专题之实数代数式分式根式

1、一 实数知识梳理与整合： 重点绝化值、倒数、相反数与数轴（一）数的分类实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数1.实数：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）a(a0)(a为一切实数) 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数： 定义及表示法性质：a.a1/a（a±1）;b.1/a中，a0;c.0a1时1/a1;a1时，1/a1;d.积为1。4相反数： 定义及表示法性质：a.a0时，

2、a-a;b.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）a(a0)-a(a<0)a=7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。（二）实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五

3、个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;c.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 典型例题：axb1 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a. 2 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简_3. 已知：a-b=-2且ab<0，（a0，b0），判断a、b的符号。 4. 已知，互为相反数，互为倒数，的倒数等于它的本身，则等于 5. 探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数

4、字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数t ，我们称它为数字“黑洞”，二代数式知识梳理与整合：重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法

5、运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x,=x等。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并 条件：字母相同;相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有

6、关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。7.算术平方根正数a的正的平方根（a0与“平方根”的区别）;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，=a区别：a中，a为一切实数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。a·aa=n个9.指数 (幂，乘方运算) a0时，0;a0时，0（n是偶数），0（n是奇数）零指数：=1（a0） 负整指数：=1

7、/（a0,p是正整数）三分式、根式、乘方幂运算知识点梳理与整合： 1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2分式的性质基本性质：=（m0）符号法则：繁分式：定义;化简方法（两种）3整式运算法则（去括号、添括号法则）4幂的运算性质：·=;÷=;=;=;技巧：5乘法法则：单×单;单×多;多×多。6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b)=7除法法则：单÷单;多÷单。8因式分解：方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。9算术根的性质：;(a0,b0);(a0,b0

8、)(正用、逆用)10根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则;分母有理化：a.;b.;c.11科学记数法：（1a10,n是整数) （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1a<10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。*分式有无意义的条件（解分式方程注意要验根）*解分式方法有：降幂法，分母（子）有理化法，公式法（完全平方公式，提公因式，），倒数法，错位相加（减）法，倒序相加法等 *特殊公式：1+2+3+4+5+.+n=;12+22+32+42+52+n2=13+23+33+43+53+n3=2典型例题：1. 已知a、y均为实数，且满足等式y=，试求y2006的个位数字2. 若x=，求（4x3-2009x-2006）20073. 计算（）1004·4. 已知x+=+1，求x4+的值5. 计算+6. 已知：x=，求代数式的值7. 若+=，求-的值8. 已知x2+y=，y2+x=，且xy，求的值。课后练习：1. 已知实数a满足a22a8=0，求值2. 先化简再求值：，其中3. 计算：4. 化简求值：，其中x=5. 先化简，再求值：，其中6. 先化简，再求值：÷，