1oo2=1，移项得1，两边平方并化简得1r29，r3，球的表面积s球4×3236，球的体积v球×3336迁移与应用解：如图，设球的半径为r，球心为o，截面圆心为o1，则oo1r在abc中，ac2bc2ab2，acb90°，o1是ab的中点，即o1b5又ooo1a2oa2，252

6、r2，r2100，r10球的表面积s球4r24×102400，球的体积v球r3×103活动与探究3解：作出截面图，分别求出三个球的半径设正方体的棱长为a(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个正方形面的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，有2r1a，r1，所以s14r12a2(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心取正方体的对角面为截面，如图，有2r2a，r2a，所以s24r222a2(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心取正方体的对角面为截面，如图，所以2r3a，r3a，所以s34r323a2图综上知s1s2s3123迁移与应用1解：设球半径为r，长方体的一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5，2r5rs球表面积4r24×502解：以pa，pb，pc为棱作一长方体，则该长方体内接于球设长方体的对角线长为l，球半径为r，则l2a所以ra所以v球a3【当堂检测】1b2d3c4365解：当两个截面在球心同一侧