作差法在讨论直线与圆锥曲线_第1页
作差法在讨论直线与圆锥曲线_第2页
作差法在讨论直线与圆锥曲线_第3页
作差法在讨论直线与圆锥曲线_第4页
作差法在讨论直线与圆锥曲线_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、“作差法”与圆锥曲线来宾市第一中学 覃卫平代入法是讨论直线与圆锥曲线关系中最常用的方法，而把直线代入圆锥曲线方程后，往往在整理过程中花很多时间，而且容易出错。解决关于弦的中点和直线斜率问题采用代点作差法会达到很好的效果。即直线ab:与曲线、和相交于、两点，ab的中点为则椭圆：即双曲线：即抛物线：即从而确定直线ab斜率与弦ab中点的关系。一、相关点法求曲线方程例1.已知直线与椭圆交于a、b两点，以oa、ob为邻边作平行四边形oapb(o为坐标原点).(1) 若k=1,且四边形oapb为矩形，求a的值；(2) 若a=2,当k变化时，求点p的轨迹方程.解：(1)略(2)设,则op的中点.在椭圆上，即

2、，不垂直于x轴此处巧妙利用中点q的坐标表示也是一个值得赞赏的方法。二、已知中点求直线方程例2椭圆的两个焦点为，点p在椭圆c上，且，.(1) 求椭圆c的方程；(2) 若直线l过圆的圆心m，交椭圆c于a、b两点，且a、b关于点m对称，求直线l的方程.解：(1)易求得椭圆的方程为(2)易知圆心设,则m为ab的中点.在椭圆上，显然l不垂直于x轴代点作差后通过平方差公式分解因式后，得到与具有斜率和中点的结构特征，利于整体消元，达到化繁为简的效果。(2)对比解法：易知圆心，设，显然ab不垂直于x轴，设ab: ， 由方程组得，a、b关于m对称，故容易看出，与前一方法相比，从方程组消去y化为关于x的

3、一元二次方程和由两个过程，都有相当大的运算量增加了解题的难度。三、已知中点求直线方程例3.已知椭圆e的中心为坐标原点o，焦点在x轴上,离心率为，点、a、 b在椭圆上，且.(1) 求椭圆e的方程及直线ab的斜率；(2) 求证：当的面积最大时，原点o是的重心.解：(1)椭圆e的方程为；设，在椭圆上，(2)略四、涉及中点和斜率的综合问题例4.已知椭圆的右准线为与x轴相交于d，右焦点f到上顶点的距离为，点为线段of上的一个动点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在过点f且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于a、b两点，使得；(3) 对(2)中的点a、b，求证：恒为定值.其中第(2)题中的可理解为c在ab的中垂线上，故解：(1)椭圆的方程为(2)由(1)知，令，则c在ab的中垂线上，设, ab的中点为，在椭圆上，即 ， 由得， 又点q在直线l上，当时，故当时，存在使得；当时，不存在直线l，使得.(3)(略)直线与圆锥曲线的位置关系高中数学的重点内容，最常用的方法是将直线方程代入

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 年终总结

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论