第一章动量守恒定律

1、学案3动量守恒定律 目标定位 1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义.一、动量守恒定律 问题设计在第一节“探究碰撞前后物体动能的变化”得到了如下数据，请接着完成下表.m1/kgm2/kg碰撞前碰撞后m1的速度(m/s)m2的速 度总动量pp1p2m1的速度v(m/s)m2的速度v(m/s)总动量pp1p20.3200.2200.3210_0.0480.390_0.2400.2200.2710_vv0.140_计算碰撞前后两滑块的总动量，通过比较，你能得出什么结论？答案计算结果：0.10270.10120.0650.0

2、644结论：在实验误差允许的范围内，两滑块碰撞前后的总动量保持不变.要点提炼1.如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.2.动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零.(2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒.(3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒.3.动量守恒定律的表达式：(1)m1v1m2v2m1v1m2v2(作用前后动量相等).(2)p0(系统动量的增量为零).(3)p1p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反).二、动量守恒定律的理解和简单应用1

3、.动量守恒定律的“五性”(1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒.(2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向.(3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度.(4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量.(5)普适性：不仅适用于两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成的系统.2.应用动量守恒定律解题的基本思路(1)明确研究对象合理选择系统.(2)判断系统动量是否守恒.(3)规定正方向及初、末状态.(4)运用动量守恒定律列方程求解.一、动量守恒的条件判断例1

4、如图1所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧.甲木块与弹簧接触后()图1A.甲木块的动量守恒B.乙木块的动量守恒C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒答案C针对训练如图2所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态.将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是()图2A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统

5、总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案ACD解析A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零.B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的.C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左.D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不

6、为零.二、动量守恒定律的应用例2质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度.解析两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒.取A球初速度方向为正方向初状态：vA6 m/s，vB4 m/s末状态：vB0，vA？(待求)根据动量守恒定律，有mAvAmBvBmAvA，得vA0.67 m/s其中负号表示A球向左运动答案0.67 m/s，方向向左例3质量M100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙60 kg的游泳者乙，

7、船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则()A.小船向左运动，速率为1 m/sB.小船向左运动，速率为0.6 m/sC.小船向右运动，速率大于1 m/sD.小船仍静止解析设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有m甲v甲m乙v乙Mv0，代入数据，可得v0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确.答案B动量,守恒,定律1.(动量守恒的条件判断)把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是()A.枪和子弹组成的系统

8、动量守恒B.枪和小车组成的系统动量守恒C.三者组成的系统因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零答案D解析由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，无其他外力，动量守恒.子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响.故选项C错误.分开枪和小车，则枪和子弹组成的系统受到小车对其的外力作用，小车和枪组成的系统受到子弹对其外力作用，动量都不守恒，正确答案为选项D.2.(动量守恒的条件判断)图3如图3所示的装置中，木块B与水平桌面间

9、的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A.动量守恒、机械能守恒B.动量不守恒、机械能不守恒C.动量守恒、机械能不守恒D.动量不守恒、机械能守恒答案B解析在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为研究对象则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变).子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零).若以子弹、木块和弹簧作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒

10、，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故正确选项为B.3.(动量守恒定律的应用)如图4所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则()图4A.木块的最终速度为v0B.由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒C.车表面越粗糙，木块减少的动量越多D.车表面越粗糙，小车获得的动量越多答案A解析由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关.4.(动量守恒定律的应用)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的

11、小车上，水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图5所示.图5(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？答案(1)1 m/s向右(2)0.5 m/s向右解析两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向.(1)据动量守恒得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右.(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v，由动量守恒得：mv甲mv乙mvmv.解得v

12、m/s0.5 m/s，方向向右.题组一动量守恒的条件判断1.关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是()A.牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题B.牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题C.动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的粒子D.动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子答案C解析牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题，动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的各个领域.图12.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是()A.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动

13、量守恒B.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒C.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒答案BC3.两个物体组成的系统发生相互作用时，下列哪些情况系统的动量一定是守恒的()A.作用前两个物体的速度相等B.作用前两个物体的动量相等C.作用过程中两个物体所受外力的合力为零D.作用过程中两个物体所受外力的大小相等答案C4.如图2所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是()图2A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系

14、统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案C解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误.题组二动量守恒定律的应用5.如图3所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s.则甲、乙两物体质量之比为()图3A.23 B.25C.35 D.53答案C解析选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1m乙v2m甲v1m乙v2，代入数据，可得m

15、甲m乙35，选项C正确.6.在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一段距离后静止.根据测速仪的测定，长途客车撞前以20 m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度()A.小于10 m/sB.大于10 m/s，小于20 m/sC.大于20 m/s，小于30 m/sD.大于30 m/s，小于40 m/s答案A解析两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力(碰撞力)，所以可以认为碰撞过程动量守恒.依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方

16、向向南.设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2，撞前的速度大小分别为v1、v2，撞后共同速度为v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有m1v1m2v2(m1m2)v，又v>0，则m1v1m2v2>0，代入数据解得v2<v110 m/s.故选项A正确.7.如图4所示为2014年索契冬奥会上中国女子冰壶队员投掷冰壶的镜头.在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行.若两冰壶质量相等，规定向前运动方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为()图4A.0.1 m/s B.0.7 m/sC.0.1 m/s

17、 D.0.7 m/s答案C解析根据动量守恒定律有：mv0mv对mv中代入数据，解得：v中0.1 m/s.故选C.图58.如图5所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止.若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()A.v0v B.v0vC.v0(v0v) D.v0(v0v)答案C解析小船和救生员组成的系统满足动量守恒：(Mm)v0m·(v)Mv解得vv0(v0v)故C项正确，A、B、D项均错.9.如图6所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离.已知前部分的卫星质量为

18、m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()图6A.v0v2 B.v0v2C.v0v2 D.v0(v0v2)答案D解析对火箭和卫星由动量守恒定律得(m1m2)v0m2v2m1v1解得v1v0(v0v2).故选D.10.一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是()A.Mv0MvmvB.Mv0(Mm)vmvC.Mv0(Mm)vm(vv0)D.Mv0(Mm)vm(vv)答案D解析发射炮弹的过程，系统动量守恒，发射前，系统的总动量为Mv0，射出炮弹后，炮艇的质量变为Mm，速度为v，炮弹质量为m，对地速度为vv，所以射出炮弹后系统总动量为(Mm)vm(vv)，