卡尔曼滤波在光纤故障检测中的应用

1、卡尔曼滤波在光纤故障检测中的应用摘要：本文在otdr测试曲线的基础上，通过分析噪声对测量结果的影响，指出了卡尔曼滤波在光纤故障检测应用中的优点，最后通过simulink仿真证明结论。关键词：卡尔曼滤波 光纤故障检测 simulinkthe application of kalman filter in the detection offaults of the optical fiberabstract: based on the otdr test curve, this paper analyzed the effect of noise on measurement results an

2、d pointed out that the kalman filter fibers merits in the application of the fiber fault detection.finally its verified through simulink simulation. key words: kalman filter fiber fault detection simulink引 言光纤是现代通信系统中的主要传输介质，光纤的传输特性对系统的性能有重要影响。通常使用光时域反射仪（otdr）来测量光纤的损耗，正常情况下通过分析otdr测试曲线便可得知光纤线路的故障点。但

3、测量过程中难免会受到噪声的干扰，影响测量效果。卡尔曼滤波正是由于适合处理非稳态信号以及优越的状态估计性能，从而得到了广泛应用。1.卡尔曼滤波器1.1卡尔曼滤波器介绍1960年，卡尔曼发表了著名的论文，描述离散数据线性滤波器的递归方法，进而提出了著名的kalman滤波算法。kalman滤波器具有以下特点：（1）采用状态空间方程表述；（2）解是递推计算的，是一种自适应滤波器；（3）可以处理非稳态信号。1.2相关公式表述用下面两个方程描述离散状态模型：a.过程方程：，其中表示状态信号，表示控制信号，代表输入噪声，,是系数矩阵； b.输出方程：，其中代表输出信号，是观测噪声，是系数矩阵。卡尔曼滤波器的

4、目的就是得到状态信号和输出信号的估计值和。2.otdr测试曲线2.1otdr测试原理otdr的基本原理是基于光纤中的后向瑞利散射。otdr在待测光纤的一端发射光脉冲，并测量反射光。由于光纤线路中存在不连续点（如熔接点、连接器和光纤断裂点）所以会产生菲涅耳反射，同时还存在连续的后向瑞利散射。由于光纤中的任意位置都存在瑞利散射，这样otdr接收机会捕获一个连续的回波信号。根据反射脉冲与输入脉冲之间的时延就可以判定光纤中不连续点的位置，从而可以测定光纤线路的故障点。典型的otdr测试曲线如图1所示：图1 otdr测试曲线一般为正常曲线图， a 为盲区， b 为测试末端反射峰。测试曲线为倾斜的，随着距

5、离的曾长，总损耗会越来越大。正常情况下，从图1可以看出光纤线路的故障点位置。但是如果测量过程中混入了噪声，会影响辨别效果。3.卡尔曼滤波在光纤故障检测中的具体应用3.1获得otdr测试曲线现有一组otdr测试数据，如表1所示，表1 otdr测试数据距离l（km）衰减系数(db/km)光功率（）时间t(ns)（l/光速）0.16-10.4313146.865330.231.41292.797700.321.225091.3710670.950.31893.2831670.970.4390.8432301.070.466489.1535671.69-0.6637127.9856331.810.03

6、0998.736033其中，衰减系数与距离l的关系为=，式中为输出功率，为输入功率。这里取100。通过matlab中的cftool工具对上表中的数据进行插值拟合，得到如图2所示的曲线：图2 拟合后otdr测试曲线从图中可以看出，正常情况下otdr所测得的数据分布与图1的曲线形状相似。我们可以根据图中a,b,c,d四点来判别光纤中不连续点的位置。如果测量过程中混入了噪声，将影响检测结果，如图3：图3 噪声干扰下的otdr测试曲线很明显，a,b,c,d四点的位置已经发生了偏移，不利于检测。3.2构造系数矩阵a,b,c将看作卡尔曼滤波结果，如果以整体考虑，值不好刻画，故以a,b,c,d四点为研究对象

7、，即=92.79 91.37 90.84；=91.37 90.84 89.15；这里我们利用线形回归方法（regress）来求解矩阵a。得到：a=0.9847 0 0 ; 0.979 0 0 ; 0.9608 0 0。3.3卡尔曼滤波的过程描述图4为kalman滤波器的系统结构框图：图4 kalman滤波器系统结构其中为滤波器的估计结果。3.3.1建立状态过程空间描述process=ss(a,b b,c,0,-1,'inputname','u' 'w','outputname','y'); q = 1; r = 1

8、;kalmf,l,p,m = kalman(process,q,r);其中q和r分别代表输入噪声和观测噪声的方差。考虑进观测噪声之后，包含测量噪声的一般模型的状态过程空间描述为：a = a;b = b b 0*b;c = c;c;d = 0 0 0;0 0 1;p = ss(a,b,c,d,-1,'inputname','u' 'w' 'v',.'outputname','y' 'yv');3.3.2将kalman滤波器与状态空间联系起来，借助parallel函数和feedback函

9、数sys=parallel(p,kalmf,1,1,);simmodel=feedback(sys,1,4,2,1) ; simmodel=simmodel(1 2 3 4 5,1 2 3);模型的结果输出如图5所示：图5 卡尔曼滤波的实验结果由结果可以看出，kalman滤波效果较好。4.结束语影响otdr曲线测量精度的因素有很多，不仅与otdr文件分析出来的故障点的位置的准确度有关，还与otdr测试波长以及动态范围的选择、光纤本身的制作工艺、石英材料的不均匀等各种因素有关。文章只是从干扰噪声的角度考虑，至于其他因素还有待斟酌。参考文献：1约瑟夫.c.帕勒里斯(美).光纤通信(第5版英文版)m.电子工业出版社,2005,052李玉权,朱勇,王江平.光通信原理与技术m.科学出版社,2006,063袁国良,李元元.光纤通信简明教程m.清华大学出版社，2006,124方志豪,朱秋萍,方锐.光纤通信原理与应用m.电子工业出版社,2008,075彭利标.光纤通信m.机械工业出版社,2007,036刘丹,朱毅,刘冰.matlab对卡尔曼滤波器的仿真实现j.中国科技论文在线7张谦,景占荣.一种过程噪声自适应调节的卡尔曼滤波算法j.电子